相对论动量和动能关系验证

《相对论动量和动能关系验证》由会员分享，可在线阅读，更多相关《相对论动量和动能关系验证（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、相对论动量和动能关系验证复旦大学材料科学系07300300088 丛钰 摘要采用B磁分离及闪烁探测的方法，同时测定电子的动能与动量，并将实验曲线与理论 曲线相对比，从而验证相对论动能-动量关系。实验获得了较好的实验结果，并对能量损失 进行了合理的修正与猜想分析。关键词动能-动量关系；相对论验证；B磁谱仪；能量修正。AbstractWith the experiment instrument magnetic separator of B , the relativistic effect is tested through measure and further data analysis.

2、A reasonable analysis of energy losses and the related supposals are demonstrated as follows.0引言20世纪初，随着爱因斯坦狭义相对论的 提出，大量的验证实验随之产生，其理论应 用也横跨近代物理的各个领域。相对论与经 典理论的差别主要在物体高速运动时才明 显地反映出来。本实验通过半圆聚焦B 一磁 谱仪，同时测量速度接近光速c的高速运动 电子的动量与动能，从而验证相对论动量和 动能的关系，并对实验过程中的能量损耗进 行初步地分析与探索猜想。1实验原理及方法本实验中，使用的B 一源为90Sr，此放 射源为实

3、验提供的能量为02.274MeV的 B 一粒子，其速度接近光速，因此根据狭义 相对论的理论，电子的动量与动能应满足关 系式：Ek=(p2C2+me2C4)%-meC2而不是符合经典力学中，动量值与动能的关 系式：Ek=p2/2me其中，电子静止质量me=9.1X 10-31 kg，电 子电量 e=1.6X 10-19 C，光速 c=3.0X108m/s。1.1实验装置实验装置如图1所示，在B 一源射出 B粒子经准直后垂直射入一均匀磁场，粒子 因受到与其运动方向相垂直的洛伦兹力的 作用，而作圆周运动，即有：evB=mv2/R， 同时，在磁场边放置一个能量探测器，其接 收窗口狭缝距B源Ax，其长度

4、为粒子运行 的直径，因此可以通过磁谱仪获得动量的实 验值：P=eBAx/2。由于从B源射出的B粒 子具有连续的能量分布，入射到探头的射线 能量与探头的输出电压脉冲幅度成正比，经 微机多道分析仪后，将脉冲幅度转换成道数 值，得到脉冲计数按道数(即能量)的分布， 故实验中通过移动闪烁探头，即改变Ax的 长度而获得一系列动量与能量值。真空泵多道分析器I高压电源图1实验装置示意图1.2能量定标与能量测量实验中，先采用137CS和60C。作为能量 定标的标准源，定标峰和已知能量的对应关 系为：137CS的光电峰对应能量为：0.662MeV， 其反散射峰对应能量为：0.184MeV；而6oCo 的光电峰I

5、与光电峰II对应能量分别为： 1.170MeV与1.330MeV，测量出这两种标准 源的能谱图后，分别将这四个能量峰所对应 的通道数记录下来，并作出能量定标曲线， 如图2所示，能量定标的直线拟合公式为：E=0.03054+0.00215XCH 通过能量定标曲线所得到的粒子动能 值E0与所要求得的入射动能耳间是存在差 异的，这是因为B粒子在磁谱仪中以高速运 动时，会受到3种形式的能量损耗。以下分 别对这3种能量损耗进行修正与讨论：空气对B粒子运动的影响为了消除空气对B 一粒子运动的影响 (弹性及非弹性散射)，实验室提供一套低 真空系统，实验中将真空抽至-O.lTorr，从 而较为有效地消除了这种

6、能量损耗。通过文 献的查阅得知，空气造成的能量损失随B粒 子能量的增加而增大，并且在02.274MeV 范围时，能量损失原因主要是由于B粒子电 离了空气中的分子。口 然而，在本实验中， 由于采用低真空系统，故此影响不予以赘 述。8粒子穿过Al膜的损失能量由于探测器使用的闪烁体NaI (T1)极 易潮解，故在其表面包有约0.02cm厚的金 属Al膜，因此需要对穿过Al膜而造成的能 量损失予以修正。根据能量修正经验表格 ，采用线性插值的方法对其进行修正，修 正后的结果用表示，即为入射Al膜前 的动能值，修正表格见附录表2所示。猜想，粒子穿过Al膜损失的能量与入 射Al膜前的动能值间存在着一定的关系

7、， 即E(AE= E1壬0)与E间有一定关系， 作指数递减曲线拟合，得到图3,其曲线关 系式为：E=42.55+48.17e (- E1/11.71)EHeVLLJ 6 - /02 - I I I I I IG 1DQ 2G03DC4G0 5DQCH图2能量定标曲线根据改变x而测得的一系列能谱曲 线所对应的通道数，代入能量定标公式， 而获得对应的动能值E0，数据见附录表1 所示。1.3能量修正图3穿过Al膜能耗与入1膜入射能关系 从图3中可以看到，集中在8090ke V,这很有可能是在较高能区，能量损 耗趋同、变化不明显的结果，这张拟合曲线 并不十分理想与本次实验中，未能有效测量 低能区，即0

8、1.0MeV的相关数据，从而 造成了不能够有效反映穿过Al膜的整体趋 势。B粒子穿过塑料膜的损失能量有机塑料膜对电子能量存在一定的吸 收。B粒子从真空盒出射时，先经过一层塑 料薄膜，再穿过Al膜才能射入晶体，故还需对中求得的E做进一步的修正。同样 根据经验表格，采取线性插值法来实现能量 的修正，修正后的结果用耳表示，即为入 射有机塑料膜前的动能值，即修正表格见附 录表3所示。通过采用指数递减方式，对窗（AE= 与-E1）与耳的数量关系进行拟合，得到图 4曲线，曲线满足关系式：E=-95.85+113.52e （- Ei/13.68）E|Me|图4 B粒子通过有机塑料膜的能量损失与 入射有机塑料

9、膜前动能值的关系 图4与文献2中的拟合曲线（见图5 所示），表面上看存在差异，实质上通过对 比，可以清晰的发现，在1.02.0MeV，数 据点均有同样的变化趋势，而造成曲线差别 的原因就在于，本实验中缺少低能区的数 据，使得损失明显的低能区无法观察到。图5 B粒子通过有机塑料膜的能量损失与入射有机塑料膜前动能值的关系1.4动量测量根据相对论理论公式：pc=（E +m C2）2-m 2d %并将Ek=Ei代入上式，求得高速运动粒子的 动量理论值PCT。另一方面，根据实验关系式：pc=eBRc=ecBx/2并将选取测量的x分别代入，求得高速运 动粒子的动量实验值，其中，磁场强度B=647.3G=0

10、.0647T。2实验结果与讨论首先，图6为实验结果照片，结合附 录表4所示的相对误差，得知：本实验结果 曲线较好地验证了相对论动量与动能关系。但是，从图中可以看到，随着动量的 增加，实验曲线与理论曲线之间的差异有变 大的趋势，这与推导公式中，随着pc增大， 能量受到的影响随之增大有关。同时，还有以下几个因素导致了动量理论值与实验值 的差异性：第一，高速运动的粒子仅仅是接 近光速，并未达到光速；第二，能量修正时， 采用的线性插值法仅是一种近似的方法，且 个别数据本身并不在两个已知值范围内；第 三，真空抽气不完全，使得空气对于B粒子 能量的损耗不可忽略；第四，在能谱图中， 寻峰时存在一定误差；第五

11、，磁场强度B的 不变，是在磁场各处均匀的前提条件下成立 的；而事实上，磁场强度是不均匀的，尤其 是在其边缘存在着较大的非均匀性。另外，通过3种方式的能量损失的分 析讨论，可以得出这样的结论：无论是B粒 子穿过Al膜，还是穿过有机塑料膜，均呈 现出低能量区能量损失较为严重，而高能量 区损失变化很小（注意： E的单位是： keV）；而空气对于B粒子能量的吸收则主 要影响高能区，这是因为能量越高，在空气 中运动时与气体分子碰撞的次数越多，进而图6高速运动粒子动量与动能关系图使得能量损失越多，相反，能量较低的粒子 则损失能量较少。最后，本次实验尚且需要改进之处，即 为：实验中所测量的能量值集中于E=1

12、.0 2.2MeV，而缺少低能量区数据，对于分析产 生了不够全面的影响，故选取的x值应该 有较小的值为好。致谢在此，由衷地感谢实验过程中所有近代物理实验任课老师所给予的帮助与指导!3 参考文献1基础物理实验，沈元华、陆申龙主编，2003.12相对论动量-能量关系实验中的一些问题，郭惠民、周会，2002.23 改进型验证相对论效应实验装置2，陈玲燕等，1998.84 近代物理实验补充部分，复旦大学物理教学实验中心4附录CH439.0555.7681.0792.0915.6E0/MeV1.0691.3201.5901.8292.096E1data1.1371.1841.3881.4351.6381

13、.6851.8891.9361.9912.038E 0data1.0501.1001.3001.3501.5501.6001.8001.8501.9001.950E11.1551.4071.6761.9162.175E01.0691.3201.5901.8292.096单位：MeVE idata0.9731.1731.3671.5671.5671.7521.5671.7521.5671.752E1data0.9661.1661.3601.5571.5571.7471.5571.7471.5571.747E. 11.1621.4151.6831.9172.176E11.1551.4071.6761.9162.175单位：MeV表4PC/MeV1.4661.7141.9562.2042.460PCT/MeV1.5941.8582.1342.3742.460DPC8.0%7.7%8.3%7.2%6.8%