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1、2022年专接本-高等数学考试题库及全真模拟冲刺卷（含答案带详解）1. 单选题微分方程y+2y+y+ex=1的通解中任意常数的个数为（ ）问题1选项A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【考点】本题考查常微分方程-微分方程的基本概念-微分方程的解-通解【解题思路】因为微分方程y+2y+y+ex=1中未知函数最高阶导数为y，所以该微分方程为3阶微分方程，故其通解中任意常数个数为3.故本题选D.【点拨】微分方程的解：代入微分方程后能使方程成为恒等式的函数y=f(x).特解：不含任意常数的解.微分方程的通解：解中所含任意常数相互独立，且阶数与方程阶数相同.2. 填空题通解为y=C1e-x+C2e
2、3x（C1,C2为任意常数）的二阶线性常系数齐次微分方程为（ ）.【答案】【答案】y-2y-3y=0【解析】【解题思路】本题考查常微分方程-二阶常系数线性微分方程-二阶常系数线性齐次微分方程的解法。因为二阶线性常系数齐次微分方程方程通解为y=C1e-x+C2e3x，故其特征方程为(r+1)(r-3)=0r2-2r-3=0，故该方程为y-2y-3y=0。3. 单选题若y=2ex-x2+x+1，则y（520）=（ ）问题1选项A.520exB.2exC.2e520xD.0【答案】B【解析】【考点】本题考查一元函数积分学及其应用-高阶导数-常用的n阶导数公式【解题思路】常用的n阶导数公式：(ex)(
3、n)=ex，(xm)(n)=0（正整数mx-x2+x+1，所以y(520)=2ex.故本题选B.4. 单选题=（ ）问题1选项A.cosb-cosaB.0C.sinb-sinaD.sina-sinb【答案】B【解析】【考点】本题考查一元函数积分学及其应用-定积分-定积分的有关概念【解题思路】因为定积分的结果是一个确定的常数，对一个常数求导结果为0.故本题选B.5. 填空题设 f(x)dx=F(x)+C，则 f(sinx) cosxdx=（ ）【答案】【答案】F(sinx)+C【解析】【考点】本题考查一元函数积分学及其应用-不定积分-换元积分法【解题思路】 f(sinx) cosxdx= f(s
4、inx) d（sinx）=F(sinx)+C.6. 单选题若函数f(x)在(a，b)内连续并且二阶可导，且f (x)0，f (x)问题1选项A.单调增加且是上凹的B.单调减少且是上凹的C.单调增加且是上凸的D.单调减少且是上凸的【答案】C【解析】【考点】本题考查一元函数微分学及其应用-导数的应用-曲线的凹凸性与拐点【解题思路】因为函数f(x)在(a，b)内满足f (x)0，所以函数f(x)在(a，b)内单调增加，又f (x)0，则函数在a，b内单调增加;如果在(a，b)内f (x)f(x0)，则称f(x0)为f(x)的极小值，其中x0为f(x)的极小值点；13. 单选题设f(x)在闭区间0，1
5、上连续，在开区间（0，1）内可导，且f(0)=f(1)，则在（0，1）内曲线y=f(x)的所有切线中（ ）问题1选项A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴【答案】A【解析】【考点】本题考查一元微分学及其应用-微分中值定理及洛必达法则-微分中值定理【解题思路】本题主要是运用罗尔定理.因为f(x)在闭区间0，1上连续，在开区间（0，1）内可导，所以由罗尔定理可得至少存在一点（0，1），使得f ()=0，即至少有一点处的切线的斜率为0，也就是平行于x轴.故本题选A.14. 判断题使f (x)=0的点称为函数的驻点.（ ）问题1选项A.对B.错【
6、答案】A【解析】【考点】本题考查一元函数微分学及其应用-导数的应用-函数的单调性与极值-函数极值的判定定理【解题思路】由驻点的定义知该结论正确.故本题选A.【点拨】如果x0是函数f(x)的极值点，则f (x0)=0或者f (x0)不存在推论 如果函数f(x)在点x0处可导，且在x0处取得极值，则f (x0)=0.驻点定义：如果f (x0)=0，则称x0为函数f(x)的驻点.15. 判断题当x0时，无穷小x与tanx是等价无穷小.（ ）问题1选项A.对B.错【答案】A【解析】【考点】本题考查函数、极限与连续-极限-无穷小与无穷大-常见的等价无穷小【解题思路】当x0时，tanxx.故本题选A.【点
7、拨】当x0时，xsinxtanxln(1+x)ex-1arcsinxarctanx.16. 计算题求不定积分 xcosx dx.【答案】解： xcosx dx= x d（sinx）=xsinx- sinx dx=xsinx+cosx+C.【解析】【考点】本题考查一元函数积分学及其应用-不定积分-分部积分法.【点拨】分部积分公式为 u dv=uv- v du.17. 多选题以下说法正确的是（ ）问题1选项A.数列xn不能收敛于两个不同的数B.若数列xn有极限，则该数列一定收敛C.连续函数在某点的极限就是函数在该点的函数值D.连续函数y=f(x)的图形是一条连续不断的曲线【答案】A;B;C;D【解析】【考点】本题考查函数、极限与连续-极限-数列极限【解题思路】由数列极限的唯一性知选项A正确；由数列收敛的定义知选项B正确；由函数连续的定义知选项C正确；由函数连续的几何意义知选项D正确.故本题选ABCD.【点拨】数列极限的性质：（唯一性）收敛数列极限必唯一.18. 填空题设函数则f(sinx )=（ ）.【答案】【答案】1【解析】【解题思路】本题考查函数极限与连续-函数-函数的四则运算与复合运算-函数的复合运算。因为|sinx |1,故f(sinx )=1。19. 判断题xyy+xy3-x4y=0的阶
