《高考数学复习点拨 复数的妙用例说》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学复习点拨 复数的妙用例说（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、复数的妙用例说我们知道，复数虽然具有相对独立性，但复数的代数形式、几何意义却构建了代数与几何之间的“局域网”，它为我们提供了新的解题途径。本文举例说明，供同学们参考。l. 利用复数求函数值域例1 求函数 (xR)的值域。解： (xR)令z1(x)i，z2(x)i，则f(x)|z1|z2|因|z1|z2|z1z2|1 (*)又复数z1，z2在复平面上对应的点z1、z2在平行于实轴的直线y上，从而z1、z2和原点O不可能共线，即(*)式不能取等号。则|z1|z2|1，即所求函数的值域为(1，1)点评：复数模的不等式|z1|z2|z1z2|z1|z2|为我们解有关实数问题提供了模型，特别是解有关不等
2、式极值问题较为方便，其中应注意取等号的条件：当且仅当z1kz2(k0)时，|z1z2|z1|z2|，|z1z2|z1|z2|；当且仅当z1kz2(k0时， |z1z2|z1|z2|，|z1z2|z1|z2|。2. 利用复数证明不等式例2 设a、b、x、y都是实数，求证： 证明：设，则 ，则 ，则 ，则又 由模的性质可知 oyxQP点评：按常规无理不等式证明，此题是很难解决的。考虑式中五个根式都是复数的模，则利用模的性质来证明，问题就简单多了。3。利用复数解解析几何题例3 椭圆和直线（）交于P、Q两点，求直线OP和OQ相互垂直的条件。解析：设P、Q两点在X轴上的坐标分别为，因P、Q在直线上，利用复数表示有，若要，知必须应为纯虚数。据其实部为零，有即： （1）再由 得 （2）代入（1）得 （3）因（2）要有两个不同的实根，须判别式即 （4）以上条件（3）（4）即为所求的条件。点评：解析几何是数与形的“结合体”，而复数也具有几何形式，因此它们有着必然的联系。利用复数来解解几问题，给人以耳目一新的感觉。
