《高考数学一轮复习第9章计数原理概率随机变量及其分布第6讲模拟方法概率的应用知能训练轻松闯关理北师大版11254132》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习第9章计数原理概率随机变量及其分布第6讲模拟方法概率的应用知能训练轻松闯关理北师大版11254132（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第6讲 模拟方法概率的应用1(2016广州模拟)已知地铁列车每10 min(含在车站停车时间)一班，在车站停1 min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是()A.B.C. D.解析：选A.试验的所有结果构成的区域长度为10 min，而构成所求事件的区域长度为1 min，故P.2(2015高考湖北卷)在区间0，1上随机取两个数x，y，记p1为事件“xy”的概率，p2为事件“xy”的概率，则()Ap1p2 Bp2p1C.p2p1 Dp1p2解析：选D.如图，由几何概型可知，总事件区域x0，1，y0，1，则p1表示的区域为，明显p1.故选D.3(2016洛阳统考)利用计算机产生01之间的均匀随机数a，
2、则事件“x2dx”发生的概率为()A. B.C. D.解析：选C.因为x2dxx3|a3，所以a，所以P.4任取实数a、b1，1，则a、b满足|a2b|2的概率为()A. B.C. D.解析：选D.建立如图所示的坐标系，因为|a2b|2，所以2a2b2表示的平面区域为图中阴影部分，所以|a2b|2的概率为.5(2016石家庄一模)已知O，A，B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2 km处，B地在O地正北方向2 km处，某测绘队员在A，B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘O地为一磁场，距离其不超过 km的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能
3、够得到准确数据的概率是()A. B.C1 D1解析：选C.以O为原点建立平面直角坐标系，如图，测绘受磁场干扰的范围是以原点为圆心，半径为的圆及其内部区域，其方程为x2y23，测绘点C所在的轨迹方程为xy2(0x2)，因此测绘员获得数据不准确的概率为线段AB在圆内的长度与线段AB长度的比值因为线段AB的长度为2，而O到线段AB的距离为d，圆O截线段AB所得的弦的长度为22，所以测绘员获得准确数据的概率为1，故选C.6(2016江西省九校联考)已知P是ABC所在平面内一点，4530，现将一粒红豆随机撒在ABC内，则红豆落在PBC内的概率是()A. B.C. D.解析：选A.由4530可得34()5
4、()0，则有，设C到AB的距离为d，如图所示，则SABC|AB|d，SPCE|AB|dSABC，S四边形ABPEdSABC，所以SPBCSABCSABC，结合几何概型可得所求的概率为.7.如图，在一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1 000 颗黄豆，数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为375颗，以此实验数据为依据，可以估计出该不规则图形的面积为_平方米解析：设该不规则图形的面积为x平方米，向区域内随机地撒1 000颗黄豆，数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为375，所以根据几何概型的概率计算公式可知，解得x.答案：8点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上
5、随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为_解析：如图可设与的长度等于1，则由几何概型可知其整体事件是其周长3，则所求概率是.答案：9(2015高考重庆卷)在区间0，5上随机地选择一个数p，则方程x22px3p20有两个负根的概率为_解析：因为方程x22px3p20有两个负根，所以 解得p1或p2.故所求概率P.答案：10已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M，则使四棱锥MABCD的体积小于的概率为_解析：在正方体ABCDA1B1C1D1中，设MABCD的高为h，则S四边形ABCDh.又S四边形ABCD1，所以h.若体积小于，则h2，(x，y)|x2y24，所以P(M
6、).12已知集合A2，2，B1，1，设M(x，y)|xA，yB，在集合M内随机取出一个元素(x，y)(1)求以(x，y)为坐标的点落在圆x2y21内的概率；(2)求以(x，y)为坐标的点到直线xy0的距离不大于的概率解：(1)集合M内的点形成的区域面积S8.因为x2y21的面积S1，故所求概率为P1.(2)由题意，即1xy1，形成的区域如图中阴影部分所示，面积S24，故所求概率为P2.1在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对(x，y)的概率为()A. B.C. D.解析：选C.程序中不等式组表示的平面区域如图所示，面积为44.满足不等式x2y21的点表示的区域如图中阴影部分所示，所
7、占面积为，所以能输出数对(x，y)的概率为.故选C.2(2016河北省五校联盟质量检测)已知A(2，1)，B(1，2)，C，动点P(a，b)满足02且02，其中O为坐标原点，则点P到点C的距离大于的概率为_解析：由02得02ab2，由02得0a2b2.不等式组在直角坐标平面内所表示的区域如图正方形ODEF，其边长为，令圆C的半径为，由几何概型的概率计算公式可知P到点C的距离大于的概率为1.答案：13身处广州的姐姐和身处沈阳的弟弟在春节前约定分别乘A，B两列火车在郑州火车站会面，并约定先到者等待时间不超过10分钟当天A，B两列火车正点到站的时间是上午9点，每列火车到站的时间误差为15分钟，不考虑
8、其他因素，求姐弟俩在郑州火车站会面的概率解：设姐姐到的时间为x，弟弟到的时间为y，建立坐标系如图，由题意可知，当|yx|时，姐弟俩会面，又正方形的面积为，阴影部分的面积为，故所求概率P.4已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记“ab2”为事件A，求事件A的概率；在区间0，2内任取2个实数x，y，求事件“x2y2(ab)2恒成立”的概率解：(1)依题意，得n2.(2)
9、记标号为0的小球为s，标号为1的小球为t，标号为2的小球为k，h，则取出2个小球的可能情况有：(s，t)，(s，k)，(s，h)，(t，s)，(t，k)，(t，h)，(k， s)，(k，t)，(k，h)，(h，s)，(h，t)，(h，k)，共12种，其中满足“ab2”的有4种：(s，k)，(s，h)，(k，s)，(h，s)所以所求概率为P(A).记“x2y2(ab)2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2y24恒成立”，(x，y)可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为(x，y)|0x2，0y2，x，yR，而事件B构成的区域为B(x，y)|x2y24，(x，y)所以所求的概率为P(B)1.
