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1、Ch2 二阶有源滤波器2.1引言关于“滤波”滤波器在强电、弱电、信号处理领域应用十分普遍。“波”狭义上指随时间呈规律变化的电压、电流。广义上指一些含有特定信息的信 号，而这些信号未必是具体的波形，如：图像。滤波本质上就是从被噪声畸变和污染了的信号中提取原始信号所携带的信息的过 程。滤波器实现滤波功能的具体电路。种类很多，可以从不同角度分类。2.1.1 滤波器分类1. 模拟滤波器与数字滤波器从被处理的信号形态分。现代电路理论主要探讨模拟滤波器。1.1 模拟滤波器按照信号的连续性可分为连续时间滤波器、取样数据滤波器。1.2 模拟滤波器按照器件类型又分为有源滤波器、无源滤波器 按照电路功能又分高通、
2、低通、带通、带阻、全通滤波器。 按滤波函数的阶数又分高阶滤波器、低阶滤波器。1）无源滤波器：由R、L、C元件构成特定结构的电路，一般有RC型、LC型。通常L 体积大，参数精度不高，可选择的器件种类少， R、 C 元件体积小，性能稳定，参数比较精 确小功率滤波器常用RC型，但较大功率滤波器常用LC型。常见的滤波器有：一阶uomm二阶ooo高阶o2）有源滤波器用有源器件（如集成运算放大器）和 RC 元件代替电感，构成滤波器。优点：体积小、重量轻、价格低；易集成、可靠新高；可以提供增益补偿 缺点：频率范围受有源器件（运放等）有限带宽的限制；受元器件容差及漂移的影响较 大，灵敏度高。3) 开关电容滤波
3、器一一由于集成电路技术难以制作较大阻值的电阻，有源RC滤波器难 于高度集成，用开关和电容组合可以等效电阻，而开关、电容和有源器件都可以利用CMOS 工艺全集成实现，而且具有比较高的精度，是当前最通用的一种滤波器。4) 其他滤波器一一全集成滤波器，如 MOSFIT-C 滤波器，跨导电容滤波器，开关电容 和开关电流滤波器，基于电流传输器的滤波器，对数域滤波器等。发展方向是高频、低电压、 低功耗。2 . 频域滤波和非频域滤波1) 频域滤波器一一让信号在通频带内的频率分量通过，让在截止频带内的频率分量不 能通过或受到尽可能大的衰减。Fin(W)滤波器Fut(W)十HW严滤波器是按信号的频率参数有选择地
4、处理的。2) 非频域滤波器a. 空间滤波器一一在雷达和声纳等探测设备中，往往需要保留某个方向来的信号，而尽 可能地抑制掉其他方向来的信号一一测向。对于一个由N个阵元构成的直线阵(雷达天线或声纳基阵)来说，某一方向(0方向)来 的波束到达各阵元的时间延迟不同，体现在各阵元接收到的信号相位不同，根据阵元的结构 0方向来波的相位差是固定的，滤波器对各阵元信号进行固定相位补偿后将信号叠加，则信 号为同相位叠加，幅度最强。其它方向的来波到达各阵元的时间延迟与0方向来波不同，相 位差也不同，滤波器对其经行固定相位补偿后，信号呈现随机叠加，信号较弱，于是可根据 幅度将0方向信号选择出来。b. 信道滤波一一信
5、道3信道不同，信号到达接收端的时延和衰落也不同。多径问题：信号经过不同的路径到达接收端，并在接收器上叠加，造成接收信号畸变 其道理相当于图示的横向滤波器。fut(t) = h(t)* f (t)冲击响应h(t)与输入的卷积。(t)仅依赖系数,牛,而改变。 如果能够确知h(t)就可以根据fjt)准确估计f(t),但由于信道途径不同，有很大的时 变性和随机性，很难确知，所以信道滤波与估计是关联的。 A与估计fut(t)丁信道滤波牡)3. 一维滤波与多维滤波 一维滤波被处理的信号是一维的。多维滤波一一被处理的信号是多维的。如图像信号是二维的，N维空间中向量的滤波问 题是在近代信号处理中经常遇到的普遍
6、问题，4. 常规滤波和最佳滤波常规滤波为传统意义下对波形或其谱直接作用、处理的方法。 最佳滤波与常规滤波最本质的差异在于其“统计性处理”的特征，即它要求掌 握和使用被处理对象“系综的”或“序列的”统计特性，给出的是在某一最佳准则下“统计 的”最佳滤波结果，或者说最佳估计。当然为了得到好的估计，人们发展了许多估计方法。 如：维纳滤波、卡尔曼滤波、匹配滤波。1)维纳滤波一一维纳滤波器是由美国数学家Wiener于60年代首先提出并陆续发展的 最佳滤波理论，也是最经典的最佳滤波理论。维纳滤波器是在最小均方误差准则下，白色噪 声背景中平稳随机过程的最佳滤波器。维纳滤波器是一种符合因果律的物理可实现系统。
7、2) 卡尔曼滤波一一维纳滤波只对平稳过程有效，而卡尔曼滤波则针对非平稳过程。概括 地说，所谓卡尔曼滤波，指的是具有下列特征的一种滤波器： 一种离散时间过程的递归滤波器。对于递归滤波器，简单地说就是具有对输出量进行 反馈的滤波器。也就是说输出量不但与当前的输入量有关，而且与过去一段时间内曾经发生 的输入量有关。 使用“线性无偏最小方差准则”得到过程的最优估计。 使用线性信号模型和状态分析求解估计量。为了适应对非乎稳过程的描述，卡尔曼滤 波理论中使用状态变量和状态方程来描述信号过程的变化规律，同时引用所谓测量方程描述 对系统的观测结果。 要求的先验知识和限定条件。 卡尔曼滤波允许系统有多个输入和(
8、或)多个输出的情况。3) 匹配滤波器一一匹配滤波器也是大家经常遇到、有很多机会用到的一种最佳滤波器。 它选用的最佳准则是“输出信噪比(SNR)最大准则”这与维纳滤波和卡尔曼滤波有很大的 差异。5. 滤波、估计、预测滤波、估计、预测是统一的。用任何一种方法测量物理量的值，不可避免地要发生随机误差。观察记录一个物理过程， 或者传递一个信号，都不可避免地引入噪声。滤波可以从这些实际样本中对物理量或过程作 出尽可能好的估计，使估计值尽可能接近真值。若被估计的对象是变量，就称为变量估计； 若被估计的对象是时间过程，就称为过程估计或波形估计；若被估计的对象是过程中的参 数则称为参数估计。例如若对时间过程在
9、频率域上的谱分布进行估计则称为谱估计；若对 时间过程在空间域上的空间谱进行估计则称为空间谱估计，即方位估计。谱估计和方位估 计是电子技术专业尤其是雷达、声纳专业最重要的知识之一。2.2 模拟滤波器特性及参数2.2.1 滤波器分类和基本参数1. 滤波器分类 根据通带的频率范围，滤波器可以分为以下几个种类低通滤波器（Low Pass Filter，简写LP或LPF）可实现特性(3)带通滤波器(Band PassFilter，简写 BP 或 BPF)(4)带阻滤波器(Notch Filter 或 Band Resisted Filter,简写 BRF)（5）全通滤波器（All Pass Filter
10、，简写 ARF）全通是表示滤波器的幅频响应与频率无关。即H（jw）=1或H0,该滤波器的作用仅表现在 相移特性，因而在时延电路、相移均衡电路中被广泛使用。2. 主要参数1）谐振频率w0谐振频率是滤波器自身的固有频率。一般地，它就是BPF的中心频 率，而在其它滤波器幅频特性中不一定有明显效应。任何一个系统都有其固有频率，而任何 等于固有频率的外加激励都会有更强的响应。2）转折频率wc又称截止频率，它指幅频特性下降3dB点上的频率。3）通带增益H（w）和H0对于非理想特性，通带内的增益实际上不是固定的，而是w的函数。但对LPF 一般用 H0特指w=0处的直流增益；对BPF，指w =w处的增益。4）
11、带宽Aw对于LPF和BPF, Aw是指通带宽度；对于HPF和Notch, Aw是指阻带 宽度。5） 品质因数Q和阻尼系数这是一对衡量滤波器对频率选择性的指标.Q是指谐振频率与带宽之比6）矩形系数S这是衡量滤波器频率选择性的另一个指标，比Q更讲究对滤波器幅频特性形状的描述及控制：AwSAwC显然 S5 越接近 1，滤波器的选择性越佳，过渡带越窄带外信号受到的衰减越大。7）通带内增益纹波51和带外纹波528）灵敏度 滤波器由多个元件构成实际器件的参数值与设计值可能不完全一致容差；每一个 元件的参数值也可能会因电压、温度、时间（老化）的变化而改变参数漂移，从而改变了 滤波器的设计参数。灵敏度用来衡量元件参数等对滤波器性能指标的影响程度。S dy y S Ay yS y =, S y x dr xx Ax xy 滤波器性能指标，如增益函数等x 元件参数9）n 阶平稳性若滤波器在特征频率w处有：xdmH （jw ）_ 0dw m，且对m=ln均成立，则称滤波器在w处有n阶平稳性。 x
