第五章岁差与章动详解

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1、第五章岁差与章动空间大地测量学肩负着监测区域性和全球性地壳运动、研究地球形状及其运动理论 以及测定地球自转参数等方面的任务。要完成这些任务，就必需建立一地面参照系，而 在确定地面参照系的模式和探讨地球自转轴在惯性空间方向时，需要应用岁差（进动） 和章动知识：本章将讨论由于地球自转与公转受到摄动影响而使赤道和黄道坐标的基本 面发生长期的或周期性的移动，以及由此而导致恒星坐标的缓慢变化。5. 1 岁差和章动的发现公元前273年，古希腊天文学家提摩卡里斯测得室女座Q星的黄经为172。公元前 129年古希腊天文学家喜帕卡斯测得该星的黄经值是174。由此他断定，此星在144年 内对于春分点移动了2 ,而

2、且移动的方向是逆行的。这颗星在 1950年测得的黄经值是 203 08z，即在2222年内移动了31，每年平均50. 2。喜帕卡斯称黄经增加的这一现象为岁差，解释为恒星天球围绕对于恒星是固定的黄 极有一种顺向转动。我们现在所采用的解说是后来哥白尼提出的：地轴的方向在空间不 是固定的，但它与黄道所成的交角不变，它运动的轨迹是一圆锥，因而天北极在恒星天 球上所行经的路线是个黄纬为90。一的小圆。春分点以每年50. 2的速度在黄道上西 移，约26000年移动一周，这也就是天北极绕黄极运行的周期。在极长的时期内，人们一直未发现恒星的黄纬和黄赤交角的变化，从而断定黄道是 固定不变的。直到17世纪，人们根

3、据古代天文学家对黄赤交角的测量结果，发现它的数 值也存在着缓慢的减少，但当时还怀疑这个差异可能是由于古代观测不精确所致。直到 欧拉（Euler.L）发展了行星对地球公转摄动理论，证明黄道平面是移动的。现代观测结 果确定：黄赤交角约每百年减少46。到18世纪中叶，英国天文学家布拉德雷（Bradleg. J）做出一个重要发现：天球赤道 面也有周期性的移动，围绕其平均位置的变动虽小，但却不可忽视。这就叫做加在岁差 上的章动现象。自1725年始，布拉德雷对天龙座丫星作了长期观测。目的是为了寻找它的视差。但 他却发现在1727至1736年间这颗星的平均赤纬（经过了岁差改正）增加了 18,而在1736 至

4、1745年间又减少了相同的数量。他将天北极这一周期性的变化叫做章动，他认为这是 与月球轨道的交点逆行的周期相同的。布拉德雷还观测了另外几颗恒星也得到同样的结 果。接着，法国数学家、天文学家达朗贝尔（DAlember t. T. L. R）由万有引力说明岁差 与章动两种现象的从属关系，他首先对地球的自转由于日、月引力摄动而产生的效应， 做出了完善的理论。由此可知，赤道坐标与黄道坐标的基本面是移动的，因此，恒星在此两坐标系中的坐 标存在着缓慢的移动。5. 2 日一月岁差由于太阳、月亮对地球的引力作用，使地球自转轴在空间绕北黄极顺行旋转，亦即平均 北天极以同样方向绕北黄极旋转。这种现象叫做日月岁差。

5、5.2.1 日月岁差的几何解释牛顿为了说明岁差的机制而作了几何学上的解释。他假设地球是一个均匀的扁球体，如图5-1, O是地球中心，PP是地轴，KK是黄道轴，qq是地球赤道，A和A是地球赤12 道隆起部分的重心, M 是月球（这里仅分析月球对于地球的引力关系）。由此将月球对地 球的引力分为三部分，OR为月球M对地球球形部分的引力；AB与A B分别表示月球M1 1 2 2对地球赤道隆起部分的引力。由于地球直径与月地距离相比是很小的，这里认为 AB 与11 是相等的。现在来求上述三个力的合力，首先将和E分别分解为两个分力,2 2 1 1 2 2其中一个分力平行与OR方向，即AC和AC，另一个分力则

6、垂直于OR方向，为AG1 1 2 2 1 1 和A G这样月球对地球的引力可用平行力OR, AC，和2 2 11AC以及附加力偶AG与AG来表示。前三个力使月2 2 112 2球吸引地球,而力偶A G和A G就促使地球赤道平面qq1 1 2 2 绕O旋转，由图5-1不难看出。在这种情况下，地球绕其地 轴的周日转动力矩为OP，而OF则为由AG和AG所1 11 2 2 引起的转动力矩。根据右手法则，向量OF垂直于kop平面（纸面），它的方向从纸面向外。作一平行四边形OPPF,1则其对角线OP即是上述两种转动力矩的合成。它代K(1 表月球对地球赤道隆起部分的引力影响，在此影响 下，地轴在KOP的垂直

7、平面内由OP移至Op。以上所述月球对地球的引力情况，也可用于太 阳。由于摄动力与摄动体的质量成正比，而与摄动体 的距离立方成反比，因此由月球而来的摄动力偶是由 太阳而来的摄动力偶的2.2倍。由月球引起的岁差每 年为34.6，而由月球与太阳的联合作用，使春分点 的总位移是每年50. 37。这就叫做日月岁差。團5-1因为太阳和月球对于地球的摄动力是连续的，所 以地轴在空间的位置也就在不断的变动。以上所说地 轴OP和OP，都只代表地轴在某一瞬间的位置。由 大量的、长期的观测资料得知，瞬时地轴围绕着黄道 轴旋转成一圆锥面，瞬时地轴的移动方向总是垂直于瞬时地轴与OK组成的平面（图5-2）。 与瞬时地轴相

8、应的瞬时平北极（其意义见图5-6）在天球上描绘出一个以K为中心，以23 27为半径的小圆，瞬时平北极在此小圆上每年向西移动50. 37。赤道面始终是垂直于地轴的，当地轴由OP移至OP时，赤道也由QQ移动至QQ，1 1 1图5-2春分点的位置也由丫移动至Y1,，其移动量与平北极的 移动量是相应的，移动方向是西移，与太阳周年视运动 方向相反。5.2.2黄经日月岁差在图5-3中，K , P是某一瞬间的黄极和平北极 (也称平极)；EE和Q Q为t瞬间3的黄道和平赤道, 0 0 0 0 0Y 0是该瞬间的平春分点。因日月岁差的影响，赤道面从 Qq变动至QQ，平春分点Y移动到Y。0 0 11 0 1任一瞬

9、间,平极总是沿着该瞬间黄极和平极的大圆相 正交的大圆运动，如图5-3中的P0n和P”等。其方向总 是指向该瞬间的平春分点，在t瞬间，p的运动方向指 0 0向春分点Y ；在t瞬间，p的运动指向春分点Y。平极0 1 1 1 运动的线速度为：n =20.043109-0.0085330T-0.00000217 T2(5-1)n以及本章中所述各速度的单位都是， /年。式中T是自J2000.0(TD=2451545.0)起算的儒略世纪数。设某一瞬间(TOB )的儒略日为TDBJ. D.，则对应该瞬间的T为:(5-2)TDBJ .D. - 2451545.036525平极绕黄极运动的角速度为:0二(503

10、8.77844 + 0.49263T - 0.000124T 2)T00+(1.07259 - 0.001166T )T 2 - 0.001147T(5-3)0(5-1 )和(5-3)即为日月岁差的表达式。式(5-3)中的T是自J2000. 0至起草历元t的儒 00略世纪数，一般起算历元为基本历元，目前采用FK参考系时，t = J2000.0，则T = 0。5 0 0t-t而T是观测历元t到起算历元t的儒略世纪数，即T二0。0 100不难理解，0也是平春分点在黄道上的运动速度。由于春分点的运动，所有天体的黄经都以同样的速度增加，每年增加约50.37。因此又称0为黄经日月岁差。此外，天体 的赤道

11、坐标Q和8也不断发生变化。由于黄道面不变，所以天体的黄纬不变。5.2.3 赤经和赤纬的日月岁差平春分点在黄道上可分解为两个分量，由图5-3可知，一个分量是0在赤道Q Q上的00投影丫 M ,另一个分量是0在P丫大圆弧上的投影丫 N。因0很小，故 0 0 0 0y M =0cose , y N =0sine。 由于它们使天体的赤经、赤纬发生变化，故分别称它们 0 0 0 0为赤经日月岁差和赤纬日月岁差。根据线速度和角速度的关系可写出下式n =sin e0即为赤纬日月岁差。已知平极以速度n向平春分点方向移动，则赤道必然相应地绕某轴旋 转，此轴是通过赤道上赤经为6时和18时两点的连线，且旋转速度为n

12、。因此，a二0时的 天体，其赤纬以n速度增大；a - 12时的天体，赤纬以n速度减小；对于6时和18时 的天体，它们的赤纬不变。可见平极运动的线速度与天体的赤纬密切相关。5. 3 行星岁差除日月对地球的引力外，还有其它行星对地球的引力作用，尽管这种引力很小，不足 以改变地轴在空间的方向，但它能使地球绕日公转 不严格遵守开普勒定律，而使黄道面移动。这种由 于行星引力的摄动作用而使黄道面产生的变化叫做 行星岁差。在行星岁差的影响下，黄赤交角缓慢地 变小，每百年约47，这一数值与日月岁差引起的 地轴每年转动50.37”相比是很小的。5.3.1 行星岁差的两个量Q在图5-4中,K EE 为t时的北黄极

13、和黄道，田 0 0 0 0 &K, EE为t时的北黄极和黄道。由于行星岁差的影 响，黄道面的运动可用北黄极的运动方向和速度来表 示。任一瞬间，北黄极是向着与连接该瞬间的北黄极 和平北极的大圆K0伫成N角的方向运动。其运动速度 为：兀二（47.0029 0.066037 + 0.000598T2 ）T +（0.03302 + 0.000598T ）T20+ 0.000060T3 0（5-4）N角为：0N 二 5 0725.018 3289.4789T 0.60622T 200二（869.8089 + 0.50491T ）T 0.03536T 2（5-5）0式中，T和T的意义同5.2.2所述。05

14、.3.2 赤经行星岁差和黄经行星岁差由于黄道的运动，平春分点Y沿平赤道移动至丫(图5-5)，方向与赤经的增加方向相同, 1运动速度为：九二(10.5526 1.88623T + 0.000096T 2)T00+(2.38064 0.000833T )T 2 0.001125T 2( 5-6)0这就是行星岁差的表达式。由上述可知，行星岁差使天体的赤经以速度九减小，故称九为赤经行星岁差。它对天体的赤纬不产生影响。行星岁差也使黄赤交角 发生变化。因此，严格而言，不同瞬间，黄赤交角 是不同的，这里给出任一瞬间黄赤交角的表达式： = 23。2621.448 46.8157 - 0.0005972 + 0

15、.0018137 3(5-7)图55在日月岁差和行星岁差综合作用下，春分点的 运动如图5-5所示。EE ，QQ ，y分别表示t 0 0 0 0 0 0 时的黄道、平赤道和平春分点。t时刻的位置为EE，QQ，y y为EE 和QQ的交点，即由于0 1 0 0 日月岁差影响使春分点由丫移至y。由前述可知y y ,y二，过y作yl垂直于e e，则y l即为行星岁差九在0 1 1 0 0 1 黄道上的投影，故称其为黄经行星岁差。y L 二九cos 10由于行星岁差的影响，使春分点每年在黄道上顺向移动约0.11。5.4总岁差在日月岁差和行星岁差的综合影响下，平春分点y在黄道上的运动速度为y L = l00(见图5-5)，且l =0 九cos0称l为黄经总岁差，其值为：l = (5029.0966 + 2.22226T 0.000042T 2)T00+(1.11161 0.000127T )T2 0.000113T 3(5-8)过y作y N垂直于QQ，则y N