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1、初三数学几何的动点问题专 题练习及答案动点问题专题训练1、如图，已知 4ABC中，AB AC 10厘米，BC 8厘米，点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米啰的速度由B点向C点运动，同时，点Q 在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，4BPD与 CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点 Q的运动速度为多少时，能够使 4BPD与CQP全等？(2)若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度 从点B同时出发，都逆时针沿 ABC三边运动，求经过多长时间点P 与点Q第一次在4ABC的哪条边上相遇？，32、直线
2、y 3x 6与坐标轴分别父于 A B两点，动点P、Q同时从。点出发, 4同时到达A点，运动停止.点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线。一 B -A运动.(1)直接写出A、B两点的坐标；(2)设点Q的运动时间为t秒，4OPQ的面积为S ,求出S与t之间的函数关系式；(3)当S 48时，求出点P的坐标，并直接写出以点 5O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点 M的坐标.3如图，在平面直角坐标系中，直线l: y=2x 8分别与x轴，y轴相交于A, B两点，点P (0, k)是y轴的负半轴上的一个动点，以 P为圆心，3为半 径作。P.(1)连结PA,若PA=PB,试判断。P与x轴的
3、位置关系，并说明理由;(2)当k为何值时，以。P与直线l的两个交点和圆心形是正三角形?P为顶点的三角4如图1,在平面直角坐标系中，点 O是坐标原点，四边形 ABCO是菱形，点 A的坐标为(一3, 4),点C在x轴的正半轴上，直线 AC交y轴于点M , AB边交y轴于点H .(1)求直线AC的解析式；(2)连接BM ,如图2,动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单 位/秒的速度向终点 C匀速运动，设乙PMB的面积为S (SW0),点P的运动 时间为t秒，求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量 t的取值范围)；(3)在(2)的条件下，当t为何值时，/ 此时直线OP匕直线AC所夹锐角的正切值.
4、HB0C、X(ffl 1)MPB与/BCO互为余角，并求|y :5在 RtABC 中，/C=90, AC = 3, AB 个单位长的速度向点A匀速运动，到达点=5 .点P从点C出发沿CA以每秒1A后立刻以原来的速度沿点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点 B匀速运动.伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分 PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E .点 P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P 也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒(t0).AC返回;(1)当1 = 2时，AP =，点Q到AC的距离是;(2)在点P从C向A运动的过程中，求4APQ的面积S与t的函数关系式；
5、(不必写出t的取值范围)(3)在点E从B向C运动的过程中，四边形 QBED能否成 为直角梯形？若能，求t的值.若不能，请说明理由;(4)当DE经过点C时，请直接写出t的值.6如图，在 RtABC 中， ACB 90, B 60, BC 2.点。是 AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆 时针旋转，交AB边于点D .过点C作CE / AB交直线l于点E ,设 直线l的旋转角为 一”(1)当 度时，四边形EDBC是等腰梯形，止匕时AD 的长为;当 度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD 的长为;(2)当900时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由.7 如图，在梯形 A
6、BCD 中，AD / BC, AD 3, DC 5, AB 4&，Z B 45 .动 点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终 点D运动.设运动的时间为t秒.(1)求BC的长.(2)当MN / AB时，求t的值.(3)试探究：t为何值时，ZXMNC为等腰三角形.8如图1,在等腰梯形ABCD中，AD / BC , E是AB的中点，过点E作EF / BC 交 CD 于点 F . AB 4, BC 6, / B 60 .(1)求点E到BC的距离；(2)点P为线段EF上的一个动点，过 P作PM EF交BC于点M ,过M作
7、MN / AB交折线ADC于点N ,连结PN ,设EP x.当点N在线段AD上时(如图2), APMN的形状是否发生改变？若不变，求出4PMN的周长；若改变，请说明理由；当点N在线段DC上时(如图3),是否存在点P,使4PMN为等腰三角形？ 若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.9如图，正方形ABCD,点A B的坐标分别为(0,10),(8,4),点C在第一象限.动点P在正方形ABCD勺边上，从点A出发沿A B-C-D匀速 运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时， 两点同时停止运动，设运动的时间为 t秒.(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x
8、(长度单位)关于运动时问t (秒)的函数图象如图所示，请写出点 Q开始运动时的坐标及点P 运动速度；(2)求正方形边长及顶点C的坐标；(3)在(1)中当t为何值时， OPQ勺面积最大，并求此时P点的坐标； (4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿2 C-D匀速运动时，OP 与PQ能否相等，若能，写出所有符 合条件的t的值；若不能，请说明10数学课上，张老师出示了问题：如图 1,四边形ABCD是正方形，点E 是边BC的中点. AEF 90o ,且EF交正方形外角 DCG的平行线CF于点F , 求证：AE=EF.经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB的中点M,连接ME,则 AM=EC,
9、易证 AMEECF ,所以 AE EF .在此基础上，同学们作了进一步的研究：(1)小颖提出：如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边 BC上(除B, C外)的任意一点”，其它条件不变，那么结论 AE = EF”仍然 成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请 说明理由；(2)小华提出：如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点， 其他条件不变，结论 AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正 确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.2, OB 4.如图，OB交于点C ,与边11已知一个直角三角形纸片OAB,其中 AOB 90, OA 将
10、该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边 AB交于点D .(I )若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；(n)若折叠后点B落在边OA上的点为B ,设OB x, OC于x的函数解析式，并确定y的取值范围;（m）若折叠后点 标.B落在边OA上的点为B ,且使B D / OB ,求此时点C的坐12问题解决如图（1）,将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD 边上一点E （不与点C , D重合），压平后得到折痕 MN .当CE 1时，求AM的值.CD 2 BN方法指导:BN”日 AM的值，可先求BNS-AM类比归纳在图（1）中，若CECDCECD，则 3AMBN的值等于CECD1AM 1
11、（ n为整数），则常的值等于1皿AM附一，则的4 BN.（用含1( CE 1 AM 砧 /古生一 m 1 ,一，则的值等m CD n BNn的式子表示）联系拓广如图（2）,将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E （不与点C, D重合），压平后得到折痕MN,设空BC于.（用含 m, n的式子表示）1 .解：（1）. t 1秒，/. BP CQ 3 1 3厘米）.AB 10厘米）点D为AB的中点, 二BD 5厘米.又PC BC BP, BC 8厘米） 二PC 8 3 5厘米） PC BD .又 AB AC)B C)ABPD ACQP . (4 分) ; Vp Vq)/. BP CQ)又
12、ABPD-CQP) B C)贝BP PC 4, CQ BD 5)点P,点Q运动的时间t空f秒， 33、cq 1 15厘米/秒.(7分)t 443(2)设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意)得15x 3x 2 10 4解得x 80秒.，点P共运动了 80 3 80厘米, 3: 80 2 28 24)，点P、点Q在AB边上相遇,经过管秒点P与点Q第一次在边AB上相遇.(12分)2.解(1) A (8, 0) B (0, 6) 1 分（2） QOA 8, OB 6AB 10Q点Q由0到人的时间是8 8 (秒)点P的速度是2 (单位/秒)1分当P在线段OB上运动（或0&t03）时）OQ t, OP
13、 2ts t2 1 分当P在线段BA上运动（或3tW8）时）OQ t, AP 6 10 2t 16 2t ,如图，作PD OA于点D ,由PO黑，得PD 48511分1S -OQ PD 23t224tt 11分第（自变量取值范围写对给1分，否则不给分.）（3） p 8,24 1 分5 512 24一,一5 5M3122453分3.解：(1) OP与x轴相切. .直线y= 2x8与x轴交于A (4,0), 与y轴交于B (0, 8), .OA=4, OB=8.由题意，OP=k,.PB=PA=8+k.在 RtZXAOP 中，k2+42=(8+k)2, .k= 3, .OP等于。P 的半径， 。P与x轴相切.（2）设。P与直线l交于C, D两点，连结PC, PD当圆心P在线段OB 上时作PEXCD于E.PCD为正三角形，.DE = -722 7PD=3,.PE=323. /AOB = /PEB=90/ABO = / PBE, .AOBspeb,3,3 AO PE 4 _2 ，即-=- ,AB PB 4,5 PB )PBPO3,15, 2BO PB 83.152 -3 15 P(0,-y- 8)3.行T 8.当圆心P在线段O
