《心理学统计方差分析报告》由会员分享，可在线阅读，更多相关《心理学统计方差分析报告（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、近来关于随机区组和被试内实验设计以及对应的方差分析的问题，多人追问不止。既自觉已 思路清晰、天下无敌。特本着一半自己再梳理一下，一半友好互助的形式小写个群邮件，充 个英勇，让大家也分享下。定是不足与不当多多，盼批评指正。相信把这个东西认真看完，思路不清晰的童鞋马上也会思路清晰起来。看似很复杂，实际上我尽全力做到深入浅出，因此，相信只要是地球人都可以看得懂。一、随机区组的被试分配：a1a2区组b1b2b1b2114710225811336912数据刻意简单化，不合理没有关系。是个 2*2 随机区组设计，3 个区组。如何分配被试？首先，随机区组的每个区组的被试应该是有差异的，否则就不需要分区组了，
2、 直接完全随机就可以了。因此随机区组的前提是：区组间异质，而区组内的被试尽可能同质。被试有以下几个情况：第一分配方式：假设该实验的被试总个数为24 个，每个区组的被试为8个。他可以有两种 分配方式1、将每组中的任意每2 个被试随机接受一种处理，2*4=82、8 人同时接受所有的处理，1*8=8需要注意的三个问题：1、一般都用第一种情况，第二种不用，因为区组内的这8 个人本来就是理论上的同质的， 所以只要把他们分开，随机接受不同的处理就能说明问题，这样可以省时，省钱，还能避免 每个人由于重复测量导致的额外变量的增加。2、它强调了区组内的被试随机接受不同的实验处理，也因此叫随机区组。3、它要求每个
3、区组的被试单位应该是实验处理水平的整数倍。如8/4=2第二种分配方式：假设该实验的被试一共是3 个，就是说，一个被试为一个区组。那么每个 区组的这个被试全部接受实验的4 个不同水平的处理。这个时候就需要平衡实验的顺序，防 止一个人不短的被实验而出现的顺序效应，如何平衡，一般用，ABBA”或所谓的“拉丁方”第三种分配方式：当一个大团体（如学校）为一个区组的时候，而大团体中又有小团体的时 候（如学校中的班级），通常让一个小团体接受一种处理。例如：ABC分别是不同的三个学 校，他们各自为一个区组，那么 A 学校是区组一， A 学校就要抽四个班级出来，每个班级 随机接受一种实验处理。注意：传统的观点认
4、为上述“第二种方式”一个被试为一个区组的情况不叫区组，叫被试内设计，就是因为每个被试都接受了不同的实验处理，因此没有随机可言。其具体的方差 分析和随机区组的方差分析也有所差别。表现在SS残差的是否细分。具体往下看。二、随机区组的方差分析 还是那个例子：a2a1b1 b2 b1 b2区组处理 1111022113312处理 2处理 3处理 4475869假定研究某种药物对某种操作的影响 自变量A （药物）有两个水平，药物分别是0单元和2单元 自变量B （实验环境）有两个水平，环境1和环境2。分别取三个不同层次的个体，分别是：少年、青年、老年。数据刻意简单化，不合理没有关系。是个 2*2 随机区组
5、设计区组的个数 n=3a 因素的处理水 P=2b 因素的处理水平 q=2所有的处理水平 p*q=4所有的被试单位二N二npq =3*2*2=12为了本质化，特意把所有的无聊的 SS 后面的字母统统去掉，用汉字表达平方和的分解：SS总二SS处理间+SS区组+SS残差1、SS 总=整个实验的每个具体测量值和整个实验的总平均数差的平方再求和。即：SS总二工（X-|d）八2 （|!二总平均数，X二各原始测量值）2、“SS处理间”是什么意思？例子一共有 4 种处理，因此， SS 处理间二4 种处理中， n 倍的“每一种处理的平均值与 整个实验总平均值差的平方再求和”。即：SS处理间二n*Y（各种处理平均
6、值-|!）八2 （|1二总平均数）3、“SS区组”是什么意思？例子一共有3个区组，因此，SS区组二3个区组中，pq倍的“每一个区组的平均值与 整个实验总平均值差的平方再求和”。即：SS区组二pq*=（各区组平均值-|!）八2 （|1二总平均数）如何具体求SS总、SS处理间、SS区组？1、求SS总：因为SS总二工（X-|d）八2 （|!二总平均数，X二各原始测量值）又因为整个实验的总平均数=6.5因此 SS 总二工（x-I!）八2二（1-6.5）八2+ （2-6.5）八2+ （3-6.5）八2+ （12-6.5） 八2（!=总平均数，X二各原始测量值）2、求 SS 处理间：因为SS处理间二n*Y
7、（各种处理平均值-|!）八2 （!=总平均数，X二各原始测量 值）又因为处理1 的平均值是2；处理2的平均值是5；处理3是8，处理4的是11。因此SS处理间二n*工（各种处理平均值-|!）八2二3* （2-6.5）八2+ （5-6.5）八2+（8-6.5）八2+ （11-6.5）八23、求 SS 区组：因为SS区组二pq*E（各区组平均值-|!）八2 （|!二总平均数，X二各原始测量值）又因为区组一的平均值是5.5，区组二的平均值是6.5，区组三的平均值是7.5。因此 SS 区组二 pq*E（各区组平均值-|!）八2二4* （5.5-6.5）八2+ （6.5-6.5）八2+（7.5-6.5）八
8、24、求 SS 残差:直接用SS残差二SS总-SS处理间-SS区组但是实际中，计算一般不用先求对应的平均数，而是直接用原始数据。根据数学转化，可以得出以下等式：（数学转换过程不需要管）1、SS总二工（X-!）八2二工X八2-（工X）八2/npq （|!二总平均数，X二各原始测量值）2、SS处理间二n*E （各种处理平均值-|1）2二工（各种处理的总值八2）/n-（工X）八2/npq （X=各原始测量值）3、SS区组二pq*=（各区组平均值-U）八2二工（各区组的总值八2） /pq-（工X）八2/npq（X=各原始测量值）所以可以用原始数据这么计算：1、SS 总二工（x-I!）八2二工X八2-（
9、工X）八2/npq二广2+2八2+3八2+12八2- （1+2+3+12） 八2/122、因为处理1 的总水平=1+2+3=6；处理2的总水平=4+5+6=15；处理3的总水平=7+8+9=24；处理4的总水平二10+11+12二33所以SS处理间二工（各种处理的总水平八2） /n-（工X）八2/npq二（6八2） /3+ （15八2） /3+ （24八2） /3+ （33八2） /3- （1+2+3+12）八2/123、因为区组 1 的总水平二1+4+7+10二22，区组 2 的总水平二2+5+8+11二26，区组 3 的总水平 二3+6+9+12二30所以SS区组二工（各区组的总水平八2）
10、 /pq-（EX）八2/npq二（22八2） /4+ （26八2） /4+ （30八2） /4- （1+2+3+12）八2/12通过上述的分析，我们可以得到SS总、SS处理间、SS区组，自然“SS残差”也就得出来 了。因此，这个时候就可以通过“SS区组/ df区组”来计算出“MS区组”，同时通过“SS残差 /df残差”可以计算出“MS残差”。在这里插个问题：“df总”指总自由度，它等于所有被试单位-1，即npq-1=3*2*2-1=11df区组等于多少？它等于区组数-1，即nT二3-1df处理间等于多少？它等于处理水平-1，即pq-1=2*2-1=3df残差自然就等于（n-1 ） （pq-1）
11、df总二df区组+df处理间+df残差再回到问题：将“MS区组”除以“MS残差”，就可以得到F值，再与对应的F （0.05）以及F （0.01 ）比 较。若F大于F (0.05),则说明在0.05的水平上，可以得到差异显著结论。请注意，到底是什么差异是否显著？在这里，计算的是MS区组/MS残差，因此，它所描述的统计结论是：该实验的三个区组的 水平是否差异。具体的说，某种药物对某种操作的影响在少年、成年、老年这三个区组上的 结果是差异显著的。或者说不同年龄段的人不管药物水平和环境如何，结果都是差异显著的。同样，我们也可以通过“SS处理间/ df处理间”来计算出“MS处理间”，将“MS处理间” 除
12、以“MS残差”，就可以得到F值，再与对应的F(0.05)以及F (0.01)比较。得出是否 显著显著。请您集中全身注意，惊险时刻！ 在这里，通过计算MS处理间/MS残差”检验的是什么差 异是否显著？实验要检验的是在A因素上实验的结果是否差异显著、B因素上实验的结果是否差异显著、 在AB因素交互作用下结果差异是否显著。而按照“MS处理间/MS残差”检验的时候只能检 验出实验中4个处理水平是否差异显著。每个水平既有A因素，又有B因素。因此，在多因 素实验设计的时候，必须对SS处理间进行平方和的再分解，分解出A、B以及AB交互的平 方和：SSA、SSB以及SSAB之后，再利用SSA/dfA、SSB/
13、dfB以及SSAB/dfAB求出对应的MSA、 MSB 以及 MSAB 才能具体检验。如何分解？如何计算SSA、SSB以及SSAB以及对应的dfA、dfB以及dfAB?先等等，到这里插个问题题：如果我们把题目改成：区组处理1处理2处理3 处理41 147102 258113 36912比较一下，把两个 AB 因素去掉了，直接说成是一个自变量的 4 种处理，实质上的方差分析 是一模一样的。自变量（药物）有4 个处理水平，药物分别是0单元、2 单元、4 单元、8 单元（几个单元 不管，只是区分水平）分别取三个不同层次的个体，分别是：少年、青年、老年。这就是个单因素随机区组设计区组的个数 n=3处理
14、水平 k=4所有的被试单位二N二nK=3*4=12方差分析要分析出：区组差异是否显著，以及处理间差异是否显著。同样：SS总二SS区组+SS处理间+SS残差如何计算？方法跟上面一模一样，只是这里的 K 等于原来的 pq因此字母换一下而已：1、SS 总二工（x-I!）八2二工X八2-（工X）八2/nk二广2+2八2+3八2+12八2- （1+2+3+12） 八2/122、SS处理间二工（各种处理的总值八2） /n-（工X）八2/nk二（6八2） /3+ （15八2） /3+ （24八2） /3+ （33八2） /3- （1+2+3+12）八2/123、SS 区组二工（各区组的总值八2） /k-（E
15、X）八2/nk二（22八2） /4+ （26八2） /4+ （30八2） /4- （1+2+3+12）八2/12同时：df 总二nk-仁3*2*2-仁11df 区组二*-1二3-1df 处理间二01二2*2-1二3df 残差二（n-1） （k-1）df总二df区组+df处理间+df残差这个时候，用“MS区组/ MS残差”检验描述的统计结论还是：某种药物对某种操作的影响 在少年、成年、老年这三个区组上的结果是差异显著的。而用“MS处理间/MS残差”检验描述得统计结论自然变得“理所当然”：某种药物不同水平 对某钟操作的影响是差异显著的。因此，以上借两因素的随机区组实验的方差分析实际上讲的是单因素的随机区组方差分析。 灰常正经的
