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1、-高中数学(平面向量)综合练习含解析1在ABC中，ABc，ACb假设点D满足BD2DC，那么ADA21bcB3352cbC3321bcD3312bc332OA1,OB3，OAOB0，点C在AOB内，且AOC30，OCmOAnOBm,nR，那么mn等于A3B13C33D33假设向量a,b,c满足ab，且ac，那么ca2bA4B3C2D04向量m(a,2),n(1,1a)，且mn，那么实数aA1B2或1C2D25向量a(1,2)，向量b(x,2)，且a(ab)，那么实数x等于A4B4C0D 96|a|1，|b|2，且a(ab)，那么向量a与向量b的夹角为ABCD643237平面向量a，b满足aab
2、3，且a2，b1，那么向量a与b夹角的正弦值为A12B32C12D328在平行四边形ABCD中，AD2，BAD60，E为CD的中点假设ADBE1，那么AB的长为()A6B4C5D69O为平面上的定点，A，B，C是平面上不共线的三点，假设(OBOC)(OBOC2OA)0，那么ABC是A以AB为底面的等腰三角形B以BC为底面的等腰三角形C以AB为斜边的直角三角形D以BC为斜边的直角三角形试卷第1页，总4页-10在ABC中，那么有1MBAB，且对AB边上任意一点N，恒有NBNCMBMC ，4AABBCBABACCABACDACBC11点P是ABC所在平面内的一点，假设CBPAPB(R)，那么点P在A
3、ABC内部BAC边所在的直线上CAB边所在的直线上DBC边所在的直线上12在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cb6，cba2，且O为此三角形的内心，那么AOCBA4B5C6D713在ABC中，BCa,ACb,|a|2,|b|3,ab3那么C的大小为A30B60C120D15014在ABC中，A、B、C 的对边分别为a、b、c，且bcosC3acosBcosB，BABC2，那么ABC的面积为A2B32C22D4215假设非零向量a,b满足|ab|ab|2|a|，那么向量b与ab的夹角为.16在平面直角坐标系中，设M,N,T是圆C :22(x1)y4上不同三点，假设存在正实数a,b
4、，使得CTaCMbCN，那么3221aababba的取值X围为17向量a(1,3)，向量a,c的夹角是3，ac2，那么|c|等于18正方形ABCD，过正方形中心O的直线MN分别交正方形的边AB,CD于点2MNM、N ，那么最小值为_2BN19假设a,b均为非零向量，且a2ba,b2ab，那么a,b的夹角为120在等腰梯形ABCD中，AB/DC，ABC=60，BC=2AB=2，动点E和F分别在线段BC和DC上，且BE=BC，DF=12DC，那么AEBF的最小值为试卷第2页，总4页-21ABC是边长为1的正三角形，动点M在平面ABC内，假设AMAB0，|CM|1，那么CMAB的取值X围是22向量a
5、(1,1)，且a与ab的方向相反，那么ab的取值X围是23如图，在三棱锥中DABC中，AB2，ACBD3，设ADa，BCb，CDc，那么2cab1的最小值为24A点坐标为(1,0)，B点坐标为(1,0)，且动点M到A点的距离是4，线段MB的垂直平分线l 交线段MA于点P1求动点P的轨迹C方程2假设P是曲线C上的点，求kPAPB的最大值和最小值25ABC中，内角为A，B，C，所对的三边分别是a，b，c，2bac，cos3B41求11tanAtanC；2设BA3BC,求ac226函数fx1x1，点O为坐标原点,点Ann,fn(nN*),向量i0,1，coscoscosn是向量OAn与i的夹角，那么
6、122021sinsinsin122021的值为27向量3a(sinx,),b(cosx,1).2试卷第3页，总4页-1当a/b时，求22cosxsin2x的值；2求f(x)(ab)b在,02上的值域2y2DXEyF28如图，在平面直角坐标系中，方程为x0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直，且AC和BD分别在x轴和y轴上1假设四边形ABCD的面积为40，对角线AC的长为8，ABAD0，且ADC为锐角，求圆的方程，并求出B,D的坐标；2设四边形ABCD的一条边CD的中点为G，OHAB，且垂足为H，试用平面解析几何的研究方法判断点O、G、H是否共线，并说明理由29在直角坐标系xO
7、y中，点A(1,1),B(2,3),C(3,2)，点P(x,y)在ABC中三边围成的区域含边界上，且OPABAC(,R)1假设23，求OP；2用x,y表示并求的最大值30椭圆22xyC:1(ab0)22ab,过左焦点F1(1,0)的直线与椭圆C交于M、N两点，且F2MN的周长为8；过点P(4,0)且不与x轴垂直的直线l与椭圆C相交于A、B两点1求椭圆C的方程；2求OAOB的取值X围；3假设B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点试卷第4页，总4页-本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1C【解析】试题分析：如下图，在ABC中，ADABBD又BD2DC，22
8、221BDBCBCACABbcADABBCcbcbc33333应选C考点：向量加法2A【解析】试题分析：如下图，建立直角坐标系那么OA1,0,OB0,3,3,tan303n3m3OCmOAnOBmnm3n应选B考点：共线向量【名师点睛】此题主要考察了共线向量及向量的模等知识，属根底题解题时对一个向量根据平面向量根本定理进展分解，关键是要根据平行四边形法那么，找出向量在基底两个向量方向上的分量，再根据条件构造三角形，解三角形即可得到分解结果3D【解析】试题分析：设ab，那么由可得c(a2b)cac(2b)cac(2b)21ca0考点：向量的运算4B【解析】试题分析：由mn，那么a(1a)21a2
9、a20a1,a2考点：共线向量5D答案第1页，总13页-本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【解析】试题分析：ab1x,4由a(ab)1,21x,41x80x9考点；向量垂直的充要条件6B【解析】试题分析：由题意得2ab2a(ab)0aba1cosa,b|a|b|2r，所以向量a与r向量b的夹角为4，选考点：向量夹角7D【解析】试题分析：212aab3aab3ab1cosa,ba,b.23选D考点：向量夹角8D【解析】试题分析：11ADBEADBA+ADDE)AD-AB+ADAB)ADADAB)221142ABcos4AB1232，因此AB6.选D考点：向量数量积9B【解析】试
10、题分析：设BC的中点为D ，(OBOC)(OBOC2OA)0，CB(2OD2OA)0，CB2AD0，CBAD ，故ABC的BC边上的中线也是高线故ABC是以BC为底边的等腰三角形，应选B考点：三角形的形状判断10 D【解析】试题分析：以A为原点，AB为x轴，建立直角坐标系，设B(4,0),C(a,b)，N(x,0)，那么M(3,0)，MBMC(1,0)(a3,b)a3，答案第2页，总13页-本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。NBNC(4x,0)(ax,b)(4x)(ax)，2(4x)(ax)x(a4)x4a2a4(a4)2(x)4a，24由题意2(a4)4aa3或4a423，
11、解得a2，所以ACBC应选D考点：向量的数量积，数量积的坐标运算【名师点睛】1平面直角坐标系中，以原点为起点的向量OAa，点A的位置被a所唯一确定，此时a的坐标与点A的坐标都是x，y向量的坐标表示和以坐标原点为起点的向量是一一对应的，即向量x，y向量OA点Ax，y要把点的坐标与向量的坐标区分开，相等的向量坐标是一样的，但起点、终点的坐标可以不同，也不能认为向量的坐标是终点的坐标，如A1，2，B3，4，那么AB2，23用坐标法解向量问题，可以把几何问题代数化，用函数思想研究几何问题，可以减少思维量，降低难度此题建立坐标系后，NBNC(4x,0)(ax,b)(4x)(ax)，问题转化为函数f(x)
12、(4x)(ax)的最小值是a3或在x3时取得最小值，由二次函数的性质结论易得11 B【解析】试题分析：由CBPAPB得CBPBPA，即CPPA，所以CP与PA共线，应选B考点：向量的线性运算，向量的共线12 C【解析】试题分析：如下列图所示，过O作ODAB于D，OEAC于E，AOCBAO(ABAC)AOABAOAC|AD|AB|AE|AC|，又O为ABC内心，|AD|AB|AE|AC|AD|c|AD|b，abc(|BD|BC|CE|)cba|AD|，22(cb)(cba)AOCBAO(ABAC)AOABAOAC6，应选C2答案第3页，总13页-本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。考点：1三角形内心性质；2平面向量数量积【思路点睛】平面向量的综合题常与角度与长度结合在一起考察，在解题时运用向量的运算，数量积的几何意义，同时，需注意挖掘题目中尤其是几何图形中的隐含条件，常利用数形结合思想将问题等价转化为利用几何图形中的不等关系将问题简化，一般会与函数，不等式等几个知识点交汇，或利用平面向量的数量积解决其他数学问题是今后考试命题的趋势13 B【解析】试题分析：ababcosC3，解得考点：平面向量数量积的应用1cosC，所以20C60，应选B14 C【
