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1、图形的旋转一图形的旋转是新课标很重要的一个环节，其实质是构成了全等图形，一般条件中有相等的边，固定的角就应该考虑图形的旋转。特别是等腰三角形、等腰直角、等边三角形、正方形内有一点，最应该思考的就是图形的旋转。例1：正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求EAF的度数. 同类型拷贝题1.在正方形ABCD中，MAN=45，求证MN=BM+DN。ADNCBM2. 如图E、F分别是边长为1的正方形ABCD的BC、CD上的点，且CEF的周长是2求EAF的大小。例2 如图，在RtABC中，D为斜边AB上一点，AD=2，BD=1，且四边形DECF是正方形。求阴影部分的面积？
2、同类型拷贝题如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=C=90，AEBC，垂足为E，四边形ABCD的面积为16。求AE的长。你该如何解决呢？说说你的解题思路。图3例3 ：D为等腰斜边AB的中点，DMDN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。（1） 当绕点D转动时，求证DE=DF。（2） 若AB=2，求四边形DECF的面积。提示：过D做AB和BC的垂线_M_N_E_F_D_C_B_A例4正三角形ABC，P为其内任一点，PA2=PB2+PC2，BAC=15。ACBP同类型拷贝题1.如图，正方形ABCD内一点P，使得PA：PB：PC=1：2：3，证明APB=135提示：将ABP绕点B顺时针旋
3、转90至BCP，连结PP）2 如图，在凸四边形ABCD中，ABC=30，ADC=60，AD=DC证明:BD2=AB2BC2分析:所证结论即是三条线段BD、AB、BC能构成一个直角三角形因此需利用图形变换把它们集中到一个三角形中证:连接AC AD=DC，ADC=60，ADC是等边三角形故将DCB绕点C顺时针方向旋转60时可得ACE连接BE于是DCBACE且CB=CE，BCE=60BCE是等边三角形，BC=BE，CBE=60ABC=30， ABE=90故AB2BC2=AB2BE2=AE2=BD2例5 .如图，是边长为3的等边三角形，是等腰三角形，且，以D为顶点做一个角，使其两边分别交AB于点M，交
4、AC于点N，连接MN，则的周长为 ；例6 如图（6-1），五边形ABCDE中， ABC=AED=900，AB=CD=AE=BC+DE=1，则这个五边形ABCDE的面积等于_。（2003年宁波市至诚杯竞赛题） 例7 如图（7-1），正三角形ABC内接于O，P是劣弧上任意一点，PA=2，则四边形ABPC的面积为_。 例8（天津）如图8，已知四边形纸片ABCD，现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片。如果限定裁剪线最多有两条，能否做到： （用“能”或“不能”填空）。若填“能”，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若填“不能”，请简要说明理由。如下图：四边形2和4分别旋转180度，四边形3
5、可以看做是平移。所构成的平行四边形的两个邻边分别为原四边形对边中点连线的长度。此题中利用了四边形对边中点连线相互平分。为什么？OF1432234AECFBD图1图3ADFECBADBCE图2F例9 、已知中，为边的中点，绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、当绕点旋转到于时（如图1），易证当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明例10 已知：ABC中，ABAC,过点A的直线MNBC，点P是MN上的任意点求证：PBPC2AB 证明：当点P在MN上与点A重合时，PBPCABAC，即PBP
6、C2AB当P不与A重合时作点C关于直线MN的对称点C，则PC，PC，AC，ACABPAC，PACACBPAC，PACBAC180B，A，C，三点在同一直线上PBPC，BC，即PBPC2ABPBPC2AB例11. 如图，在ABC中，C=90， A=30 ，BC=2，D是AB中点，等腰直角三角板的直角顶点落在点D上，使三角板绕点D旋转。（1）如图1，当三角板两边分别交边AC、BC于F、E时，线段EF与AF、BE有怎样的关系并加以证明。提示延长FD相当于中线或旋转（2）如图1,设AF=x，四边形CEDF的面积为y.求y关于x的函数关系式，写出自变量x的取值范围.提示：设BE=m,利用上式结果求出m与
7、x的关系.（3）在旋转过程中，当三角板一边DM经过点C时，另一边DN交CB延长线于点E,连结AE与CD延长线交于H,如图2，求DH的长。练习：1已知：如图，M是等边ABC内的一个点，且MA=2cm，MB=cm，MC=4cm，求：ABC的边AB的长度。2 如图，在ABC中，ACB=90，A=25，以点C为旋转中心将ABC旋转角到A1B1C的位置，使B点恰好落在A1B1上求旋转角的度数3、如图4所示，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30后得到正方形EFGH，EF交AD于点H，那么DH的长是 。图4图5答：DH的长是。4. 如图：（1-1）：设P是等边ABC内的一点，PA=3， PB=
8、4，PC=5，则APB的度数是_. 5如图：正方形ABCD中,边长AB=，点E、F分别在BC、CD上,且BAE=300, DAF=150。求AEF的面积。(第十一届希望杯邀请赛试题)提示：EA =FEA=600，=FEC=600, 6如图（4-1），在ABC中，ACB =900，BC=AC，P为ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求BPC的度数。 7、如图P是等边ABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5，则APB= ABCP8、 （海口实验区）在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E.（1）、当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCCEB；DE=ADBE；CBAED图1NM（2）、当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，ABCDEMN图2求证：DE=AD-BE；（3）、当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.ACBEDNM图39、ABC是等腰三角形，MN为AB上两点，如果，试说明AM、MN、NB可构成一个直角三角形的三条边.ACBMN
