《福州市中考数学试题分类解析专题6：函数的图像与性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福州市中考数学试题分类解析专题6：函数的图像与性质（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、+数学中考教学资料2019年编+福建福州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题6：函数的图像与性质一、选择题1. （2001年福建福州4分）二次函数的图象如图所示，下列结论： （1）（2） （3） （4） 其中正确的有【】 A. 1个B. 2个 C. 3个D. 4个【答案】C。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】（1）图象与y轴交于y轴负半轴，则c0，正确。（2）对称轴，开口向下，a0，故b0，正确。（3）当x=2时，y0，即4a2bc0，错误。（4）可化为（abc）（abc）0，当x=1时，abc0，当x=1时，abc0，故正确。故选C。2. （2002年福建福州4分）如果反比例函数
2、的图象经过点（2，1），那么k的值为【 】（A）（B）（C）2（D）2【答案】C。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将（2，1）代入，得，解得k=2。故选C。3. （2002年福建福州4分）已知：二次函数yx2+bx+c与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，其顶点坐标为P（，），ABx1x2，若SAPB1，则b与c的关系式是【 】（A）b24c10（B）b24c10（C）b24c40（D）b24c404. （2003年福建福州4分）反比例函数的图象大致是【 】（A） （B） （C） （D） 【答案】A。【考点】反比例函数的图象。【分析】
3、根据反比例函数的图象性质并结合其比例系数k解答即可：在反比例函数中，40，图象在二四象限。故选A。5. （2004年福建福州4分）已知正比例函数y=kx（k0）的图象经过第二、四象限，则【 】A、y随x的增大而减小B、y随x的增大而增大C、当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小D、无论x如何变化，y不变6. （2005年福建福州课标卷3分）反比例函数y=（k0）的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数的图象上，则n等于【 】A、10B、5 C、2D、【答案】A。【考点】曲线图上点的坐标与方程的关系。【分析】由题意得：k=xy，横纵坐标相乘得比例系数，经过点（2，5
4、），点（1，n），25=1n，则n=10。故选A。7. （2006年福建福州大纲卷3分）如图是反比例函数图象的一支，则k的取值范围是【 】 Ak1 Bk1 Ck0 D.k0【答案】C。【考点】反比例函数的性质。【分析】根据反比例函数的性质：当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限。因此，反比例函数的图象的一支位于第二象限，k0。故选C。8. （2006年福建福州课标卷3分）反比例函数图象经过点（2，3），则n的值是【 】A2 B1 C0 D110. （2007年福建福州3分）如图所示，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，其中，下列结论：；其中正确的有【
5、 】A1个B2个C3个D4个提示：抛物线的对称轴是，顶点坐标是a0，4acb28a，即b28a4ac。故正确。综上所述，正确的有4个。故选D。11. （2008年福建福州4分）一次函数的图象大致是【 】ABCD12. （2008年福建福州4分）已知抛物线与x轴的一个交点为（m，0），则代数式的值为【 】A2006B2007C2008D2009【答案】D。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，求代数式的值，整体思想的应用。【分析】抛物线与x轴的一个交点为（m，0），即。 。故选D。13. （2010年福建福州4分）已知反比例函数（k0）的图象经过点（1，3），则此反比例函数的图象在【 】A第一、二
6、象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限14. （2010年福建福州4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是【 】Aa0 Bc0 Cb24ac0 Dabc0【答案】D。【考点】二次函数的性质和图象与系数的关系。【分析】A、由二次函数的图象开口向下可得a0，故选项错误；B、由抛物线与y轴交于x轴上方可得c0，故选项错误；C、由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b24ac0，故选项错误；D、把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=a+b+c，由函数图象可以看出x=1时二次函数的值为正，正确。故选D。15. （2011年福建
7、福州4分）如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是【 】 A、 B、 C、D、16. （2012年福建福州4分）如图，过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线yx6于A、B两点，若反比例函数y(x0)的图像与ABC有公共点，则k的取值范围是【 】 A2k9 B2k8 C2k5 D5k8【答案】A。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质。【分析】 点C(1，2)，BCy轴，ACx轴， 当x1时，y165；当y2时，x62，解得x4。 点A、B的坐标分别为A(4，2)，B(1，5)。根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k122最
8、小。设与线段AB相交于点(x，x6)时k值最大，则kx(x6)x26x(x3)29。 1x4， 当x3时，k值最大，此时交点坐标为(3，3)。因此，k的取值范围是2k9。故选A。二、填空题1. （2001年福建福州3分）对于函数，随的增大而。3. （2004年福建福州3分）如果反比例函数图象过点A（1，2），那么这个反比例函数的图象在 象限【答案】一、三。【考点】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数的性质。三、解答题1. （2001年福建福州12分）如图，已知：正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数的图象上，点是函数的图象上的任意一点，过
9、点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S。 （1）求B点坐标和k的值； （2）当时，求点P的坐标； （3）写出S关于m的函数关系式。【答案】解：（1）依题意，设B点坐标， ，即B（3，3）。 点B在函数的图象上，。 （2）如图（1），若点P在点B上方，设PE与CB相交于点H。在上，。矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积，即。解得。点P的坐标为。如图（2），若点P在点B下方，根据反比例函数的对称性，知此时点P的坐标为。综上所述，点P的坐标为或。 （3）如图（1），若点P在点B上方，此时，由（2）知。 如图（2），若点P在点B下方，此
10、时， 此时，。 综上所述，S关于m的函数关系式为。2. （2002年福建福州10分）已知：二次函数yx2bxc（b、c为常数）（1）若二次函数的图象经过A（2，3）和B（2，5）两点，求此二次函数的解析式；（2）若（1）中的二次函数的图象过点P（m1，n24n），且mn，求mn的值【答案】解：（1）把A（2，3）和B（2，5）两点代入yx2bxc得，解得。所求二次函数的解析式为y=x22x3。（2）二次函数图象过点P（m1，n24n），3. （2003年福建福州12分） 已知：如图，二次函数的图象与轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C。直线= m（m 1）与 轴交于点D.（1）
11、求A、B、C三点的坐标；（2）在直线= m（m 1）上有一点P (点P在第一象限)，使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求P点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，试问：抛物线上是否存在一点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形？如果存在这样的点Q，请求出m的值；如果不存在，请简要说明理由。【答案】解：（1）在中令y=0，得2x22=0，解得，x=1。 点A为（1，0），点B为（1，0）。 在中令x=0，得y=2，点C为（0，2）。 （2）当PDBCOB时，有。 BD=m1，OC=2，OB=1，。PD=2m2。 【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与
12、方程的关系，相似三角形的性质，平行四边形的判定，分类思想的应用。【分析】（1）根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，分别令y=0和x=0，即可求出A、B、C三点的坐标。 （2）分PDBCOB和PDBBOC两种情况讨论即可。 （3）分点P1为（m，2m2）和点P2为（m，）两种情况讨论即可。4. （2004年福建福州10分）如图所示，L 1和L 2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（元）与照明时间x（小时）的函数关系图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样（费用=灯的售价+电费）（1）根据图象分别求出L 1，L 2的函数关系式；（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？（3
13、）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法5. （2004年福建福州13分）如图所示，抛物线的顶点为A，直线l：与y轴的交点为B，其中m0（1）写出抛物线对称轴及顶点A的坐标；（用含有m的代数式表示）（2）证明点A在直线l上，并求OAB的度数；（3）动点Q在抛物线的对称轴上，在对称轴左侧的抛物线上是否存在点P，使以P、Q、A为顶点的三角形与OAB全等？若存在，求出m的值，并写出所有符合上述条件的P点坐标；若不存在，说明理由【答案】解：（1）对称轴为直线x=m，顶点A（m，0）。（2）把x=m代入函数，得=0，点A（m，0）在直线l上。当x=0时，y=m，B（0，m），tanOAB=。OAB=60。（3）当AQP=90，QAP=60，AQ=OA=m，PQ=OB=m，P点坐标为（，m）或（，m）。将P点的坐标代入抛物线的解析式
