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1、2016-2017学年黑龙江省七台河市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）设集合A=x|x0，B=x|x2x0，则AB=（）A（0，1）B（，0）C1，+）D0，1）2（5分）已知复数z满足=3，i是虚数单位，则（）A1+3iB13iC3iD3i3（5分）已知圆C：x2+y22x4y=0，则下列点在圆C内的是（）A（4，1）B（5，0）C（3，4）D（2，3）4（5分）已知各项不为0的等差数列an满足a42a72+3a8=0，数列bn是等比数列，且b7=a7，则b2b8b11等于（）A1B2C4D85（5分）下列命题中正确的是（）A若p：xR
2、，exxe，q：x0R，|x0|0，则（p）q为假Bx=1是x2x=0的必要不充分条件C直线ax+y+2=0与axy+4=0垂直的充要条件为a=1D“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x0或y0，则xy0”6（5分）设函数y=2sin（x+）cos（x+）的图象各点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位，得到函数的图象的对称中心可以是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）7（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，直线l：x=1，点A是l上的一动点，直线AF与抛物线C的一个交点为B，若，则|AB|=（）A20B16C10D58（5分）执行如图的程序框图，若输入k=63，则输
3、出的n=（）A4B5C6D79（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）ABC13D10（5分）已知双曲线C：=1（a0，b0）的左焦点为F，A，B分别为双曲线C左、右两支上的点，且四边形ABOF（O为坐标原点）为菱形，则双曲线C的离心率为（）AB2C+1D211（5分）如图所示，三棱柱OADEBC，其中A，C，B，D，E均为以O为球心，半径为4的半球面上，EF为直径，侧面ABCD为边长等于4的正方形，则三棱柱OADEBC的高为（）ABCD12（5分）函数f（x）=lnxax2+x有两个零点，则实数a的取值范围是（）A（0，1）B（，1）C（，）D（0，）二、填空题（共4小
4、题，每小题5分，满分20分）13（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=2x+x+m，则f（2）=14（5分）非零向量，满足|=|，且（）（2+3），则与夹角的大小为15（5分）若实数x，y满足不等式组，若z=2x+y的最小值为8，则yx的取值范围为16（5分）已知an是正项等差数列，数列的前n项和Sn=，若bn=（1）nan2，则数列bn的前n项和T2n=三、解答题（共5小题，满分60分）17（12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足ab，2sin（AB）=asinAbsinB（）求边c（）若ABC的面积为1，且tanC=2，求a+b的值18（1
5、2分）如图所示，菱形ABEF直角梯形ABCD，BAD=CDA=90，ABE=60，AB=2AD=2CD=2，H是EF的中点（1）求证：平面AHC平面BCE；（2）求此几何体的体积19（12分）为了研究某学科成绩是否在学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分（含80分）（）求男生和女生的平均成绩（）请根据图示，将22列联表补充完整，并根据此列联表判断，能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“该学科成绩与性别有关”？优分非优分合计男生女生合计50（）用分层抽样的方法从男生和女
6、生中抽取5人进行学习问卷调查，并从5人中选取两名学生对该学科进行考后重测，求至少有一名女生的概率参考公式：K2= P（K2k2） 0.500.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 k0 0.460.71 1.32 2.07 2.71 3.84 5.024 6.635 7.879 10.828 20（12分）已知椭圆C：+=1（ab0）离心率为，右焦点为F（c，0）到直线x=的距离为1（）求椭圆C的方程（）不经过坐标原点O的直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB中点在直线y=x上，求OAB面积的最大值21（12分）已知函数f（x）=2exa
7、x（）求f（x）的单调区间（）若x0时，f（x）（xa）2ax3恒成立，求a的取值范围选做题选修4-4：坐标系于参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=6，圆C的参数方程是（为参数）以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）分别求直线l与圆C的极坐标方程；（）射线OM：=（0）与圆C的交点为O、P两点，与直线l的交于点M射线ON：=+与圆C交于O，Q两点，与直线l交于点N，求的最大值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x2|（）解不等式；f（x）+f（2x+1）6；（）已知a+b=1（a，b0）且对于xR，f（xm）f（x）恒成立，求实数m的取值范围2
8、016-2017学年黑龙江省七台河市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）（2016秋黑龙江期末）设集合A=x|x0，B=x|x2x0，则AB=（）A（0，1）B（，0）C1，+）D0，1）【分析】化简集合B，根据交集的定义写出AB即可【解答】解：集合A=x|x0，B=x|x2x0=x|x0或x1，则AB=x|x0=（，0）故选：B【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目2（5分）（2016秋黑龙江期末）已知复数z满足=3，i是虚数单位，则（）A1+3iB13iC3iD3i【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即
9、可得出【解答】解：=3，z+3i=3z3i，z=3i，则=3i，故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3（5分）（2016秋黑龙江期末）已知圆C：x2+y22x4y=0，则下列点在圆C内的是（）A（4，1）B（5，0）C（3，4）D（2，3）【分析】由题意化简得：（x1）2+y2）2=5，将选项，代入，可得结论【解答】解：由题意化简得：（x1）2+y2）2=5，将选项，代入，可得（2，3）在圆C内，故选D【点评】本题考查点与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础4（5分）（2015锦州一模）已知各项不为0的等差数列an满足a42a72
10、+3a8=0，数列bn是等比数列，且b7=a7，则b2b8b11等于（）A1B2C4D8【分析】由已知方程结合等差数列的性质求解a7，再利用等比数列的性质求解答案【解答】解：数列an是各项不为0的等差数列，由a42+3a8=0，得，解得：a7=2则b7=a7=2又数列bn是等比数列，则b2b8b11=故选：D【点评】本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了学生的计算能力，是中档题5（5分）（2016秋黑龙江期末）下列命题中正确的是（）A若p：xR，exxe，q：x0R，|x0|0，则（p）q为假Bx=1是x2x=0的必要不充分条件C直线ax+y+2=0与axy+4=0垂直的充要条件为a=1D
11、“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x0或y0，则xy0”【分析】利用命题的真假判断A的正误；充要条件判断B的正误；直线的垂直的关系判断C的正误；逆否命题判断D的正误；【解答】解：对于A，若p：xR，exxe，是假命题；q：x0R，|x0|0，是真命题；则（p）q为真，A不正确；对于B，x=1是x2x=0的充分不必要条件，所以B不正确；对于C，直线ax+y+2=0与axy+4=0垂直的充要条件为a=1，正确；对于D，“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x0且y0，则xy0”，所以D不正确；故选：C【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，考查转化思想以及计算能力6（5分）
12、（2016秋黑龙江期末）设函数y=2sin（x+）cos（x+）的图象各点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位，得到函数的图象的对称中心可以是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）【分析】由倍角公式可求函数解析式，利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律可求y=cos4x，由4x=k+，kZ，即可解得函数的对称中心【解答】解：y=2sin（x+）cos（x+）=sin2（x+）=sin（2x+），图象各点的横坐标缩短为原来的，可得函数y=sin（4x+），再向左平移个单位，得到函数y=sin4（x+）+=cos4x，由4x=k+，kZ，解得：x=+，kZ，当k=0时，可得函数的图象的
13、对称中心为：（，0）故选：B【点评】本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质的综合应用，考查了转化思想，是基础题7（5分）（2016潍坊二模）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，直线l：x=1，点A是l上的一动点，直线AF与抛物线C的一个交点为B，若，则|AB|=（）A20B16C10D5【分析】设A（1，a），B（m，n），且n2=8m，利用向量共线的坐标表示，由，确定A，B的坐标，即可求得【解答】解：由抛物线C：y2=8x，可得F（2，0），设A（1，a），B（m，n），且n2=8m，1+2=3（m+2），m=3，n=2，a=3n，a=6，|AB|=20故选：A【点评】本题考查抛物线的性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题8（5分）（2016蚌埠二模）执行如图的程序框图，若输入k=63，则输出的n=（）A4B5C6D7【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的m，n，p的值，当p=63时满足条件p63，退出循环，输出n的值为6【解答】解：模拟执行程序，可得k=63，m=1
