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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学参考公式： 柱体的体积公式：，其中是柱体的底面积，是柱体的高。 圆柱的侧面积公式：，其中是圆柱的地面周长，是圆柱的母线长。球的体积公式：，其中是球的半径。球的表面积公式：，其中是球的半径。用最小二乘法求线性回归方程系数公式：=如果事件A、B互斥，那么.一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合则(A)(B) (C) (D)2、复数在复平面内对应的点所在象限为(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 3、若点在函数的图象上，则的值为(A)
2、0(B) (C)1 (D)4、曲线在点处的切线与轴交点的纵坐标是(A) -9(B) -3 (C)9(D) 155、已知，命题“”的否命题是(A)(B)(C)(D)6、若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则(A)3(B)2 (C) (D)7、设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为(A) 11 (B) 10 (C) 9 (D) 8.58、某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(A) 63.6万元(B)65.5万元 (C) 67.7万元 (D) 72.0万元 9、
3、设为抛物线上一点，为抛物线的焦点，以为圆心、为半径的圆和抛物线的准线相交，则的取值范围是(A)(B) (C) (D)10、函数的图象大致是(A)(B)(C) (D)俯视图正（主）视图11、右图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。其中真命题的个数是(A) 3(B)2 (C)1 (D) 012、设是平面直角坐标系中两两不相同的四点，若，且，则称调和分割。已知平面上的点调和分割点，则下面说法正确的是(A)可能是线段的中点(B)可能是线段的中点(C)可能同时在线段上(D
4、)不可能同时在线段的延长线上第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13、某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、 300名学生.为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为_.14、执行右图所示的程序框图，输入， 则输出的的值是_.15、已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为_. 16、已知函数，当时，函数的零点，则_.三、解答题：本大题共6小题，共74分.17、（本小题满分12分） 在中，内角的对边分别为，已知. （）求的值； （）若，求的面
5、积. 18、（本小题满分12分） 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女. （）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率； （）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率. 19、（本小题满分12分）DB1D1C1CBAA1 如图，在四棱台中，底面是平行四边形，（）证明：；（）证明：. 20、（本小题满分12分） 等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求数列的通项公式；
6、 （）若数列满足：求数列的前项和. 21、（本小题满分12分） 某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元.设该容器的建造费用为千元。（）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域； （）求该容器的建造费用最小值时的.22、（本小题满分14分）DBAG-3在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点.（）求的最小值； （）若（
7、1）求证：直线过定点；（2）试问点能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由.2011文科数学试题参考答案一、选择题ADDCA BBBCC AD二、填空题16 68 2三、解答题 17、（1）由正弦定理，设 ， 则 ， 所以， 即 ， 化简可得 ， 又 ， 所以 ， 因此 . （2）由 得 ， 由余弦定理 及 ， 得 ， 解得 ， 从而 ， 又因为 ， 所以 因此 18、（1）甲校两男教师分别用、表示，女教师用表示；乙校男教师用来表示，两女教师用、表示. 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能结果为：共9种. 从中选出两名教师性别相同的结果有：共4种， 选出的两名教师
8、性别相同的概率为. （2）从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能结果为： 从中选出的两名教师来自同一学校的结果有：， 选出的两名教师来自同一学校的概率为. 19、（1）证法一： 因为，且 所以 又因为 在中，由余弦定理得 所以 因此 又 所以 又 故 证法二： 因为，且 所以 取的中点，连接， 在中，由得， 又，所以为等边三角形 因此 故 又 所以 故 所以 又 所以 又 故 （2）连接， 设，连接， 因为四边形为平行四边形 所以 由棱台定义及知：且 所以四边形为平行四边形 因此 又因为 ， 所以 20、（1）当时，不合题意； 当时，当且仅当时，符合题意； 当时，不合题意； 因此 所以公比
9、 故 （2）因为 所以 所以 当为偶数时， 当为奇数时， 综上所述， 21、（1）设容器的容积为， 由题意知 ，又， 故 由于 ， 因此 所以建造费用 因此 （2）由（1）得， 由于 ，所以 ， 当 时，令 ，则 所以 当即时， 当时，当时，当时， 所以 是函数的极小值点，也是最小值点. 当即时 当时，函数单调递减，所以，是函数的最小值点.综上所述，当时，建造费用最小时 当时，建造费用最小时 22、（1）解: 设直线的方程为 由题意， 由方程组 得 由题意得 所以 设 由韦达定理得 所以 由于为线段的中点， 因此 此时 所以 所在的直线方程为 又由题设知 令，得 ， 即 所以 当且仅当 时，上式等号成立. 此时，由得 因此 当且时，取得最小值2. （2） （）由（1）知 所在的直线方程为 将其代入椭圆的方程，并由，
