《第2章 弧齿锥齿轮传动系统的耦合振动分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第2章 弧齿锥齿轮传动系统的耦合振动分析（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 2 章 弧齿锥齿轮传动系统的耦合振动分析齿轮传动系统包括齿轮副、齿轮轴及轴承，其作为一种弹性的机械系统， 在动态激励作用下会产生动态响应，动态激励是系统的输入。齿轮系统的动态 激励有内部激励和外部激励两类，其中与一般机械系统的主要不同之处在于它 的内部激励。由于同时啮合齿对数的变化、轮齿的受载变形、齿轮和轮齿的误 差等引起了啮合过程的轮齿动态啮合力，因而即使外部激励为零（或为常值）， 齿轮系统也会受这种内部的动态激励而产生振动。在齿轮传动系统中，啮合轮 齿间均存在着一定的齿侧间隙，因而在高速且频繁启动的情况下，就会导致轮 齿间接触状态发生变化而出现轮齿间接触分离再接触这样的重复冲击的现 象
2、，使齿轮系统的动力学行为和性态产生质的变化。齿轮系统间隙非线性动力 学的研究已成为当今齿轮动力学研究的一个热点。齿轮啮合动态激励是齿轮系 统产生振动和噪声的基本原因，研究齿轮啮合过程中动态激励的基本原理，确 定动态激励的类型和性质，是研究齿轮传动系统振动和噪声的首要问题1-4。在目前有关齿轮传动的非线性动力学研究文献中，多数都集中在直齿圆柱 齿轮传动动力学的研究中，锥齿轮传动动力学的研究目前几乎是一个空白。因 此，以锥齿轮传动系统为研究对象，考虑齿侧间隙、时变啮合刚度等非线性因 素，建立锥齿轮传动系统非线性动力学模型，深入研究锥齿轮传动系统的非线 性动态特性，既具有重要的理论意义，也具有重大的
3、实际应用价值。这方面的 研究将不仅为实现重量轻、高效率的齿轮系统的设计提供有益的理论依据和有 效手段。而且对于进一步探究齿轮系统的动态特性、降低齿轮系统的振动、噪 声具有重要的实用指导意义5-9。2.1 非线性振动模型与方程建立齿轮系统的理论分析模型是有效地对齿轮系统进行分析和动态设计的 基础，目前常用的建模方法主要有传递矩阵法、集中参数法和有限元法等。对 弧齿锥齿轮传动系统的建模，本文是采用集中参数法建立齿轮传动系统（齿轮 轴和轴承）的动力学模型，并将轴的质量向齿轮中心简化，对啮合齿用弹簧和 阻尼器进行模拟，得到传动系统的振动常微分方程10-13。图 2-1 弧齿锥齿轮系统动力学模型Fig.
4、2-1 The vibration dynamics model of spiral bevel gear 弧齿锥齿轮副非线性动力学模型如图 2-1 所示。为弹性支撑下锥齿轮传动 的动力学模型。在该模型中，以两锥齿轮的轴线在理论位置时交点为原点，建 立图示的全局坐标系2 :Ox, y, z（设两轮轴线间夹角为90。）。支承两齿轮的轴 段被等效处理为作用与齿轮的齿宽中点 O ，O 沿三个坐标方向的移动和轮体 pg绕其轴线的传动，即x , y , z ,9 , x , y , z ,9 Tp p p p g g g g式中，x ,y ,z ,x ,y ,z分别是主被动齿轮轴心沿x轴、y轴和z轴横向
5、 p p p g g g振动位置；9 ,9 分别为主被动齿轮绕转动轴的扭转振动位移。pg两锥齿轮齿面啮合点间因振动和误差而产生的沿啮合点法线方向的相对位移 x 为，n2-1)x 二(x x )cos 6 sin a (y y )cos 6 cos a sin pn pg p np g pn m(z z+ r 0 r 0 )cos acos p e (t)p g p p g g n m n式中：6 ,6 分别为主被动锥齿轮节锥角 pga 法面压力角 nr , r 两轮啮合点半径pge (t)齿轮副的法向静态传动误差，e (t) = te A cos(lQ t +)nnelh elI=10啮合频率
6、hA误差的l阶偕波幅值 el初相位 el为了便于分析，对大齿轮作受力分析，且将坐标系绕y轴旋转90。如图2-2 所示。锥齿轮副在啮合时的法向动态啮合力及其沿各坐标方向的分力分别为：F = k x + c xn m n m n2-2)F = F (sin a cos 6 + cos a sin P sin 6 )x nnpnmpF =F (sin asin 6一 cos asin Pcos 6)y n n pn m pF = F cos a sin Pz n n m图 2-2 弧齿锥齿轮轮齿受力分析Fig.2-2 Force analysis of the spiral bevel gear 由
7、于扭摆振动对系统的影响较小,为分析方便，本文忽略扭摆振动，弧齿锥 齿轮传动系统等效处理为八自由度但考虑齿轮时变啮合刚度和齿侧间隙共存的 非线性动力学模型，图 2-1 所示的弧齿锥齿轮传动系统振动方程为m X + c X + k X = Fp p xp pxp pxm Y + c Y + k Y = Fp p yp p yp p ym Z + cZ + k Z = Fp pzp pzp pzJ 0 = T - F r p p p z p(23)m X + c 戈 + k X=- Fg gxg gxg gxm Y + c y + k Y =- Fg g yg g yg gym Z + c Z +
8、k Z = Fg gzg gzg gzJ 0 =T + F rg ggz g式中：m ，m ， J ，J 主被动锥齿轮的集中质量和转动惯量。 pgpgc ,c ,k ,k , j = x, y,z分别为主被动锥齿轮沿x、y、z轴方jp jg jp jg向的平移阻尼和刚度系数。 作用在主被动齿轮上的驱动力矩，它由不变部分T和变化部p pm分T组成。pv作用在主被动齿轮上的阻抗力矩。gr , r 锥齿轮齿宽中点相当基圆、节圆半径。pg式(2-3)是八自由度的半正定、变参数、非线性二阶微分方程组。在式(2-3)中引入相对位移x作为新的自由度，将两扭转振动位移0 ,0消去，使系统的自n p g由度数由
9、 8 个降为 7 个，处理后得9-1:1一 mcX + mcY + mcZ + mcX e 1 p e 2 p e 3 p e 1 gmcY mcZ + m X + ccX + kcx =(2-4)e 2 g e 3 g e n h 6 n h 6 nF + F + m e (t)pm pv e n式中：m 齿轮副的等效质量，m = J J /(r2 J + r2 J )。ee p g p g g pF ,F 主动锥齿轮所受圆周力的不变部分和变化部分， pm pvF = T / r = T / r ， F = Tmr / J = EFA cos(l t + )。pm pm p g g pv p
10、v c p pFlF Flo F外载激励频率1A 外载荷的l阶谐波幅值Fl初相位Fl将上述振动方程进行量纲一化处理，可得X+ 2 匚X+2 匚cX+kx+ k5 (x) = 0pxpphp4nxpphpny+ 2 匚y-2 匚cX+ky- k5 (x) = 0pypphp5nypphpnz+ 2 匚Z-2 匚cX+kz- k5 (x) = 0pzp php 6 n zp p hp nX+ 2 匚X-2 匚c X+kx- k5 (x) = 0 gxg ghg 4 n xg g hg n(2-5)y+ 2匚y+2匚cX+ky+ k5(x) = 0gyg ghg 5 n yg g hg nz+ 2
11、匚z+2 匚c X+kz+ k5 (x) = 0gzg ghg 6 nzg ghgn-c x + c y + c z + c x - c y - c z + x +1 p 2 p 3 p 1 g 2 g 3 gn2 匚 c X + k c f (x ) = f + f + fh 6 nh 6npmpve式中：x = X /by = Y /bj j m j j mz =Z / bX = X / bj j mn mw = :k / mw = ,k / mv nm ejj j匚=c /(2m w ) k = w 2 / w 2 ij ij j nij ij n匚=c /(2m w )hj h j n
12、k = k (T)/(m w2)hj hj nT = w tnw = Q / wF F n匚=c /(2m w )h h e nw = Q / whhnk (t). A八巫、k= kh klml=1 mAjmw2en= F /m b w 2 f = F /m b w 2 pm pm e m n pv pv e m nNe Af = L-i(lw)2cos(1wt+) eb hh elj= p,gl=1 m式中 i = x, y,z上式中的5 (x )为描述了具有齿侧间隙时轮齿实际变形的非解析函数，如图n2-3所示，可将分段函数5 (X )表示为 nx (t) 一 bn bnI x l bnx
13、(t) 1xnnf (x ) =5 (f)二0 I x (t)I 1(2-7)n b nI x (t) +1 x (t) -1nn式中：f(x )考虑齿侧间隙时轮齿的综合变形。n2.2 间隙非线性函数的多项式拟合实际上为了计算方便，可以将间隙非线性描述函数进行多项式拟合。拟合 多项式的次数越高，则拟合精度也随之提高。多项式拟合曲线与理论间隙非线性描述函数的对比如图 2-4 所示。可以看 出，当多项式的次数为 3 时，已经足够刻划间隙非线性描述函数的总体变化趋 势了。当多项式的次数大于 7次以后，拟合精度的提高并不显著。Fig.2-4 fitted degree 7 polynomial result of the nonlinear backlash function 因此f (x )二 a x + a (x )3 + a (x )5 + a (x )(2-8)n1 n 3 n5 n7 n2.3 齿轮系统的刚度激励在齿轮啮合过程中，由于啮合综合刚度的时变性而引起动态激励的现象称 为齿轮啮合的
