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1、泉州一中2015届高考适应性训练 数学试题（理工类）（2015.5.23）第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集，集合，则 ( ) A B C D2已知复数z3+i(i为虚数单位)，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3设都是非零向量，下列四个条件中，一定能使成立的是 ( )A. B. C. D.4等比数列an中,a3=6,前三项和,则公比q的值为 （ ）A1 B C1或 D或5. 下列四个命题中正确命题的是（ ）A学校抽取每个班级座号为21-3
2、0号的同学检查作业完成情况，这是分层抽样；B可以通过频率分布直方图中最高小矩形的高来估计这组数据的众数；C设随机变量服从正态分布，若，则；D在散点图中，回归直线至少经过一个点。6已知，则“”是“在上恒成立”的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7执行如图所示的程序框图，如果输入，的值均为2，最后输出的值为，在区间上随机选取一个数D，则的概率为( )A B C D8正项等差数列中的、是函数的极值点,则 （ ）ABCD19. 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于、两点，过点作抛物线的切线交轴于点，过点作切线的垂线交轴于点，则 （ ）A B C D1
3、0. 定义：若对定义域D内的任意两个，均有成立，则称函数是上的“平缓函数”。则以下说法正确的有： （ ）为的“平缓函数”；为R上的“平缓函数”是为R上的“平缓函数”；已知函数为R上的“平缓函数”，若数列对总有。 A0个 B1个 C2个 D3个第卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡相应位置11. 若展开式中含的项的系数为 .12.已知实数满足约束条件,则的最大值为 .13. 已知双曲线的左、右焦点分别为,以为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为.若,则该双曲线的离心率为 .14已知函数的部分图象如下图,其中分别是的角所对的边,则的面积= . 1
4、5.已知单位向量两两的夹角均为，且），若空间向量满足，则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系O-xyz（O为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作有下列命题： 已知，则=0；已知其中xyz0，则当且仅当x=y时，向量，的夹角取得最小值；已知已知则三棱锥OABC的表面积，其中真命题有 （写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. （本小题满分13分）已知分别在射线(不含端点)上运动,在中,角、所对的边分别是、.()若、依次成等差数列,且公差为2.求的值;()若,试用表示的周长,并求周长的最大值.17（本小题满分13分） 某个海边旅游景点，有小
5、型游艇出租供游客出海游玩，收费标准如下：租用时间不超过2小时收费100，超过2小时的部分按每小时100收取（不足一小时按一小时计算）现甲、乙两人独立来该景点租用小型游艇，各租一次设甲、乙租用不超过两小时的概率分别为，；租用2小时以上且不超过3小时的概率分别为，且两人租用的时间都不超过4小时（）求甲、乙两人所付费用相同的概率；（）设甲、乙两人所付的费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望18. （本小题满分13分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，.（）求证：；（）在线段AD上是否存在点Q，使得直线CQ和平面BCP所成角的正弦值为？若存在，请说明点Q位置；若不存在，请说明不存在的理由。19. （本小
6、题满分13分）已知椭圆的中心为，右顶点为，在线段上任意选定一点，过点作与轴垂直的直线交于两点.（）若椭圆的长半轴为2，离心率，（）求椭圆的标准方程；（）若，点在的延长线上，且成等比数列，试证明直线与相切；（）试猜想过椭圆上一点的切线方程的一种方法，再加以证明.20. （本小题满分14分） 已知函数，（）当时，试求的单调区间；（）若对任意的，方程恒有三个不等根，试求实数b的取值范围21本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多2做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。（1）（本小题满
7、分7分）选修4-2：矩阵与变换已知直线，若矩阵所对应的变换把直线变换为它自身。 （）求矩阵A； （）求矩阵A的逆矩阵。（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数.（）写出曲线的普通方程；（）若直线与曲线相交于、两点，且，求的值（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲函数的最小值为M；（）求实数M的值；（）若不等式,(其中)恒成立，求实数的取值范围.泉州一中2015届高考适应性训练参考答案 数学试题（理工类）（2015.5.23）一、选择题：15 BDACB 610 A
8、DDCC二、填空题:11. 56 12. 7 .13. 1415.三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.解()、成等差,且公差为2, 、. 又, , , 恒等变形得 ,解得或.又, ()在中, ,. 的周长 , 又, 当即时,取得最大值. 17解： （1）甲、乙所付费用可以为、元、元1分 甲、乙两人所付费用都是元的概率为2分甲、乙两人所付费用都是元的概率为3分甲、乙两人所付费用都是元的概率为 故甲、乙两人所付费用相等的概率为6分（2）随机变量的取值可以为7分 故的分布列为： 11分的数学期望是 13分18.解：（）证明：取的中点，连接1分， 2分又四
9、边形是菱形，且，是等边三角形，又，4分又， 5分（）由，易求得， 6分以为坐标原点，以，分别为轴，轴，轴建立空间直坐标系，则，7分设平面的一个法向量为，则，10分假设存在点Q满足题意，设，因为点Q在线段AD上，则设，解得，所以11分依题意，代入解得。所以存在点Q满足题意，点Q为AD中点。 13分19.解：（）（）因为所以所以椭圆的标准方程为：。（）由已知条件得：设，则，所以.因为成等比数列，所以，即所以.直线的方程为：代入椭圆，整理得：因为，所以直线与相切.（）在轴上取点，连结，则直线为点处的切线方程，证明：设直线的方程为：（其中）把代入，整理得：，因为点在椭圆上，所以，又，把代入得：所以直线
10、为所求的切线.20.解：（1）当时，当时，可得在（0,1）上递增，在（1，e）上递减；当时，可得在上递增 （2）可以求得在上递增，在上递减，在上递增若方程有三个不等根，则必须在上有两个不等根，在上有一个根当时，令，则；令，得所以当时，是增函数，当时，是减函数，所以若在上有两个不等根，此时应满足，得又因为当时，可得，所以当时，令，则；令，得所以当时，是增函数所以若在上有一个根，则应满足，解得由、可得，又对于任意的，方程恒有三个不等根，则综上所述，21解： （） 设为直线上任意一点其在的作用下变为则 -3 分代入得：其与完全一样得则矩阵 -5分（）因为，所以矩阵M的逆矩阵为 -7分（2）解: （）由得：， 2分即，所以曲线的参数方程：（为参数） 3分 （）将直线代入圆的方程化简得，由韦达定理。由直线参数方程的几何意义知代入韦达定理得 ，解得或者（若用直角坐标同等给分）（3）解：（） 因为，等号成立当且仅当即，M=3.（）因为当且仅当时取 “”号，即当时，的最大值为，只需得.欢迎访问“高中试卷网” / 精品DOC
