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1、必修四常考公式及高频考点第一部分 三角函数与三角恒等变换考点一 角的表示方法1.终边相同角的表示方法：所有与角a终边相同的角，连同角a在内可以构成一个集合：|= k360 +,kZ 2.象限角的表示方法：第一象限角的集合为| k360 k360 +90 ,kZ 第二象限角的集合为| k360 +90 k360 +180 ,kZ 第三象限角的集合为| k360 +180 k360 +270 ,kZ 第四象限角的集合为| k360 +270 0，且x=0时的相位（x+=）称为初相.如果不满足0，先利用诱导公式进行变形，使之满足上述条件，再进行计算.如y=-3sin(-2x+600)的初相是-600
2、求解思路：利用三角函数对称性与周期性的关系，解.相邻的对称中心之间的距离是周期的一半；相邻的对称轴之间的距离是周期的一半；相邻的对称中心与对称轴之间的距离是周期的四分之一.2.“一图、两域、四性”“一图”：学好三角函数，图像是关键。易错提醒：“左加右减、上加下减”中“左加右减”仅仅针对自变量x，不可针对-x或2x等.例：“两域”：(1) 定义域求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象或数轴法来求解.(2) 值域(最值)：a.直接法（有界法）：利用sinx，cosx的值域.b.化一法：化为y=Asin(x+)+k的形式逐步分析x+的范围，根据正弦函数单调性写出
3、函数的值域(最值).c.换元法：把sinx或cosx看作一个整体，化为求一元二次函数在给定区间上的值域(最值)问题. 例：1.y=asinx2+bsinx+c2.y=asinx2+bsinxcosx+ccosx23.y=(asinx+c)/(bcosx+d)4.y=a(sinxcosx)+bsinxcosx+c“四性”：(1)单调性 函数y=Asin(x+)(A0, 0)图象的单调递增区间由2k-x+2k，kZ解得, 单调递减区间由2k+x+0, 0)图象的单调递增区间由2k+x+2k2,kZ解得, 单调递减区间由2kx+0, 0)图象的单调递增区间由k-x+k，kZ解得,. 规律总结：注意、
4、A为负数时的处理技巧(2)对称性函数y=Asin(x+)的图象的对称轴由x+= k(kZ)解得,对称中心的横坐标由x+= k(kZ)解得;函数y=Acos(x+)的图象的对称轴由x+= k(kZ)解得,对称中心的横坐标由x+=k(kZ) 解得;函数y=Atan(x+)的图象的对称中心由x+= k(kZ)解得. 规律总结：可以是单个角或多个角的代数式.无需区分、A符号.(3)奇偶性函数yAsin(x)，xR是奇函数k(kZ)，函数yAsin(x)，xR是偶函数k(kZ)；函数yAcos(x)，xR是奇函数k(kZ)；函数yAcos(x)，xR是偶函数k(kZ)；函数yAtan(x)，xR是奇函数
5、(kZ)规律总结：可以是单个角或多个角的代数式.无需区分、A符号. (4)周期性函数yAsin(x)或yAcos(x)的最小正周期T，yAtan(x) 的最小正周期T.考点六 常见公式常见公式要做到“三用”：正用、逆用、变形用1.同角三角函数的基本关系；=2.三角函数化简思路：“去负、脱周、化锐”（1）去负，即负角化正角：sin(-a)=-sina； cos(-a)=cosa；tan(-a)=-tana；（2）脱周，即将不在（0,2）的角化为（0,2）的角：sin(2k+a)=sina； cos(2k+a)=cosa；tan(2k+a)=-tana；（3）化锐，即将在（0,2）的角化为锐角：6
6、组诱导公式，口诀：奇变偶不变，符号看象限. 均化为“k/2a”,做到“两观察、一变”。一观察：k是奇数还是偶数；二观察：k/2a终边所在象限，再由k/2a终边所在象限，确定原函数对应函数值的正负.一变：正弦变余弦、余弦变正弦、正切利用商的关系变换. 其中公式（1）也可理解为终边相同角的三角函数值相同，公式（3）也可按照函数奇偶性理解3.两角和差公式；, 4.二倍角公式；，二倍角公式是两角和的正弦、余弦、正切公式，当=时的特殊情况倍角是相对的，如0.5是0.25的倍角，3是1.5的倍角5.升降幂公式（升幂缩角）.（降幂扩角），6.辅助角公式=(辅助角所在象限由点的象限决定, ，- 、cos、ta
7、n1、sin- 、cos- 、tan1,分别求出的取值范围14.三角形中三角函数关系在ABC中，有.；tan(A+B)=-tanC;等15.三角函数化简的常用技巧1.三角函数化简要做到“四看、四变”(1)看角、做好角的变换：观察角与角之间和、差、倍、互补、互余等关系，采取诱导公式、两角和差公式、倍角公式、拼凑角等办法化简.(2)看名、做好名的变换：利用同角三角函数基本关系实现弦切互化，掌握弦的一次齐次式或二次齐次式化简方法(3)看次数、做好次数的变换：利用升降幂公式实现扩角降次、缩角升次(4)看形、做好形的变换：利用辅助角公式，统一函数形式2.具体技巧(1)遇分式通分、遇根式升幂.(2)和积转换法掌握sin cos ，sin cos 化简方法，利用(sin cos )212sin cos ，“知一求二”(3)巧用“1”的变换1sin2cos2tan450sincos 0.3.四种常见题型给角求值、给值求值、给值求角，辅助角公式若角的范围在（0,90），选择正弦、余弦函数均可；若角的范围在（0,180），选择余弦函数较好；若角
