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1、数列专题复习专练1.已知数列a是公差dUO的等差数列，其前n项和为S求证：点Pi(l),P2(2,W),.?R(n,j)在同一条直线I】上；过点Q(I,a,Q2(2,a?)作直线12,设li与】2的夹角为。，求证-tan02已知数列%中，S是其前项和，并且S+i=4。+2(=1,2,?),。1=1,设数列b=an+i-2an(=1,2,)，求证：数列久2是等比数列；设数列勺=*,(=1,2,)求证：数列&是等差数列；求数列o-的通项公式及前n项和。3.设ai=l,a2=,an+2=an+i-an(=1,2,),令bn=an+-an(人=1,2)求数列的通项公式,333(2)求数列叫的前n项的和
2、数列a中，a,=8,a4=2且满足an+2=2an+i-anneN*求数列a的通项公式；设Sn=ai+a2II,求；设勿=1(neN*),T“=bi+b,+?+“(?*),是否存在最大的整数n(12-an)m,使得对任意eN*,均有7；凹成立？若存在，求岀加的值；若不存在，请说明理32由0定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。项和sn的计算公式为一6.已知数列&2中，V71=1,。2上=241+(-1)气心2灯1=购-+3*,其中4=1,2,3,求anas；(2)求务2的通项公式7数歹列a?的前项和为S,且
3、fli=La】=:S,=1,2,3,，求a?,a4的值及数列%,的通项公式8.8.已知数列a满足=l,a“+i2a+1(eN*).求数列a的通项公式2Z79.已知数列劣=42和如=,设勺=工，求数列化的前项和=1,但+用=21，项和&.4b“10.设%是等差数列，収叶是各项都为正数的等比数列，且=。角+么二捋（1）求。,如:的通项公式；（II）求数列一的前b11.已知数列%的通项公式为=土,ATn=+2。?。3。2.12.设；是等差数列%的前兀项和，已知!&与$4的等比中项为&,1,求数列a的通项.1一，求7；.“4?+2:&与的等差中项为13.已知数列a,、久2都是公差为1的等差数列，其首项
4、分别为、b,且+4=5,a1,b1eN*.设cn=abA(.neN*),则数列c?的前10项和等于(A)55(B)70(C)85(D)10014.本量”.设门是公比为g的无穷等比其中一定能成为该数列“基本量”的是第若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基数列，下列门的四组量中：S1与S2;t/2与S3;与如q与.组.(写出所有符合要求的组号)15.已知等比数列a的前项和为S,=a?2+b,且为=3.(1)求a、Z?的值及数列a的通项公式；(2)设bn=,求数列也，的前项和7;.16.已知数列a,中，a1=1,且点P(an,an+l)(neN)在直线x-y+l=O上.(1) 求数列a的通项公
5、式；(2) 若函数=+eN,且2),求函数f何)的最小值；(3) 设表示数列化j的前n项和.试问：是否存在关于的整式gO),使得Si+$2+S3+.+S=(S-1)?g()对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在,写岀g(n)的解析式，并加以证明；若不存在，说明理由.17.设数列%是等差数列，与=6.(I) 当代=3时，请在数列。中找一项。刀，使得a3,a5,am成等比数列；当as=2时，若人1，人2,，如(eN*)满足5kk2-kn?,使得。3,。5,。片，。幻，。心，是等比数列，求数列伙的通项公式18.数列a的前项和S满足：S=2an-3n(neN+).求数列a.的通项公式a”；(2)数列
6、a中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求岀一组适合条件的项；若不存在，请说明理由.19.在等差数列%中，=1,前71项和S满足普=岑芹，=1,2，,(I) 求数列0的通项公式；(II) 记如=(p0),求数列如的前n项和Tn?答案部分1.已知数列a“是公差dKO的等差数列，其前n项和为S求证：点P(l,寸),P?(2寸)，,PJn,j)在同一条直：线4上;(2)过点QJI,a,Q2(2,a?)作直线上，设1与】2的夹角为。，求证：tan8%-.证明：(1)因为等差数列aJ的公差d乂0,所以l,k(k-l)dSkk-1,Sk=ka】=ai+d.SkSik-1Tr31+d)-ai当k2
7、(kN)时，一-=:=d(d是常数)，即k-1k-12Kpgk是常数(k=2,3,，n).所以，P3,，Pn都在过点1，a)且斜率为常数：的直线I】上.(2)直线直线12的斜率为d.0an|d|12+d22需-ldl4Wi12的方程为y-a1=d(x-l),即|d|=很时等号成立2当且仅当2.已知数列%设数列b=an+l是其前“项和，并且S“+i=4an+2(=1,2,),角=1,-2a(=l,2,),求证：数列阪2是等比数列；中，S设数列仔=号,(=1,2,设数列仔=号,(=1,2,)，求证：数列cj是等差数列;求数列aJ的通项公式及前n项和。分析：由于b,和(c,中的项都和a中的项有关，a
8、,中又有S,s=4a“+2,由S,+2-Sg作切入点探索解题的途径？解：由S,+1=4a,+2,S,+2=4an+1+2俩式相减，得S,+2-S,+1=4(a,+1-a,),BPa+2=4a+-4a.(根据b的构造，如何把该式表示成与b的关系是证明的关键，注意加强恒等变形能力的训练)a”2a+i=2(a+-2a),又bn=an+1-2a,所以bn+1=2b,已知S2=4a+2,a=l,at+a2=4at+2,解得a2=5,bx=a2-2ar=3由和得，数列b是首项为3,公比为2的等比数列，故b=3?2T.因为=务(底可，所以3=湍-务=匹护=会?211-1又ci=3=?,故数列%是首项为！，公
9、差是：的等差数列，3=4n*4因为Cn=|A,又Cn=:n-:,所以亲=乎一：，a=(3n-I)?2*2.当nN2时，S“=4a,i+2=2T(3n-4)+2;当n=l时,SAaA|也适合上式.综上可知，所求的求和公式为S,=2T(3n-4)+2.、552、，、3.设a!=l0=-,an+2=-an+ran(n=l,2,)，令bn=an+i-an(n=l,2)求数列赁的通项公式333求数列m9的前项的和5222解(I)因久+i=。+2-。+i=耳。+1一。+1=(。+1)=5年故b?是公比为：的等比数列，且6=缶一故bn=(|)M(=1,2,)2(II)由bn=an+lan=(-)得a“+iS
10、=(a,”一a“)+(aa,)+.?+(a?一%)=()“+号尸+.+2*:=21(:)rsn注意到tZj=1,可得=3-3_(=1,2,?)n?-1记数列孑的前n项和为T“则7；=I+2-|+-+?-(|F1,|T；=|+2-(|)2+-+?-(|)两式相减得|r=i+j+(j)2+?+(j)-1-?(|)m=3i-(|r-M(jr,故兀=91-(|)-3?(|)=9-AA从而=%+26?2+.+昭=3(l+2+.+)27;=:(+1)+18数列a中，为=8工4=2且满足an+2=2a/(+1-anneN*求数列a的通项公式；设，=l?!I+I?21+?+!?,I,求S“设如=1(neN*)
11、,T=bi+b,+bn(neN),是否存在最大的整数n(12-afi)m,使得对任意neN*,均有7;一成立？若存在，求岀秫的值；若不存在，请说明理32由。解(1)由题意，。+2-。+1=。+1-2为等差数列，设公差为d,由题意得2=8+3dnd=-2,=8-2(一1)=10-2.(2)若10-220则5,n5时，S=1%I+I缶I+也I8+1022=角+缶卜=xn=yn-n,Z6时，Sn=Q+。2+,+。5_。6_。7.?_Q=$5_(S,_$5)=2旗_=2_9+40c9n-n2n61hl、=I1ncN*成立，32n+l16-)1=+12(E1,1I、,II、,II、ZIn(12an)2n
12、(n+1)2n+1若T对任意neN*成立，即一A对任意(/ze)的最小值是：.一的最大整数值是7。+12162即存在最大整数m=7,使对任意neN*,均有K一.32定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列2是等和数列，且a,=2,公和为5,那么。喝的值为一里一，这个数列的前项和S.的计算公式为当为偶数时，S=-n;当”为奇数时，S=-n-n222已知数列。2中，。1=1,。2户。2左-1+(?1)七%i=Q2k+3*,其中*=1,2,3,(1)求幻，。5;(2)求亿2的通项公式解：(I)。2=。1+(
13、1)1=0,。3=。2+3仁3.。4=o3+(1)2=4。5=。4+32=13,所以，。3=3,05=13.(II)o2奸1=。2上+3=如-1+(1)*+3匕所以。2奸1一o2广1=3*+(1)同理。2广1一o2广3=3*一1+(1)*一1,。3一o1=3+(1).所以(。2知1一o2化-1)+(o2化-1一o2化-3)+.+(。3o1)=(3*+3卜1+.+3)+(1)*+(1)”一1+.+(1),31由此得。2知1o1=(3*1)4-一(1)1,223+i13*11于疋。2灯1(1)A-1.121及-1+(1)=a+二二(1)11+(-1)A=-+(2222221/=1,%,的通项公式为：M+1o21当”为奇数时，a,=-+（-1）Ax-i；22当为偶数时，=翌+（）m_i.n2数列a?的前&项和,求,aa,的值数列a?的前&项和,求,aa,的值7为S,且们=1,?=12,3,及数列.的通项公式.解(I)由？i=l,a.=_1v_1_1缶=三=三。=三,S,n=l,2,3,3_1c_1,3=三$2=三、一4。1+。2)=a,_1c.I,、一164=三$3=三（角+角+角）=万，1.由4+1。=(S“一S-1)=a%,又a2=|,所以山=:(:)”(nN2),1.
