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1、绝密启用前2017 年南京学而思秋季期末综合能力测评初三年级-数学考试时间： 120 分钟满分：120 分命题人： 顾轶凡、史倩霞审核人： 陈尹玲、谢云琦注意事项：1本试卷共 8 页全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡，并认真核对3答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（
2、本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 用配方法解一元二次方程 x 2 + 4 x - 3 = 0 时，原方程可变形为（ ）A (x + 2 )2 =1B (x + 2 )2 = 7C (x + 2 )2 =13D (x + 2 )2 =192 从 2 ，0，3.14，6 这 5 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ）A1B2C3D455553 下列说法：所有等腰三角形都相似；有一个底角相等的两个等腰三角形相似；有一个角相等的等腰三角形相似；有一个角为 60的两个直角三角形
3、相似，其中正确的说法是（ ）ABCD4 如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，A=15，半径为 2，则弦 CD 的长为（ ）A2B 3C 2D4（第 4 题）（第 5 题）5 如图所示，抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点为 B（ -1 ，3），与 x 轴的交点 A 在点（ -3 ，0）和（ -2 ，0）之间，以下结论： b 2 - 4ac0 ； a + b + c0 ； 2a - b = 0 ； c - a = 3 其中正确的有（ ）个A1B2C3D46 如图，已知直线 y = 34 x - 3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，P 是以 C（0，1）为圆
4、心，1 为半径的圆上一动点，连结 PA、PB则PAB 面积的最大值是（ ）A8B12C21D1722（第 6 题）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7 已知x=1，则x - y的值为y3y8 若一组数据 1，2，x，4 的众数是 1，则这组数据的极差为9 如果将抛物线 y = x 2 + 2 x -1向上平移，使它经过点 A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是10. 如图，已知圆锥的高为 3 ，高所在直线与母线的夹角为 30，圆锥的侧面积为（第 10 题）（第 11 题）11 如图，小华做物理实验，蜡烛的火焰透
5、过小孔在成像板上形成一个倒立的像，经过测量蜡烛的火焰长是2cm，它的像是 4cm如果蜡烛距离小圆孔 10cm，那么蜡烛与成像板之间的距离是第 1 页，共 8 页第 2 页，共 8 页12. 已知二次函数 y = ax 2 + bx + c 中，自变量 x 与函数 y 之间的部分对应值如表：x0123y-1232在该函数的图像上有 A（ x1 ， y1 ）和 B（ x2 ， y2 ）两点，且 -1 x1 0，3 x2 4， y1 与 y2 的大小关系是 13. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点 C 在半圆上，点 A、B 的读数分别为 100、150，则ACB 的大小为 度14.
6、 如图，已知点 P 是 RtABC 的斜边 BC 上任意一点，若过点 P 作直线 PD 与直角边 AB 或 AC 相交于点 D，截得的小三角形与ABC 相似，那么 D 点的位置最多有处（第 13 题）（第 14 题）15. 如图，将半径为 2，圆心角为 120的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 60，点 O、B 的对应点分别为 O、B，连接 BB，则图中阴影部分的面积为（第 15 题）（第 16 题）16. 如图所示，若ABC 内一点 P 满足PAC=PBA=PCB，则点 P 为ABC 的布洛卡点三角形的布洛卡点（Brocardpoint）是法国数学家和数学教育家克洛尔（ALCrelle17
7、801855）于 1816 年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875 年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 18451922）重新发现，并用他的名字命名问题：已知在等腰直角三角形 DEF 中，EDF=90，若点Q 为DEF 的布洛卡点，DQ=1，则 EQ+FQ=三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）()2 = 6 x + 617. （8 分）解方程： 2 x 2 - 4 x - 1 = 0x + 118. （8 分）已知函数 y = mx 2 - 6 x+1 （m 是常数）求证：
8、不论 m 为何值，该函数的图像都经过 y 轴上的一个定点；若该函数的图像与 x 轴只有一个交点，求 m 的值19. （8 分）八班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各 10 人的比赛成绩如下表（10 分制）：甲789710109101010乙10879810109109甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；计算乙队的平均成绩和方差；已知甲队成绩的方差是 1.4，则成绩较稳定的是队20. （6 分）某市中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容规定：每位考生必须在3 个物理实验（用纸签 A、B、C 表示）和 3 个化学实验（用纸签 D、E、F 表示）中各抽取一个进行考试小琦在
9、看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个，求小琦抽到物理实验 B 和化学实验 F（记作事件 M）的概率是多少？（用列表法或画树状图求解）第 3 页，共 8 页第 4 页，共 8 页21. （7 分）如图所示，ABCD，B=90，AB=3，CD=8，BC=14，P 为 BC 上的一个动点，试求 PB 为何值时ABP 和DCP 相似.22. （7 分）如图，在边长为 1 的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ABC 三个顶点分别为A（ -1 ，2）、B（2，1）、C（4，5）画出ABC 关于 x 轴对称的 A1 B1C1 ；以原点 O 为位似中心，在 x 轴的上方画出 A2 B2 C2 ，使 A
10、2 B2 C2 与ABC 位似，且位似比为 2，并求出 A2 B2 C2 的面积23. （8 分）如图所示，正方形 ABCD 的顶点 A 在等腰直角三角形 DEF 的斜边 EF 上，EF 与 BC 相交于点 G，连接 CF求证：DAEDCF；求证：ABGCFG24. （8 分）某商店将进价为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可售出 200 件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高 1 元，销售量就减少 20 件当售价定为 12 元时，每天可售出件；要使每天利润达到 640 元，销售量尽可能多，则每件售价应定为多少元？当每件售价定为多少元时，每天获得
11、最大利润？并求出最大利润25（8 分）如图，以 AB 边为直径的O 上有一个动点 C（C 在 AB 下方），作ACP=60，交 AB 于点 E，交 O 于点 P（P 在 AB 上方），在 AB 延长线上取一点 D，使 PA=PD试判断 PD 与O 的位置关系，并说明理由；若点 C 是弧 AB 的中点，已知 AB=4，求 CECP 的值第 5 页，共 8 页第 6 页，共 8 页26. （10 分）定义：如图 1，抛物线 y = ax 2 + bx + c （a0）与 x 轴交于 A，B 两点，点 P 在该抛物线上（P点与 A、B 两点不重合），如果ABP 的三边满足 AP 2 + BP 2 = AB2 ，则称点 P 为抛物线 y = ax 2 + bx + c（a0）的勾股点直接写出抛物线 y = - x 2 +1 的勾股点的坐标如图 2，已知抛物线 C： y = ax 2 + bx （a0）与 x 轴交于 A，B 两点，点 P（1， 3 ）是抛物线 C 的勾股点，求抛物线 C 的函数表达式在的条件下，点 Q 在抛物线 C 上，求满足条件 SABQ=SABP 的 Q 点（异于点 P）的坐标27. （10 分）我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段
