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1、 复习课：第三章 函数的应用教学目标重点：利用零点存在定理判断函数零点的个数，利用二分法求方程的近似解；掌握指数函数、对数函数、幂函数、一次函数这四种函数模型的增长差异.难点：（1）利用函数性质讨论函数的零点，二分法的基本思想；（2）实际问题的函数刻画能力点：能充分利用数形结合及等价转化的数学思想解决问题教育点：培养学生解决问题中思维的严密性自主探究点：通过函数图像研究指数函数、对数函数、幂函数、一次函数这四种函数模型的增长差异.易错点：（1）应用零点存在定理，不注意函数图像的连续性，对定理理解不透彻 （2）函数性质掌握不牢固，根据函数性质，数形结合解决问题能力弱，分类讨论的标准不明确，不能做
2、到补充不漏学法与教具1.学法：自主学习、合作探究；注重结合函数图像，利用数形结合和转化的思想解决问题2.教具：多媒体，投影仪，三角尺一、【知识结构】零点的定义方程的根与函数的零点零点存在定理函数与方程用二分法求方程的近似解函数的应用几类不同增长的函数模型函数模型及其应用函数模型的应用实例二、【知识梳理】1.掌握方程的根与函数零点的关系.2.能够熟练利用零点存在定理判断函数的零点的个数.3.掌握用二分法求函数的零点近似值(方程近似解)的步骤.4.掌握指数函数、对数函数、幂函数、一次函数这四种函数模型的增长差异.爆炸增长，快速增长，匀速增长，缓慢增长.5.掌握建立确定性函数模型和拟合函数模型解决实
3、际问题的程序.三、【X例导航】例1（提高题）已知是实数，函数.如果函数在区间上有零点，求的取值X围.【分析】函数的二次项系数未知，因此要讨论二次项系数是否等于0.当二次项系数，即时，函数是一次函数，直接求函数的零点；当二次项系数，即时，函数是二次函数，再利用数形结合讨论函数的零点.【解答】解：当时，函数，零点为，不符合题意.当时，函数在区间上有零点分为两种情况：（1） 函数在上只有一个零点，此时所以 或 解得：（2）函数在上有两个零点， 或 解得：综上所述，若函数在区间上有零点，则的取值X围.【点评】解决二次函数零点问题要注意结合图像，从各个方面去考虑使结论成立的所有条件，考虑的方面有：判别式
4、、韦达定理、对称轴、函数值的大小、开口方向等.从数上说，函数的零点就是方程的根；从形上说，函数的零点就是函数图像与轴交点的横坐标.函数的零点、方程的根、函数图象与轴交点三者间有着内在的本质联系，高考中有许多问题涉及三者的转化，思考时要注意.变式训练1：二次方程的两个根都是正数，某数的取值X围.答案：（分析：），变式训练2：设集合，某数的取值X围.答案：例2. 某单位计划用围墙围出一块矩形场地.现有材料可筑墙的总长度为.如果要使围墙围出的矩形场地的面积最大，问矩形的长、宽各等于多少？【分析】若设矩形的长为，则宽为，从而矩形的面积为，是关于的二次函数，建立二次函数模型，利用二次函数的方法解决实际问
5、题.【解答】解：设矩形的长为，则宽为，矩形的面积为 （）所以，当时，函数取得最大值，即，此时，矩形的宽为.所以，当这个矩形的边长为时，所围成的面积最大为，此时矩形为正方形.【点评】对于某际问题的最值，应先建立函数模型，然后对函数求最值，最后要回扣实际问题，解决实际问题应注意不要忽略定义域.变式训练：矩形中，已知，在上分别截取，且，当为何值时，四边形的面积最大？并求出最大面积？答案：当时，；当时，.例3.旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在30人或30人以下，飞机票每X收费900元；若旅游团的人数多于30人
6、，则给与优惠，每多1人，机票费每X减少10元，但旅游团的人数最多有75人，那么旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大？【分析】根据不同的人数有不同的票价，需要分段列出函数关系式，然后根据列出的分段函数分析解决问题.其中，利润=收入（飞机票的总收费）支出（包机费）.【解答】设旅游团的人数为人，飞机票为元，由题意得：当时，；当时，；所以所求函数为设利润为，则当时，当时，所以当时，答：当旅游团人数为人时，旅行社可获得最大利润元.【点评】本题是由一段一次函数、一段二次函数构成的分段函数的最值问题，对于分段函数的最值，应先在各自的定义域上求出各段的最值，然后加以比较，确定出分段函数的最值.分段函数
7、主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将各段的变化规律找出来，再将其合到一起，要注意各段变量的取值X围，尤其要注意端点值.变式练习：某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件.（1）设一次订购量为件，服装厂的实际出厂单价为元，写出的表达式；（2）当销售商一次订购450件时，该服装厂获得的利润是多少元?答案：（1）（2）当销售商一次订购450件时，该服装厂获得的利润是5850元.四、【解法小结】1.利用零点存在定理
8、判断函数零点的步骤；2.利用二分法求方程近似解和函数近似零点的步骤；3.方程的根、函数的零点、函数图象与轴的交点能够进行相互转化；4.注意利用函数性质解决函数零点问题时，可以画出函数草图进而数形结合解决问题；5. 建立确定性函数模型和拟合函数模型解决实际问题的程序.五、【布置作业】必做题：1.方程必有一个根的区间是（ ）2.实数是图像连续不断的函数定义域中的三个数，且满足，则函数在区间上零点的个数为（ ）2 .奇数.偶数至少是23.若方程在区间内恒有一解，则的取值X围是（ ）. 4.某产品的总成本（万元）与产量（台）有函数关系式,若每台产品售价25万元，则生产者不亏本(即销售收入不小于总成本)
9、时的最低产量等于（ ）160 .150 .170 2105.某种放射性物质经过50年剩留原来质量的92.34%（此反射性物质每年衰减速度相同）.设质量为1的此物质经过年后的剩留量为，则的函数表达式为（ ）. 6. 某企业买劳保工作服和手套，市场价每套工作服53元，手套3元一副，该企业联系了两家商店，由于用货量大，这两家商店都给出了优惠条件：商店一：买一赠一，买一套工作服赠一副手套.商店二：打折，按总价的95收款.该企业需要工作服75套，手套若干（不少于75副）.若你是企业的老板，你选择哪一家商店省钱必做题答案：15：6：当买175套手套时，两家商店的优惠相同，当买的手套数多于75而少于175时
10、，选商店一省钱，当买的手套数多175时，选商店二省钱.选做题：1.已知函数的一个零点1比大，一个零点比1小，则有（ ）. 2.关于的方程的实根的个数不可能是（ ）4 .3 . 2 13已知关于的方程有两个不同的实根，求的取值X围.选做题答案：1. 2. 3.六、【教后反思】 本学案知识点覆盖全面，注重基础，严控难度；另外，多媒体辅助教学在本节的设计中发挥了很大的作用，尤其是在研究函数零点和根的分布时多处利用几何画板展示图像；在教学过程中注意引导学生从数学的角度理解分析问题、把握问题，特别强调自主地、独立地分析、研究，有利于培养学生阅读理解、分析和解决实际问题的能力；有利于培养学生的用数学意识. /
