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1、初中数学论文 曲线相似的新认识 大家知道，相似三角形是初中数学的重要内容之一，是中考压轴题的重头戏。除了三角形相似以外，正方形、正N边形、黄金矩形以及圆等也都相似。其实，在初中我们学过的抛物线（y= ax 2 + b x +c , a0 ）、双曲线（, k0）也是相似的!下面从“位似”的角度去认识它们是如何相似的。一、引言：相似图形的定义：在同一平面内，有两个图形F和，如果对于任意两点A、B及对应点和且=kAB(k0），则称F和是相似图形。当k=1时，相似图形就是全等图形。位似图形的定义：在同一平面内，有两个图形F和和一个定点O，对于F上任意一点M，上都有唯一一点与之对应，且满足下列条件：O、
2、M、三点共线；O=kOM，则称F和是位似图形，O为位似中心，k为位似比。当k0时，F和在定点O同一侧，当k0时，F和在定点O同一侧，当k0 时，F和在定点O两侧。 （二）知识应用：在图1中画出正方形ABCO的一个以O为位似中心，位似比为-2的位似图形。如图2，O1 和O2 都与x轴相切于原点O，O1 和O2的半径分别为2和3，射线OB分别交两圆于A、B两点，求= _.（三）自主学习：O1BAOxyCO2图2图1BAOyC如图3，对于抛物线y= ax2、y= bx2 (ab0) 是不是位似图形？若是，请根据以上定义加以证明。并求出位似比。若不是，请说明理由。Oxyy= ax2y= bx2图3总之，对于数学概念的深入研究，我们会发现一些我们以为“惊奇”的结论，而这些结论往往就“潜伏”在我们平时所熟悉的知识中,只要我们站在新的高度，用新的角度去看问题，往往会有新的认识。参考文献：朱德祥、朱维宗。 初等几何研究第二版 高等教育出版社 2003 01王全武. 也谈抛物线是相似的 . 中小学数学 ，2012 ，5 / 文档可自由编辑打印
