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1、二次函数的图像和性质（2）教学案+课堂作业教学内容：6.2二次函数的图像和性质（2）课 型：新授课 学生姓名：_ 学习目标：1、经历探索二次函数y=ax2+k(a0)的图象作法和性质的过程；2、能够理解函数y=ax2+k与y=ax2的图象的关系，知道a、k对二次函数的图象的影响；3、能正确说出函数y=ax2+k的图象的性质。教学过程：一、叙述二次函数y=ax2的图象和性质。二、探索二次函数y=ax2+k(a0)的图象作法和性质1、操作（1） 列表：0123(2)在下图的直角坐标系中，描点并画出函数和的图象；2、思考：函数y=x2+1的图象与y=x2的图象有什么关系？（1）函数y=x2+1的图象
2、与y=x2的图象的形状相同吗?（2）从表格中的数值看，相同自变量的值所对应的两个函数值有何关系？（3）从点的位置看，函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象的位置有什么关系？（4）观察右图，思考：函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象 平移 单位长度得到；函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象 平移 单位长度得到。3、归纳：图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?函数y=ax2 (a0)和函数y=ax2+ k (a0)的图象形状 ，只是位置不同；当k 0时，函数y=ax2+ k的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到；当k0时，函数y=ax2+c的图象可由y=
3、ax2的图象向 平移 个单位得到。4、导练一：（1）函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。（2）将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。（3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是 。 将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是 。5、通过上面的探究，你能总结函数y=ax2+ k的性质吗？6、导练二：（1
4、）抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 。（2）抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 。（3）二次函数y=ax2+c (a0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax2+c的表达式为 。若点C(-2,m),D（n ,7）也在函数的图象上，则点C的坐标为 ，点D的坐标为 。7、导练三：（1）已知二次函数y=3x2+4，点A(x1，y1),
5、 B(x2，y2), C(x3，y3)，D(x4,y4)在其图象上，且x2 x40, 0x3|x1|， |x3|x4|， 则 ( ) A.y1y2y3y4 B.y2y1y3y4 C.y3y2y4y1 D.y4y2y3y1（2）已知二次函数y=ax2+c ，当x取x1，x2（x1x2，x1，x2分别是A,B两点的横坐标）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为 （ ） A. a+c B. a-c C. c D. c（3）函数y=ax2-a与y=在同一直角坐标系中的图象可能是 （ ）（4）抛物线经过（2，0）和（1，-1），求此抛物线的解析式。三、课堂小结四、课堂作业二次函数的图像和性质（2
6、）教学案+课堂作业班级_姓名_学号_得分_1、抛物线的开口向_，对称轴是_，顶点坐标是_，它是由抛物线向_平移_个单位长度得到，将它向_平移_个单位得到的图象。2、抛物线的顶点坐标是_，对称轴是_。当_时， 有最_值为_。当_时，随的增大而减小。3、已知二次函数的图像经过（1，-1），则此抛物线的解析式为_。4、在直角坐标系中，函数与的图像大致是_ （1） （2） （3） （4）5、根据图中给出的条件，求抛物线的解析式。6、一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐的中心离地面的距离为3.05m。 球在空中运行的最大高度是多少米？ 如果运动员跳投时，球出手离地面的高度 为2.25m ， 则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？附录：（绘制函数图象专用纸）列表：列表：
