《中考数学压轴题目后冲刺分类强化训练2抛物线与三角形143322235》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学压轴题目后冲刺分类强化训练2抛物线与三角形143322235(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、中考数学压轴题最后冲刺分类强化训练2抛物线与三角形1yABOC-11x第1题图PD如图,抛物线y=ax2 + bx + c 交x轴于A、B两点,交y轴于点C,对称轴为直线x=1,已知:A(-1,0)、C(0,-3)。(1)求抛物线y= ax2 + bx + c 的解析式;(2)求AOC和BOC的面积比;(3)在对称轴上是否存在一个P点,使PAC的周长最小。若存在,请你求出点P的坐标;若不存在,请你说明理由。解:(1)抛物线与x轴交于A(-1,0)、B两点,且对称轴为直线x=1,点B的坐标为(3,0),可设抛物线的解析式为y= a(x+1)(x-3)yABOC-11x第25题图PD又抛物线经过点
2、C(0,-3), -3=a(0+1)(0-3) a=1,所求抛物线的解析式为y=(x+1)(x-3),即y=x2-2x-3 (2)依题意,得OA=1,OB=3,SAOCSBOC=OAOCOBOC=OAOB=13 (3)在抛物线y=x2-2x-3上,存在符合条件的点P 。解法1:如图,连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC。AC长为定值,要使PAC的 周长最小,只需PA+PC最小。点A关于对称轴x=1的对称点是点B(3,0),抛物线y=x2-2x-3与y轴交点C的坐标为(0,3)由几何知识可知,PA+PC=PB+PC为最小。设直线BC的解析式为y=kx-3 ,将B(3,0)代入得 3k-3=0
3、 k=1。y=x-3 当x=1时,y=-2 .点P的坐标为(1,-2) 解法2:如图,连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC。设直线x=1交x轴于DAC长为定值,要使PAC的 周长最小,只需PA+PC最小。点A关于对称轴x=1的对称点是点B(3,0),抛物线y=x2-2x-3与y轴交点C的坐标为(0,3)由几何知识可知,PA+PC=PB+PC为最小。OCDP BDPBOC 。即 DP=2点P的坐标为(1,-2)2、已知直线ykx6(k0)分别交x轴、y轴于A、B两点,线段OA上有一动点P由原点O向点A运动,速度为每秒2个单位长度,过点P作x轴的垂线交直线AB于点C,设运动时间为t秒(1)当k
4、1时,线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动,它与点P以相同速度同时出发,当点P到达点A时两点同时停止运动(如图1)直接写出t1秒时C、Q两点的坐标;若以Q、C、A为顶点的三角形与AOB相似,求t的值(2)当时,设以C为顶点的抛物线y(xm)2n与直线AB的另一交点为D(如图2),求CD的长; 设COD的OC边上的高为h,当t为何值时,h的值最大?解:(1)C(2,4),Q(4,0)由题意得:P(2t,0),C(2t,2t6),Q(62t,0)分两种情况讨论:情形一:当AQCAOB时,AQCAOB90,CQOACPOA,点P与点Q重合,OQOP,即62t2t,t1.5情形二:当AQCAOB时,
5、ACQAOB90,OAOB3,AOB是等腰直角三角形,ACQ也是等腰直角三角形,CPOA,AQ2CP,即2t2(2t6),t2,满足条件的t的值是1.5秒或2秒(2)由题意得:C(2t,),以C为顶点的抛物线解析式是,由 解得 过点D作DECP于点E,则DECAOB90DEOA,EDCOAB,DECAOB,AO8,AB10,DE,CD,CD边上的高,SCOD为定值要使OC边上的高h的值最大,只要OC最短,当OCAB时OC最短,此时OC的长为,BCO90,AOB90COP90BOCOBA,又CPOA,RtPCORtOAB当t为秒时,h的值最大第3题3. 如图,RtABO的两直角边OA、OB分别在
6、x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为(,0)、(0,4),抛物线经过B点,且顶点在直线上(1)求抛物线对应的函数关系式;(2)若DCE是由ABO沿x轴向右平移得到的,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由;(3)若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点M作MN平行于y轴交CD于点N设点M的横坐标为t,MN的长度为l求l与t之间的函数关系式,并求l取最大值时,点M的坐标解:(1)由题意,可设所求抛物线对应的函数关系式为 所求函数关系式为: (2)在RtABO中,OA=3,OB=4,四边形ABCD是菱形BC=CD=DA=AB=
7、5 C、D两点的坐标分别是(5,4)、(2,0) 当时, 当时,点C和点D在所求抛物线上 (3)设直线CD对应的函数关系式为,则解得: MNy轴,M点的横坐标为t,N点的横坐标也为t则, , , 当时,此时点M的坐标为(,) 4已知:m、n是方程的两个实数根,且mn,抛物线的图像经过点A(m,0)、B(0,n)(1)求这个抛物线的解析式;(2)设(1)中抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C、D的坐标和BCD的面积;(注:抛物线的顶点坐标为(3)P是线段OC上的一点,过点P作PHx轴,与抛物线交于H点,若直线BC把PCH分成面积之比为2:3的两部分,请求出P点的坐标 解(1)
8、解方程,得由mn,有m1,n5 所以点A、B的坐标分别为A(1,0),B(0,5)将A(1,0),B(0,5)的坐标分别代入得解这个方程组,得所以,抛物线的解析式为(2)由,令y0,得 解这个方程,得所以C点的坐标为(5,0)由顶点坐标公式计算,得点D(2,9)过D作x轴的垂线交x轴于M 则,(5分)所以,.(3)设P点的坐标为(a,0)因为线段BC过B、C两点,所以BC所在的值线方程为yx+5那么,PH与直线BC的交点坐标为E(a,a+5),(7分)PH与抛物线的交点坐标为.由题意,得,即解这个方程,得或(舍去),即解这个方程,得或(舍去)P点的坐标为或.5. 在平面直角坐标系xOy中,抛物
9、线经过点N(2,5),过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M,MN=6.(1)求此抛物线的解析式;(2)点P(x,y)为此抛物线上一动点,连接MP交此抛物线的对称轴于点D,当DMN为直角三角形时,求点P的坐标;(3)设此抛物线与y轴交于点C,在此抛物线上是否存在点Q,使QMN=CNM ?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.来源:Zxxk.C解:(1)过点M、N(2,5),由题意,得M(,). 解得 此抛物线的解析式为. (2)设抛物线的对称轴交MN于点G,若DMN为直角三角形,则.D1(,),(,).直线MD1为,直线为.将P(x,)分别代入直线MD1,的解析式,得,.解得 ,(舍)
10、,(1,0). 解得 ,(舍),(3,12). (3)设存在点Q(x,),使得QMN=CNM. 若点Q在MN上方,过点Q作QHMN,交MN于点H,则.即.解得,(舍).(,3). 若点Q在MN下方,同理可得(6,). 6如图,将腰长为的等腰RtABC(=90)放在平面直角坐标系中的第二象限, 使点C的坐标为(,0),点A在y轴上,点B在抛物线上ABCyODx(1)写出点A,B的坐标;(2)求抛物线的解析式;中国教育出版*网&(3)将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90,来源:中#国教育出版*&网到达的位置请判断点、是否在该抛物线上,并说明理由来源*:中%国教#育出版网& www.#*解:(1
11、)A(0,2), B(,1)www.#*(2)解析式为;中国教育#出*(3)如图,过点作轴于点M,过点B作轴于点N,过点作 轴于点P在RtABM与RtBAN中, AB=AB, ABM=BAN=90-BAM, RtABMRtBANwww.zz%step#.com BM=AN=1,AM=BN=3, B(1,)同理ACPCAO,CP=OA=2,AP=OC=1,可得点C(2,1);当x=1时=1,当x=2时=1,可知点B、C在抛物线上7、如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图像经过点,顶点为中国*教育出版网(1)求这个二次函数的解析式及顶点坐标;(2)在轴上找一点(点与点不重合),使得,求点坐标;
12、来源:中#国教育出版网*%(3)在(2)的条件下,将沿直线翻折,得到,求点坐标中国%*教育出版网yxOABCD8.解:(1)由题意,得,解得所以这个二次函数的解析式为顶点D的坐标为(1,-4)(2)解法一:设www.zz*由题意,得t.co#mAPD=90, 解得(不合题意,舍去)step.c*#omyxOABCDEPQH解法二:w%w*w.z&如图,作DEy轴,垂足为点E,则由题意,得 DE=1,OE=4由APD=90,得APO+DPE=90,由AOP=90,得APO+OAP=90,OAP=EPD中国教育出版#网*来源:中教%#网又AOP=OED=90,OAPEPD *来源:zzste%p.#co*&m设则,解得(不合题意,舍去)(3)解法一:如图,作QHx轴,垂足为点H,易得,PAQ=90,四边形APDQ为正方形,来源:zzstep.#*com由QAP=90,得HAQ+OAP=90,由AOP=90,得APO+OAP=90,OPA=HAQ , 又AOP=AHQ=90,PA=QAAOPAHQ,AH=OP=1,QH=OA=3解法二:来源:*#设则解得,(不合题意,舍去)8如图