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1、第二章晶体的结合1试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。解：（1）离子键：无方向性，键能相当强；（2）共价键：饱和性和方向性，其键能也非常强；（3）金属键：有一定的方向性和饱和性，其价电子不定域于2个原子实之间，而是在整个晶体中巡游，处于非定域状态，为所有原子所“共有”；（4）范德瓦尔斯键：依靠瞬时偶极距或固有偶极距而形成，其结合力一般与r7成反比函数关系，该键结合能较弱；（5）氢键：依靠氢原子与 2个电负性较大而原子半径较小的原子（如 O, F, N等）相结合形成 的。该键也既有方向性，也有饱和性，并且是一种较弱的键，其结合能约为50kJ/mol。2有人说“晶体的内能就是晶
2、体的结合能”，对吗？解：这句话不对，晶体的结合能是指当晶体处于稳定状态时的总能量（动能和势能）与 组成这晶体的N个原子在自由时的总能量之差，即Eb En Eo。（其中Eb为结合能，En为组成这晶体的N个原子在自由时的总能量，E0为晶体的总能量）。而晶体的内能是指晶体处于某一状态时（不一定是稳定平衡状态）的，其所有组成粒子的动能和势能的总和。3当2个原子由相距很远而逐渐接近时，二原子间的力与势能是如何逐渐变化的？解：当2个原子由相距很远而逐渐接近时，2个原子间引力和斥力都开始增大，但首先引力大于斥力，总的作用为引力，f（r） 0，而相互作用势能 u（r）逐渐减小；当2个原子慢慢接近到平衡距离r时
3、，此时，引力等于斥力，总的作用为零，f（r） 0，而相互作用势能u（r）达到最小值；当 2个原子间距离继续减小时，由于斥力急剧增大，此时，斥力开始大于引力，总的作用为斥力，f（r） 0,而相互作用势能u（r）也开始急剧增大。4为什么金属比离子晶体、共价晶体易于进行机械加工并且导电、导热性良好？解：由于金属晶体中的价电子不像离子晶体、共价晶体那样定域于 2个原子实之间，而是在整个晶体中巡游，处于非定域状态，为所有原子所“共有”，因而金属晶体的延展性、导电性和导热性都较好。5有一晶体，在平衡时的体积为 V。，原子之间总的相互作用能为 U0，如果原子间相互作用 能由下式给出：U(r)mn ，rr试证
4、明弹性模量可由U mn/(9V)给出。解：根据弹性模量的定义可知KvdVv0vd2UdVV0上式中利用了 P dU的关系式。(1)dV设系统包含N个原子，则系统的内能可以写成m r又因为可把N个原子组成的晶体的体积表示成最近邻原子间距V Nv N r3（2）r的函数，即（3）上式中为与晶体结构有关的因子（如面心立方结构,.2/2 )。又因为1_(dUNr2 dr)R0号_13N(4)drdVddr13N r2考虑平衡条件（轨129V。219V02（d7）将（6）式代入（ro2mmrnm =r2mmr2nnr3mm3nnr(5)2nnr1）式得:Vo6.上题表示的相互作用能公式中，若mm rnr
5、19V02，那么（5）式可化为mm rnn =rmm rmn29V03 10 10 m，离解能为4eV，试计算解：在平衡位置时有u(r)du(r)dr将离解能Ek 4 eV和r03 10mn29V02U0之值。2 r3 r10m194.5 10 eV m2,mr。曙（u）9Vo(6)U010r1011rmn /(9Vo)10，且两原子构成稳定分子时间距为Ek03A 代入（1 ）和（2）式可得:5.9 10 96eV m10。2)7.设某晶体每对原子的势能具AB-9 rr的形式，平衡时r2.8 10 10m，结合能为19U 8 10 J，试计算A和B以及晶体的有效弹性模量。解：由题意有以下方程成
6、立:A B-9Urr,du、9AB()r100drr。r。把r。, U的具体数值代入上述方程组，即得：AB1910 910810(2.810 )2.8 10AB0(2.8 10 10)10(2.810 10)20由此可得：A 1.057810 105 J m9, B2.521028 Jm该晶体的有效弹性模量为：K Vo（#）vodV3又V Nv N r（上式中N表示晶体中所含的原子个数,表示与晶体结构有关的因子）19 Nr。役）ro190 A119 Nro ro2B113.2797 108.KCI晶体的体弹性模量为1.74 X 1010Pa,若要使晶体中相邻离子间距缩小0.5%，问需要施加多大
7、的力。解：设KCl晶体内包含N个原胞，综合考虑到库仑吸引能和重叠排斥能，则系统的内 能可以写成(1)此外，由于KCl每个原胞体积为2r3，则晶体的总体积为V 2 Nr3 （ 2）其中（1 ）和（2）式中的r都指KCl晶体中相邻K +和c之间的距离。 根据体弹性模量的定义有：V兰dVVo(3)设平衡时晶体内相邻离子间的距离为ro,则平衡体积3V0 2Nr，那么平衡时的体弹性模量为K V d UdV2。又根据KClV。晶体内能表达式（-J I I式及平衡条件（而）V00,可/曰A得PrnBn 1 r0或旦-A n（2）式代入（3 ）式，并利用平衡条件可得3o_2ddr3ddr3r r181 dr
8、r2dr drBnr r ro1 d218ro dr2上式中的前一项由于平衡条件而等于o，后一项求微商后利用平衡条件化简得18ro2A3r0n(n 1)Bn 20(n 1)A18ro4nr rr418Kr0由此知A0n当使晶体中相邻离子间0.5% 时，即使相邻离子距变为r1 r0(1 0.5%)0.95r，此时需施加的外力为duA nBdrr rr12 r1n1|0.952r018Krf1n 10.952 (n 1) (0.951)查书中表2.2及表2.5可知，n 9.0，r03.14 10 10m，代入上式可得9F 2.17 10 N9.由N个原子（离子）所组成的晶体的体积可写成V Nv N
9、3r。式中v为每个原子（离子）平均所占据的体积；r为粒子间的最短距离;为与结构有关的常数。试求下列各种结构的值:(1)简单立方点阵;(2)面心立方点阵;(3)体心立方点阵;(4)金刚石点阵；(5)NaCI点阵；解：(1)在简单立方点阵中，每个原子平均所占据的体积a3r3，故(2)在面心立方点阵中，每个原子平均所占据的体积-C. 2r)4(3)在体心立方点阵，每个原子平均所占据的体积12 3(2r)3(4)在金刚石点阵中，每个原子平均所占据的体积1438( 3r)8 3 3vr，(5)在NaCI点阵中，每个原子平均所占据的体积133(2r) r ；故810.对于由N个惰性气体原子组成的一维单原子
10、链，设平均每13a82个原子势为:12 6u(x) u0 ( )2()。xx求：(1)原子间的平均距离 x0 ；(2)每个原子的平均晶格能；(3 )压缩系数k。解：(1)在平衡时，有下式成立du(x)dxUox Xo12 612 2 6137X。X。(1)由上式可得Xo(2)设该N个惰性气体原子组成的一维单原子链的总的相互作用势能为U (x)，那么有U(x)U012 2()6X1j(2)设X为2个原子间的最短距离,则有ajX，那么(2)式可化为U(X)NU012A(X)B(7)6(3)其中(3)式中Aj112aj(1)2.00048,16aj(12636)4.07809。那么每个原子的平均晶格
11、能为U(X0)Uo2122.00048()64.07809()U0(3)根据压缩系数的定义可知将(3)式代入1 dVV dP(4)式得:1dV1dV21ZdNx(N2dX dX(4)k1NXNU02.00048 12 13 124.07809 6 7 670U0N22X14X8X011.若 NaCl晶体的马德隆常数 M=1.75，晶格常数a=5.64 A，幕指数n=9。晶体拉伸而达到 稳定极限时，求：(1) 离子间距增加多少？(2) 负压强的理论值是多大？解：(1)设该NaCl晶体的含有N个离子，则其相互作用势能为U(r)Mq24 r(1)上式中的r指NaCl晶体中相邻两离子间的距离。1又设NaCl晶体处于平衡状态时，相邻两离子间的距离为r0，则有r0a。2由平衡条件可知dU(r)drr roN Mq22 4 or2nBn 1rr ro(2)2由2）式可得：B畀r01。当晶体拉伸而达到稳定极限时，此时相邻离子间的引力达到最大值，即有2d U(r)dr2ri2Mq23 orn(n 1)B(3)ri2 c Mq n 1将 Bron 14 n代入（3）式可得因而离子间距增加了(2)由（
