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1、课题：抛物线及其标准方程授课教师：黄凯授课班级:高三(16)班授课时间:2007年12月11日教学目标（1） 知识目标：掌握抛物线的定义，掌握抛物线的四种标准方程形式，及其对应的焦点、准线。（2） 能力目标：通过对抛物线概念和标准方程的学习，培养学生分析和概括的能力，提高建立坐标系的能力，由圆锥曲线的统一定义，形成学生对事物运动变化、对立、统一的辨证唯物主义观点。（3） 德育目标：通过抛物线概念和标准方程的学习，培养学生勇于探索、严密细致的科学态度，通过提问、讨论、思考等教学活动，调动学生积极参与教学，培养良好的学习习惯。教学重点：（1）抛物线的定义及焦点、准线； （2）利用坐标法求出抛物线的
2、四种标准方程； （3）会根据抛物线的焦点坐标，准线方程求抛物线的标准方程。教学难点：（1）抛物线的四种图形及标准方程的区分； （2）抛物线定义及焦点、准线等知识的灵活运用。教学方法：(1)启发引导法； (2)依据建构主义教学原理，通过类比、归纳把新知识化归到原有的认知结构中去（二次函数与抛物线方程的对比，移图与建立适当建立坐标系的方法的归纳）； (3)利用多媒体教学。教学过程：一、 课题引入利用学生已有知识提问学生:1、椭圆的定义2、双曲线的定义由此引出：到定点的距离和到定直线的距离的比是等于1的常数的点的轨迹是什么？（以问题为出发点，创设情景，提高学生求知欲）教师用直尺、三角板和细绳演示，学
3、生观察所得曲线。从而引出本节课的学习内容。二、 讲授新课1 对抛物线的初步认识物理中抛物线的运动轨迹；数学中二次函数的图象；生活中抛物线的实例（图片显示）等。2 抛物线的定义3 抛物线标准方程的推导：学生回顾求曲线方程的步骤（建系、设点、列方程）；若焦点F和准线的距离为（）这样建立坐标系？由学生思考：可能出现的结果： F FF (1) (2) (3)分别求出它们的方程：（1）（以准线为y轴）（2） （以焦点为原点）（3） （以顶点为原点）由学生自己总结归纳：由于（1）和（2）中的方程都含有常数项，而（3）具有较简洁的形式，因而把叫做抛物线的标准方程。其中是焦点到准线的距离。焦点与准线的相对位置
4、关系还有以下三种情况： .F .F .F (1) (2) (3)将学生分成三组，分别推导这三种情况下的抛物线方程，最后将四种情况在屏幕上分别显示出来。三、 抛物线概念与标准方程的应用1、例题讲解例1.已知抛物线的标准方程是 （1） （2） 分别求出它们的焦点坐标和准线方程。分析；这是关于抛物线标准方程的基本例题，关键是确定方程属于四种中的哪一类和参数的值。例2已知抛物线的焦点坐标是（0，-2），求它的标准方程。例3点M是抛物线上的一点，且点M的横坐标为5，则M到焦点的距离是多少？分析：利用定义，M 到焦点的距离等于到准线的距离。2、课堂练习（1）根据下列条件写出抛物线的方程：焦点是（0，3）；准线是；焦点到准线的距离为4。（2）求下列抛物线的焦点和准线方程；， 四、 课堂小结1、 本节课的内容：抛物线的定义，焦点、准线的意义及四种标准方程；2、 理解参数的几何意义（焦准距）3、 利用坐标法求曲线方程是坐标系的适当选取。课后作业：高考数学备考P176 5，8
