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1、时钟问题 “时间就是生命”。自从人类发明了计时工具钟表,人们的生活就离不开它了。什么时间起床,什么时间吃饭,什么时间上学全都依靠钟表,如果没有钟表,生活就乱套了。时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。大家都知道,钟面的一周分为60格,分针每走60格,时针正好走5格,所以时针的速度是分针速度垂直、两针成直线、两针成多少度角提出问题。因为时针与分针的速度不同,并且都沿顺时针方向转动,所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。例1现在是2点,什么时候时针与分针第一次重合?分析:如右图所示,2点分针指向12,时针指向2,分针在时针后面例2在7点与8点之间,时针与分针在什么时刻相互垂直?分析与解:7点
2、时分针指向12,时针指向7(见右图),分针在时针后 面5735(格)。时针与分针垂直,即时针与分针相差15格,在7点与8点之间,有下图所示的两种情况:(1)顺时针方向看,分针在时针后面15格。从7点开始,分针要比时针多走35-15=20(格),需(2)顺时针方向看,分针在时针前面15格。从7点开始,分针要比时针多走351550(格),需例3在3点与4点之间,时针和分针在什么时刻位于一条直线上?分析与解:3点时分针指向12,时针指向3(见右图),分针在时针后 面5315(格)。时针与分针在一条直线上,可分为时针与分针重合、时针与分针成180角两种情况(见下图):(1)时针与分针重合。从3点开始,
3、分针要比时针多走15格,需15(2)时针与分针成180角。从3点开始,分针要比时针多走1530例4 晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片,开始时分针与时针正好成一条直线,结束时两针正好重合。这部动画片播出了多长时间?分析与解:这道题可以利用例3的方法,先求出开始的时刻和结束的时刻,再求出播出时间。但在这里,我们可以简化一下。因为开始时两针成180,结束时两针重合,分针比时针多转半圈,即多走30格,所以播出时间为例1例4都是利用追及问题的解法,先找出时针与分针所行的路程差是多少格,再除以它们的速度差求出准确时间。但是,有些时钟问题不太容易求出路程差,因此不能用追及问题的方法求解。如果将追及问题
4、变为相遇问题,那么有时反而更容易。例5 3点过多少分时,时针和分针离“3”的距离相等,并且在“3”的两边?分析与解:假设3点以后,时针以相反的方向行走,时针和分针相遇的时刻就是本题所求的时刻。这就变成了相遇问题,两针所行距离和是15个格。例6小明做作业的时间不足1时,他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。小明做作业用了多少时间?分析与解:从左上图我们可以看出,时针从A走到B,分针从B走到A,两针一共走了一圈。换一个角度,问题可以化为:时针、分针同时从B出发,反向而行,它们在A点相遇。两针所行的时间是:解题在于实践1.时针与分针在9点多少分时第一次重合?2.王
5、师傅2点多钟开始工作时,时针与分针正好重合在一起。5点多钟完工时,时针与分针正好又重合在一起。王师傅工作了多长时间?3.8点50分以后,经过多长时间,时针与分针第一次在一条直线上?4.小红8点钟开始画一幅画,正好在时针与分针第三次垂直时完成,此时是几点几分?5.3点36分时,时针与分针形成的夹角是多少度?6.3点过多少分时,时针和分针离“2”的距离相等,并且在“2”的两边?7.早晨小亮从镜子中看到表的指针指在6点20分,他赶快起床出去跑步,可跑步回来妈妈告诉他刚到6点20分。问:小亮跑步用了多长时间?练习24解:分针比时针多转5-2=3(圈),所以王师傅工作了解:从9点开始,分针还要比时针多走15格,所求时间为解:8点分针在时针后面40格,第一次垂直分针要比时针多走40-15=25(格),第三次垂直要多走25302=85(格),5.108。解:分针走36格,时针走3612=3(格)。3点36分时,分针在时针前面36-(533)=18(格),它们形成的夹角是360(1860)108。解:与例5类似,假设2点以后,时针以相反的方向走,时针与分针第2次相遇的时刻就是所求的时刻。第一次相遇,两针共走5210(格),第二次相遇,两针还要共走一圈,即60格。所以需要7.40分。提示:镜子中的影像左右位置互换了,所以镜子中看到的6点20分(左下图),实际上是5点40分(右下图)。