关于某空间想象力的含义

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1、word关于空间想象力的含义，林崇德1991指出，中学生的空间想象包括对平面几何图形和立体几何图形的运动、变换和位置关系的认识，以与数形结合、代数问题的几何解释等。空间想象能力主要表现在对诸如一维、二维、三维空间中方向、方位、形状、大小等空间概念的理解水平与其几何特征的化水平上，表现在对简单形体空间位置的想象和变换平移、旋转以与分割、割补和叠合等上，以与对抽象的数学式子算式或代数式等给与具体几何意义的想象解释或表象能力上。 曹才翰提出，空间想象能力就是以现实世界为背景，对几何表象进展加工改造，创造新的形象的能力。 在王焕勋主编的实用教育大辞典中指出，心理学把人对头脑中已有表象进行改造，创造出新

2、形象的过程称作想象。在中小学数学学科中，空间想象力指的是人们对客观事物的空间形式包括二维空间、三维空间进展想象的能力。 敦甲1992曾开展过中学生空间想象能力开展的研究，结果发现10：1中学生空间想象能力的开展过程是从对根本几何形的初步想象到对平面几何图形的深入想象，再到对立体根本几何形的深入想象。2在空间能力想象方面，从初二开始，学生的空间想象能力迅速开展，到高二时空间想象能力进入成熟期。 那么，空间观念的含义如何？空间想象能力与空间观念又有怎样的关系呢？ NCTM全美数学教师理事会，198911指出，空间观念是对一个人周围环境和实物的直接感知；对于 23 维图形与其性质的领会和感知，图形之

3、间的相互关系和变换图形的效果是空间观念的重要方面。 曹才翰指出，空间想象能力对初中生来说，这种要求太高了，所以义务教育阶段教学大纲中只提出培养学生的空间观念。空间观念至少反映了如下的 5 个方面的要求：1由形状简单的实物抽取出空间图形；2由空间图形反映出实物；3由复杂图形中分解出简单的、根本的图形；4由根本的图形中寻找出根本元素与其关系；5由文字或符号作出或画出图形。 在王焕勋主编的实用教育大辞典中也指出，在空间知觉的根底上形成的关于物体的形状、大小与其相互位置关系方位、距离的表象。小学数学的几何初步知识教学中，让学生感知实物、模型、图形，学生也就形成了空间观念，即获得线、角和简单平面图形和立

4、体图形的形象，能对不太远的物体间的方位、距离和大小有较正确的估计，能从复杂的图形中区分出根本图形。由此可见，空间想象力是在空间观念的根底上形成和开展的。 用一般的开展理论来解释儿童对几何概念的理解，只能对数学教育产生有限的意义。而数学教育学家对空间观念能力与其与几何课程关系的研究却才刚刚起步。不论对心理学家还是数学教育家来说，空间观念能力都没有一个确切的定义，而在其与几何课程的关系上，Coxford1978认为“开展家和干预主义者即通常意义上的心理学家和数学教育者为了获得对空间和几何的开展的深刻认识必须加强合作，“心理学家必须提供空间几何概念的根本信息而数学教育家必须将它们放在适当位置。Joh

5、n Del Grande1990研究指出，小学生能在与其空间能力相关的几何概念上有很好的表现，因此，必须从直觉和实验活动出发设置适合小学生的几何课程。总之，几何课程在开展学生空间观念能力的重要性已是不争的事实，然而，正如 Coxford 指出的那样，应如何把它放在适当位置正是数学教育家或数学工作者当前与未来所应致力研究的。 三几何教育的价值和空间观念的培养与其意义 作为数学学科的一个重要的分支，几何的教育价值可以从两个大的方面去考虑，一方面它具有与数学的其他领域同样的教育功能；另一方面，几何的容的特殊性以与思维方式的特点又决定它具有一些自己独特的教育价值。 大数学家希尔伯特曾说过：“在数学中，

6、象在任何科学研究中那样，有两种倾向。一种是抽象的倾向，即从所研究的错综复杂的材料中提炼出其在的逻辑关系，并根据这些关系把这些材料作系统的有条理的处理。另一种是直观的倾向，即更直接地掌握所研究的对象，侧重它们之间关系的的意义，也可以说领会它们的生动的形象。 “就几何方面说，抽象的倾向已经引导到代数几何、黎曼几何和拓扑学等宏伟的系统理论；在这里抽象的思维方法、以与代数性质的符号运算获得广泛的运用。然而，直观在几何中所起的作用却是更大，过去如此，现在还是如此。具体的直观不仅对于研究工作有巨大的价值，对于理解和欣赏几何中的研究结果也是这样。12 那么，一般的来讲，几何的教育价值表现在哪些方面呢？鲍建生

7、2000概括归纳出几何教育价值的六个方面13： 1几何有利于形成科学世界观和理性精神。 2几何有助于培养良好的思维习惯。 3几何有助于开展演绎推理和逻辑推理思维能力。 4几何是一种理解、描述和联系现实空间的工具。 5几何能为各种水平的创造活动提供丰富的素材。 6几何可以作为各种抽象数学结构的模型。 淑文2006在其博士论文中归纳概括了一些学者的观点总结了几何的教育价值。这些概括和总结考虑了几何作为一个学科课程领域的较为全面的意义。 那么，几何作为数学的一个分支，其研究容和方法的特殊性又有哪些特别的11 教育价值呢？ 阿蒂亚MAtiyah认为，几何是数学中这样的一个局部，其中视觉思维占主导地位，

8、而代数如此是数学中有序思维占主导地位的局部。这种区分也许用另一对词刻画更好，即“洞察对“严格，两者在真正的数学研究中都起着本质的作用。它们在教育中的意义也是清楚的。我们的目标应是培养学生开展这两种思维模式，过分强调一种而损害另一种是错误的2。 荷兰数学家、数学教育家弗莱登塔尔Freudenthal，1989指出，几何是对空间的把握这个空间是儿童生活、呼吸和运动的空间。在这个空间里，儿童必须学会去了解、探索、征服，从而能更好地在其中生活、呼吸和运动。 NCTM1989指出，几何有助于我们用一种有序的方式表示和描述我们生活的现实世界，将帮助学生描述和弄清世界的意义。对于学生来说，开展结实的空间关系

9、的观念，掌握几何的概念和语言，可以较好地为学习数和度量概念做准备，还可以促进其他数学课程的进一步学习。几何的模型提供了一个透视图，从中，学生可以分析和解决问题，而且几何的解释还可以帮助学生形成一个抽象的符号的表示，使人更容易理解。 NCTM2000进一步指出，空间想象建立和操纵二维和三维物体的心智表征，与从不同角度观察一个物体的能力，是几何思维的重要方面。几何很自然地有助于培养学生的思维和推理能力，中学阶段是学习证明的重要阶段。 因此，关于几何的特点以与由此引来的作为教育容的几何的特征带给学习者的首先就应该是视觉的、形象的visual、直观的，另一面如此是推理与证明的逻辑思维能力的培养。 义务

10、教育数学课程标准2007这样来概括并解释了几何的教育中三个核心的思想和目标：空间观念spatial sense、几何直觉geometry intuition、推理能力reasoning ability。 空间观念是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；能够想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系；根据语言描述或通过想象画出图形等。 直观与推理是“图形与几何学习中的两个重要方面。几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。在许多情况下，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象。几何直观不仅在“图形与几何的学习中发挥着不可替代的作用

11、，并且贯穿在整个数学学习中。 推理是数学的根本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，因此，与直观一样，推理也贯穿在整个数学学习中。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果，是由特殊到一般的过程。演绎推理是从已有的事实包括定义、公理、定理等出发，按照规定的法如此包括逻辑和运算验证结论，是由一般到特殊的过程。在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论；演绎推理10 小有较正确的估计，能从复杂的图形中区分出根本图形。由此可见，空间想象力是在空间观念的根底上形成和开展的。 用一般的开展理论来解释儿童对几何概

12、念的理解，只能对数学教育产生有限的意义。而数学教育学家对空间观念能力与其与几何课程关系的研究却才刚刚起步。不论对心理学家还是数学教育家来说，空间观念能力都没有一个确切的定义，而在其与几何课程的关系上，Coxford1978认为“开展家和干预主义者即通常意义上的心理学家和数学教育者为了获得对空间和几何的开展的深刻认识必须加强合作，“心理学家必须提供空间几何概念的根本信息而数学教育家必须将它们放在适当位置。John Del Grande1990研究指出，小学生能在与其空间能力相关的几何概念上有很好的表现，因此，必须从直觉和实验活动出发设置适合小学生的几何课程。总之，几何课程在开展学生空间观念能力的

13、重要性已是不争的事实，然而，正如 Coxford 指出的那样，应如何把它放在适当位置正是数学教育家或数学工作者当前与未来所应致力研究的。 三几何教育的价值和空间观念的培养与其意义 作为数学学科的一个重要的分支，几何的教育价值可以从两个大的方面去考虑，一方面它具有与数学的其他领域同样的教育功能；另一方面，几何的容的特殊性以与思维方式的特点又决定它具有一些自己独特的教育价值。 大数学家希尔伯特曾说过：“在数学中，象在任何科学研究中那样，有两种倾向。一种是抽象的倾向，即从所研究的错综复杂的材料中提炼出其在的逻辑关系，并根据这些关系把这些材料作系统的有条理的处理。另一种是直观的倾向，即更直接地掌握所研

14、究的对象，侧重它们之间关系的的意义，也可以说领会它们的生动的形象。 “就几何方面说，抽象的倾向已经引导到代数几何、黎曼几何和拓扑学等宏伟的系统理论；在这里抽象的思维方法、以与代数性质的符号运算获得广泛的运用。然而，直观在几何中所起的作用却是更大，过去如此，现在还是如此。具体的直观不仅对于研究工作有巨大的价值，对于理解和欣赏几何中的研究结果也是这样。12 那么，一般的来讲，几何的教育价值表现在哪些方面呢？鲍建生2000概括归纳出几何教育价值的六个方面13： 1几何有利于形成科学世界观和理性精神。 2几何有助于培养良好的思维习惯。 3几何有助于开展演绎推理和逻辑推理思维能力。 4几何是一种理解、描

15、述和联系现实空间的工具。 5几何能为各种水平的创造活动提供丰富的素材。 6几何可以作为各种抽象数学结构的模型。 淑文2006在其博士论文中归纳概括了一些学者的观点总结了几何的教育价值。这些概括和总结考虑了几何作为一个学科课程领域的较为全面的意义。 那么，几何作为数学的一个分支，其研究容和方法的特殊性又有哪些特别的9 12 用于验证结论的正确性。 关于空间观念的意义和开展，NCTM全美数学教师理事会，1989指出： “发展学生的空间观念，儿童必须具有许多经验。例如，几何关系的要点，在空间中物体的方向、方位和透视观点；相关的形状和图形与实物的大小，以与如何通过改变来改变形状。这些经验要依靠儿童以下几个方面的能力。这些活动促进了儿童的空间观念