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1、整式的乘法与因式分解一选择题(共16小题)1下列运算正确的是()A.M!|=B.X3X2=X6C.X2+X2=X4D.(3X2)2=6X42下列运算正确的是()A.a+2a=3a2B.a3a2二a5C.(a4)2=a6D.a4+a2=a43 .若a+b=3，a2+b2=7，贝ab等于()A.2B.1C.-2D.-14 .已知X+y=-5,Xy=3，则X2+y2=()A.25B.-25C.19D.-195 若4a2-kab+9b2是完全平方式，贝常数k的值为()A.6B.12C.12D.66.下列运算中正确的是()A.(X4)2=X6B.x+x=X2C.X2X3=X5D.(-2x)2=-4x27
2、 设M二(x-3)(x-7),N=(x-2)(x-8),则M与N的关系为()A. MNC.M=ND.不能确定8 .(-am)5an二()A.-a5+mB.a5+mCa5m+nD-a5m+n9 若(x-3)(x+4)=x2+px+q,那么p、q的值是()A.p=1,q=-12B.p=-1,q=12C.p=7,q=12D.p=7,q=-1210(Xn+1)2(X2)n-1=()A.x4nB.x4n+3C.x4n+1D.x4n-111下列计算中，正确的是()A.aa2二a?B.(a+1)2=32+1C.(ab)2二ab2D.(-a)3=-a312下列各式中不能用平方差公式计算的是()A. (x-y)
3、(-x+y)B.(-x+y)(-x-y)C.(-x-y)(x-y)D.(x+y)(-x+y)13 计算a5(-a)3-a8的结果等于()A. 0B.-2a8C.-a16D.-2a1614 已知m+n=2,mn=-2,贝0(1-m)(1-n)的值为()A. -3B.-1C.1D.515 已知多项式2x2+bx+c分解因式为2(x-3)(x+1),则b、c的值为()A. b=3，c=-1B.b=-6，c=2C.b=-6，c=-4D.b=-4，c=-616 .计算(-a-b)2等于()A.a2+b2B.a2-b2C.a2+2ab+b2D.a2-2ab+b2二填空题(共7小题)17 分解因式：X2-1
4、二18 .分解因式：2x3-8x=.19 .分解因式：3ax2-6axy+3ay2=.20 .分解因式：m3-4m2+4m=.21 .x2+kx+9是完全平方式，则k=.22 化简:(-2a2)3=23 .因式分解:y3-4x2y二三解答题(共3小题)24 分解因式：(1) (a2+b2)2-4a2b2(2) (X2-2xy+y2)+(-2x+2y)+1.25 已知，求的值.26 请认真观察图形，解答下列问题：(1) 根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和(只需表示，不必化简)；(2) 由(1),你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；(3) 如果图中的a,b(ab)满足a2+b2=
5、53,ab=14,求：a+b的值；a4-b4的值.整式的乘法与因式分解参考答案与试题解析一选择题（共16小题）1下列运算正确的是（）A.M-l|=B.X3X2=X6C.X2+X2=X4D.（3X2）2=6X4【分析】分别利用绝对值以及同底数幂的乘法运算法则、合并同类项、积的乘方运算法则分别化简求出答案.【解答】解：A、|-1|=-1，正确，符合题意；B、X3X2=X5，故此选项错误；C、X2+X2=2X2,故此选项错误；D、（3x2）2=9x4，故此选项错误;故选：A.【点评】此题主要考查了绝对值以及同底数幂的乘法运算、合并同类项、积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键.2下列运算正确
6、的是（）A.a+2a=3a2B.a3a2二a5C.（a4）2=a6D.a4+a2=a4【分析】根据整式的加法和幂的运算法则逐一判断即可.【解答】解：A、a+2a=3a，此选项错误;B、a3a2二a5，此选项正确;C、（a4）2二a8，此选项错误;D、a已知x+y=-5,xy=3,则x2+y2=()A.25B.-25C.19D.-19【分析】把x2+y2利用完全平方公式变形后，代入x+y=-5,xy=3求值.【解答】解：/x+y=-5,xy=3,.X2+y2二(x+y)2-2xy=25-6=19.与a2不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B【点评】本题主要考查幂的运算和整式的加法，掌握同类项
7、的定义和同底数幂相乘、幂的乘方法则是解题的关键.3 .若a+b=3，a2+b2=7，贝ab等于()A2B.1C.-2D.-1【分析】根据完全平方公式得到a+b)2=9，再将a2+b2=7整体代入计算即可求解.【解答】解：a+b=3,(a+b)2=9,二a2+2ab+b2=9,/a2+b2=7,7+2ab=9,ab=1.故选：B【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.故选：C【点评】本题的关键是利用完全平方公式求值，扌巴x+y=-5,xy=3当成一个整体代入计算.5 若4a2-kab+9b2是完全平方式，贝常数k的值为（）A6B.12C.12D6【分析】利用完全平方公
8、式的结构特征判断即可得到结果【解答】解：t4a2-kab+9b2是完全平方式，-kab二22a3b二12ab,二k二12,故选：C【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.6下列运算中正确的是（）A（X4）2=x6Bx+x=x2CX2X3=X5D（-2x）2=-4x2【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解:A、（X4）2=X8，错误；B、x+x=2x，错误；C、X2X3=X5,正确；D、（-2x）2=4x2，错误；故选：C点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键7
9、设M二(x-3)(x-7),N=(x-2)(x-8),则M与N的关系为()A.MNC.M=ND.不能确定【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，比较即可得到答案【解答】解：M二(x-3)(x-7)=X2-10x+21,N=(x-2)(x-8)=x2-10x+16，M-N=(x2-10x+21)-(x2-10x+16)=5，则MN.故选:B.【点评】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键.8.(-am)5an二()A.-a5+mB.a5+mC.a5m+nD.-a5m+n【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指
10、数相加计算即可.【解答】解：(-am)5an二a5m+n.故选：D.【点评】本题考查幂的乘方的性质和同底数幂的乘法的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键.9若(x-3)(x+4)=x2+px+q,那么p、q的值是()A.p=1,q=-12B.p=-1,q=12C.p=7,q=12D.p=7,q=-12【分析】此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p、q的值.【解答】解：由于(x-3)(x+4)=X2+x-12=X2+px+q,则p=1,q=-12.故选：A.【点评】本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键.10. (xn+1)2(x2)n-1=()A
11、. x4nB.x4n+3C.x4n+1D.x4n-1【分析】根据幂的乘方法计算.【解答】解:(xn+1)2(X2)n-1=X2n+2X2n-2=X4n.故选：A.【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，注意把各种幂运算区别开，从而熟练掌握各种题型的运算.11. 下列计算中，正确的是()A.aa2二a?B.(a+1)2=a2+lC.(ab)2=ab2D.(-a)3=-a3【分析】根据同底数幂的乘法法则对A进行判断；根据完全平方公式对B进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对C、D进行判断.【解答】解：A、aa2二a3,所以A选项不正确；B、(a+1)2=a2+2a+1，所以B选项不正确；C、(ab)
12、2=a2b2，所以C选项不正确；D、(-a)3=-a3，所以D选项正确.故选：D.【点评】本题考查了完全平方公式:(ab)2二a22ab+b2也考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方12下列各式中不能用平方差公式计算的是()A(x-y)(-x+y)B(-x+y)(-x-y)C(-x-y)(x-y)D(x+y)(-x+y)【分析】根据公式(a+b)(a-b)=a2-b2的左边的形式，判断能否使用【解答】解：A、由于两个括号中含x、y项的符号都相反，故不能使用平方差公式，A正确；B、两个括号中，-x相同，含y的项的符号相反，故能使用平方差公式，B错误;C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符
13、号相同，故能使用平方差公式，C错误；D、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，D错误；故选：A.【点评】本题考查了平方差公式注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式13 计算a5(-a)3-a8的结果等于()A0B-2a8C-a16D-2a16分析】先根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，再合并同类项【解答】解：a5(-a)3-a8=-a8-a8=-2a8故选：B【点评】同底数幂的乘法的性质：底数不变，指数相加合并同类项的法则：只把系数相加减，字母与字母的次数不变14 已知m+n=2,mn=-2,贝l(1-m)(1-n)的值为()A-3B-1C1
14、D5【分析】多项式乘多项式法贝，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每项，再把所得的积转换成以m+n，mn为整体相加的形式，代入求值.【解答】解:vm+n=2,mn=-2,(1-m)(1-n),=1-(m+n)+mn,=1-2-2,=-3故选：A【点评】本题考查了多项式乘多项式法贝,合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同15 已知多项式2x2+bx+c分解因式为2(x-3)(x+1),则b、c的值为()Ab=3,c=-1Bb=-6,c=2Cb=-6,c=-4Db=-4,c=-6【分析】根据因式分解是把个多项式转化成几个整式积,可得答案【解答】解：由多项式2x2+bx+c分解因式为2(x-3)(x+1),得2x2+bx+c=2(x-3)(x+1)=2x2-4x-6b=-4,c=-6,故选：D【点评】本题考查了因式分解的意义,利用了因式分解的意义16 计算（-a-b）2等于（）Aa2+b2B.a2-b2C.a2+2ab+b2D.a?-2ab+b2【分析】根据两数的符号相同，所以利用完全平方和公式计算即可.【解答】解：（-a-b）2=a2+2ab+b2.故选：C【点评】本题主要考查我们对完全平方公式的理解能力,如何确定用哪一个公式,主要看两数的符号是相同还是相反.二填空题（共7小题）17 .分解因式：X2-1二（x+1）（x-1）【分析】利
