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1、初中数学竞赛复习1. 过点作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线能够作（ C ）A.4条 B.3条 C.2条 D.1条与坐标轴交点为 解：2. 已知是一元二次方程的一个实数根，则的取值范围为（ B ）3解：A. B. C. D.2解： 3. 实数满足，则的最大值是 .4. 已知二次函数，且当时，当时，则当时，的取值范围是（ A ）A. B. C. D.考虑极端情形，即以两点作二次函数，得，将代入，得.又以两点作一次函数（无法作二次函数），得，将代入， .5. 设是一个函数，使得对所有整数，都有，和，则等于（ A ）A.26 B.27 C.52 D.53解：在中令，得. 在中令，
2、并根据得. 从而，.7解：6. 已知实数满足，则6解：7. 一个三角形的边长分别为，另一个三角形的边长分别为，其中，若两个三角形的最小内角相等，则的值等于（ B ）A. B. C. D.8. 是一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为，当分别乘以3，5，7，9后得到四个乘积，如果其每个乘积的个位数的数字之和仍为，那么这样的两位数有（ B ）个.A.3 B.5 C.7 D.9首先可确定这样的两位数必为9的倍数（只有9的倍数乘以一个数后仍为9的倍数），所以在18，27，36，45，54，63，72，81，90，99这几个数中考虑。经检验，18，36，45，90，99符合题意.9. 平面上有8个点，
3、其中任意三点不共线，在这些点之间连25条线段，则这些线段最多能够构成 41 个以为顶点的三角形.解：8个点之间的连线有条，共组成个三角形.现只有25条线段，少了3条线段.少第一条线段，少6个三角形；少第二条线段，至少少5个三角形；少第三条线段，至少少4个三角形.所以，25条线段最多组成个以为顶点的三角形.（组合数公式） 知识拓展：排列数公式 组合数公式10. 如图，在梯形中，.若，则.11. 如图所示，在中，且到、的距离之比为12。若的面积为32，的面积为2，则的面积等于（ B ）A.6 B.8 C.10 D.12 12. 如图，如果一个等腰梯形能被分成两个等腰三角形，那么称其为黄金梯形，黄金
4、梯形的四边之比是 . 13. 如图，某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分 为6个部分，现在栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有 120 种.14.从1分，2分，5分的三种硬币中取出100枚，总计3元，其中2分硬币枚数的可能情况有（ C ）A.13种 B.16种 C.17种 D.19种15. 利用公式或其他方法找出一组正整数填空：.将，看作和即可.16. A,B,C三个篮球队实行篮球比赛，规定每场比赛后，次日由胜队与另一队实行比赛，而负队则休息一天，按这个规定，最后结果是A队胜10场，B队胜12场，C队胜14场。问每队各打了多少场？解：我们考虑A队
5、胜10场，B队胜12场，C队胜14场，所以一共赛了36场。注意到负一场休息一天，我们设想最后一场比赛后负队也休息一天，则每个队的负场和休息总是成对出现的。我们再来考虑B队胜12场，C队胜14场，共26场。在这26场中，A或是负或是休息。所以A负的场数与休息的天数共26。所以，A队负的场数. 同理，B队负的场数 C队负的场数 所以A队赛了10+13=23（场），B队赛了12+12=24（场），C队赛了14+11=25（场）。17. 求所有质数，使得为完全平方数。18. 已知是实数，关于的方程组有整数解，求满足的关系式。解：将代入，消去，得，于是. 若，即，则上式左边为0，右边为-1不可能。所以。
6、于是. 因为都是整数，所以，即或，进而或. 当时，代入得； 当时，代入得. 综上所述，满足关系式是，或者，是任意实数。19. 已知，且，求的最小值。解：令，由，判别式，所以这个二次函数的图像是一条开口向下的抛物线，且与轴有两个不同的交点，因为，不妨设，则，对称轴。于是，所以，故，当时，等号成立。所以，的最小值是4。20. 如图，是等腰直角三角形，直角边长为1，是斜边上一点，过点作和 的垂线，垂足分别为点和，考虑和以及矩形的面积，证明不管怎样选择点，这三个面积中至少有一个不小于.解：令，则（1）如果则（2）如果则（3）如果则，这时.（此题应逆向考虑）21. 如图，点为半圆上一个三等分点，点为 的中点，点是直径上一动点，的半径为1，则的最小值为（ C ）A.1 B. C. D. 22. 如图，为上一点，为 上一点，且，在上取一点，在上取一点，设，求的最小值.解：如图，分别以所在直线为对称轴，作的对称图形，这时，关于的对称点为上的，点关于的对称点为上的点，。则，在中.，即的最小值（长）为.（以上两题皆运用了轴对称原理）
