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1、填空第一章绪论布朗克的能量子理论其核心内容是黑体以hv为单位不连续地发射和吸收频率为v的辐射， 而不是连续的。爱因斯坦光量子理论核心内容：电磁辐射不仅在被发射和吸收时以能量为 hv的微粒形式出现，而且以这种微粒形式以光速c在空间传播。玻尔的原子结构理论中， 电子轨道量子化条件为L = nh_德布罗意提出的物质波假设是实物粒子也应该具有波动性。德布罗意关系为E =力 W , p =力 k 用来解释光电效应的爱因斯坦公式为hv 一 + , 2 2戴微孙-革末实验验证了德布罗意波的存在，德布罗意关系为E =力叽p =力k 第二章波函数和薛定谔方程波函数的标准条件为4、玻恩提出波函数的统计解释是波函数
2、在空间某一点的强度(振幅绝对值的平方)与粒子在该点出现的几率成正比。w (x,y,z,t)2的物理意义.：发现粒子的几率密度与之成的比归一化的物理意义：粒子在空间出现的几率为1.5、 J W (r,6 ,9 )1、2dr表示 在rr+dr单位立体角的球壳内发现粒子的几率第三章 量子力学中的力学量2如两力学量算符书有共同本征函数完全系，|&初=03、设体系的状态波函数为I中，如在该状态下测量力学量声有确定的值尤，则力学量算符用与态矢量I甲 的关系为目w=珈)5、在量子力学中，微观体系的状态被一个 完全描述；力学量用厄密算符 表示。10.坐标和动量的测不准关系是AxApx 里11自由粒子体系，动量
3、守恒；中心力场中运动的粒子角动量_守恒设Cg 为归一化的动量表象下的波函数，则S)I欧的物理意义为1、在p一p+dp范围内发现粒子的几率3、厄密算符的本征函数具有 第四章态和力学量的表象量子力学中的态是希尔伯特空间的矢量_;算符是希尔伯特空间的算符.力学量算符在自身表象中的矩阵是 对角的 第五章微扰理论 第七章自旋与全同粒子7厅为泡利算符，则厂2 =3，rfx，rfy = _2iW8、费米子所组成的全同粒子体系的波函数具有交换反对称性玻色子所组成的全同粒子体系的波函数具有 交换对称性。2、 对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为n 2，考虑自旋但不考虑自 旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并
4、度为2n 2，如再考虑自旋与轨道角 动量的耦合，能级的简并度为2 j + 1。3=仝 一h2- *3、 s 为自旋算符，则 S 2 =一 4，S 2,S = _0，zS , S =i h s x yz简答第一章绪论什么是光电效应？爱因斯坦解释光电效应的公式。答：光的照射下，金属中的电子吸收光能而逸出金属表面的现象。这些逸出的电子被称为光电子用来解释光电效应的爱因斯坦公式：hv = A + 1 mv 22第二章波函数和薛定谔方程1、如果V和w是体系的可能状态，那么它们的线性迭加：W = c V + c V （、，c2是复数）也是这个体系的一个可能状态。1 1 2 2答，由态叠加原理知此判断正确4
5、、（1）如果w 1和w 2是体系的可能状态，那么它们的线性迭加：V = c V + c w 2(c 1，c2是复数)是这个体系的一个可能状态吗？(2)如果平1和w 2是能量的本征态，它们的线性迭加：w = c 1w 1 + cy 2还是能量本征态吗？为什么？答：(1)是(2)不一定，如果w，W对应的能量本征值相等，则W = c w + c w还是能 121122量的本征态，否则，如果w，w对应的能量本征值不相等，贝0w = c w + c w不是能量 121122的本征态经典波和量子力学中的几率波有什么本质区别？答：1)经典波描述某物理量在空间分布的周期性变化，而几率波描述微观粒子某力学量的
6、几率分布；(2) 经典波的波幅增大一倍，相应波动能量为原来的四倍，变成另一状态，而微观粒子在 空间出现的几率只决定于波函数在空间各点的相对强度，几率波的波幅增大一倍不 影响粒子在空间出现的几率，即将波函数乘上一个常数，所描述的粒子状态并不改 变；6、若w 1( x)是归一化的波函数，问：w 1(*)，w 2(*) = c w 1(*) c丰1w 3(x) =1(*) 8为任意实数是否描述同一态？分别写出它们的位置几率密度公式。答：是描述同一状态。(2分)W (x) = w (*)l2 = w *(*)w (*)( 1 分)W (*) = ；(* 2(*) = w (*)|2(1 分)2f d*
7、w *(*)w (*)1w (*) = w *(*)w (*) = w (*)l2( 1 分)第三章 量子力学中的力学量2能量的本征态的叠加一定还是能量本征态。答：不一定，如果w ，w对应的能量本征值相等，则w = c w + c w还是能量的本征态， 121122否则，如果w ，w对应的能量本征值不相等，则w =cw + c w不是能量的本征态 1211223、在量子力学中，自由粒子体系，力学量p守恒；中心力场中运动的粒子力学量L守恒.答：判断力学量是守恒量的条件：算符不显含时间，且与哈密顿算符对易。自由粒子体系，* H1-0所以力学量成守恒.中心力场中运动的粒子L H1 - 0所P 1p
8、.，/ 1以力学量L守恒.1、量子力学中如何判断一个力学量是否是守恒量，电子在均匀电场E = （E ,0,0）3 2中运动，哈密顿量为H =-网，试判断P，p，P各量中哪些是守2 mx y Z恒量，并说明原因。答：判断力学量是守恒量的条件：算符不显含时间，且与哈密顿算符对易。（2分）p y和Pz是守恒量（2分）因为：L, P=0 x, P = 0 P 2, P = 0 P 2, P = 0yzyz则有：Py,H = 0 Pz,H = 0（4 分）且Py、P不显含时间。所以，p 、Py是守恒量3、量子力学中如何判断一个力学量是否是守恒量，量子力学中的守恒量和经典力学的守恒 量定义有什么不同？3答
9、：力学量守恒的条件：（1）力学量不显含时间，即 竺=0（1分）d t（2） F,H = 0（1 分）经典力学中如果物理量不随时间变化则称这个物理量为守恒量。（2分）3、在量子力学中，自由粒子体系，力学量P守恒；中心力场中运动的粒子力学 、 一 、一 量L守恒；在定态条件下，守恒的力学量是能量。答：判断力学量是守恒量的条件：算符不显含时间，且与哈密顿算符对易。自由粒子体系，p,H = 0所以力学量P守恒中心力场中运动的粒子L,H = 0所以力学量L守恒.在定态条件下，H,H = 0所以能量守恒2、什么是全同性原理和泡利不相容原理，二者是什么关系 答：全同性原理：两个粒子的相互代换不引起物理状态的
10、改变，全同粒子在重叠区的不可 分性泡利不相容原理：不能有两个或两个以上的费米子处于同一状态。它是全同性原 理的自然推论。乌伦贝克关于自旋的的基本假设是什么？表明电子有自旋的实验事实有哪些？答：乌伦贝克关于自旋的的基本假设是f方每个电子具有自旋角动量S，它在空间任何方向上的投影只能取两个值 土 -（3分）2f.ff每个电子具有自旋磁矩Ms，它和自旋角动量S的关系是M广一史S实验事实有：（1）斯特恩一盖拉赫实验（2）（碱金属）原子光谱的精细结构（3）反常塞曼效应表明电子有自旋的实验事实有哪些？自旋有什么特征？答：实验事实有:斯特恩一盖拉赫实验；（碱金属）原子光谱的精细结构；反常塞曼效应自旋特性：内
11、禀属性量子特性，不能表示为尹*万满足角动量的一般对易关系，宓6. （12分）简述量子力学的基本假设。答：（1）微观体系的状态用波函数完全描述。（3分）（2）体系的状态波函数满足薛定鄂方程：i次=Hv （3分）d t（3）力学量与力学量算符关系的假设：力学量用厄密算符表示，它的本征函数组成完全系，当体系处于波函数v （x）时，v （x）可用某力学量算符F的本征函数4 （n）展开，V （x） = c。，测量力学量F所得的数值必是算符F的本征值之一人，测得人的几率 n nnnn为 |c. 2。（3 分）（4）n全同性原理：在全同粒子组成的体系中，两全同粒子相互调换不改变体系的状态。证明亨气二0yXz
12、z=i 力 L L i 力 L Lyi力L Lzyc c 一i 力 L L = 0yz人人证明L2, L y=。证明.L,L = L证明：yXj . r=L L , L+ LXX y人L2 + L2, L_yz y人 5,LXy=i方 L L +1方 L LXzzy证明：L y 项zi方 L L - i方 L L = 0XzL , y = yp - zp , y = y p , y + y, y p - z p , y - z, y p xzy=z y, p = i 力 zyq q q .证明x y z = 1（2分）证明：cT ,cT = 2icTcT , CT = 0（1分）即：cT cT - cr cT = 2 i cT（1分）（1分）(1)式+ (2)式得：2dT cTxy=2 i cTz（1分）等式两端同乘cT得：2cT cT cT = 2icT 2 = 2izx y zz（1分）
