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1、一元二次方程根的判别式练习题1.2.3.(一)填空方程x2+2x-1+m=0有两个相等实数根，则m=a是有理数，b是时，方程2x2+(a+1):当 kV1 时，方程 2 (k+1) x2+4kx+2k-1=0 有实数根.时，方程/十三二吕无解.筑十1玄一 1 K - 1若关于x的一元二次方程mx2+3x-4=0有实数根，则m的值为.方程4mx2-mx+1=0有两个相等的实数根，则m为.5.6.x- (3a2-4a+b) =0的根也是有理数.方程x2-mx+n二0中，m，n均为有理数，且方程有一个根是2兀二次方程ax2+bx+c=0 (aM0)中，如果a, b， c是有理数且A =b2-4ac是
2、一个完全平方数, 若m是非负整数且一元二次方程(1-m2)x2+2 (1-m) x-1=0有两个实数根，则m的值为 .若关于x的二次方程kx2+1=x-x2有实数根，则k的取值范围是.已知方程2x2- (3m+n) x+mn=0有两个不相等的实数根，则m, n的取值范围是.若方程a (1-x2)+2bx+c (1+x2)=0的两个实数根相等，则a, b， c的关系式为.二次方程(k2-1) X2-6 (3k-1) x+72=0有两个实数根，则k为 .若一元二次方程(1-3k) x2+4x-2=0有实数根，贝Vk的取值范围是.方程(x2+3x)2+9 (x2+3x)+44=0解的情况是解.如果方
3、程x2 + px + q=0有相等的实数根，那么方程x2-p (1 + q) x + q3 + 2q2 + q=0实根.(二)选择7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.则方程必有m, n17.A.18.r 22己知方程组:汙T； 2有两个相等的实数解, (X- a) 2+y2 =1 1； B. 土品 C. 72； D. 72.关于x的方程：m1 1 吁; E. 1; C.-;当m4时，关于x的方程(m-5)B.那么a =.19.A. 2 个; 确定.20.(x2+x+1) =x2+x+2有两相等的实数根，则m值为7D. g 或 1 -X2-2 (m+2) x+m=0的实数根的个
4、数为1个；C. 0个;如果m为有理数，为使方程X2-4 (m-1) x+3m2-2m+2k=0的根为有理数，则k的值为52.D.21.25己知关齐(.m -1)2m2 -4m + -= 0 (tni嗾S),B.有相等的两实数根；C.有不等的两实数根； x2+8x=6没有实数根，那么k的最小整数值是B. 0；D.A.无实数根; 22.若A. 2；兀一次方程(1-2k)则该方程不能确定有无实数根.D.C. 1；23.若A. 1；1;D. 3.兀一次方程(1-2k)x2+12x-10=0有实数根，那么k的最大整数值是B. 2；D. 0.24. 方程x2+3x+b2-16=0和x2+3x-3b+12=
5、0有相同实根，则b的值是A. 4；B. -7； C. 4 或-7；D.所有实数.25. 方程4 朋十 “d 的判别式等于零，则该方程有A.两个相等的有理根；B.两个相等的实数根；C.两个不等的有理根;26. 方程2x (kx-5) -3x2+9二0有实数根，k的最大整数值是 A.1;B. 0；.C.D.C. 1；D. 2.29.若m为有理数，且方程2x2+(m+1) x- (3m2-4m+n) =0的根为有理数，则n的值为A. 4；B. 1；2；D. -6.两个不等的无理根. .C.-30.方程x|x|-3|x|+2二0的实数根的个数是 A.1；B.2；C.3D. 4.(三)综合练习気当时，关
6、于莖的方程u+b c2 -m) 2jax = 0有两个相等的实数根.求证：a2+b2=c2.32. 如果a, b, c是三角形的三条边，求证：关于x的方程a2X2+ (a2+b2 c2)x+b2=0无解.33. 当 a, b 为何值时，方程 x2+2 (1+a) x+(3a2+4ab+4b2 + 2) =0 有实数根.34. 已知：关于x的方程X2+ (a-8) x+12-ab=0，这里a, b是实数，如果对于任意a值，方程永远有实数解，求b的 取值范围.35. 一元二次方程(m-1) x2+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根，求m的最大整数值.36. k 为何值时，方程 X2+2 (k-
7、1) x+ k2+2k-4=0：(1)有两个相等的实数根；(2)没有实数根； (3)有两个不相等的实数根.37 .若方程3kx2-6x+8=0没有实数根，求k的最小整数值.38. m是什么实数值时，方程2 (m+3) x2+4mx+2m-2=0：(1)有两个不相等的实数根；(2)没有实数根.39. 若方程3x2-7x + 3k-2=0有两个不相同的实数根，求k的最大整数值.40. 若方程(k+2) x2+4x-2=0有实数根，求k的最小整数值.41. 设a为有理数，当b为何值时，方程2x2+(a+l) x- (3a2-4a+b)= 0的根对于a的任何值均是有理数？42. k为何值时，方程k2X
8、2+2 (k+2) x + 1=0：(1)有两不等的实根；(2)有两相等的实根；(3)没有实数根.43. 已知方程(b-x) 2-4 (a-x)(c-x) =0 (a， b， c 为实数).求证(1)此方程必有实根；(2)若此方程有两个相等的实数根，则a= b= c.44.若方程（c2+a2）x+2 （b2-c2）x+c2-b2=0有两个相等的实数根，且a, b, c是三角形ABC的三边，证明此三角 形是等腰三角形.1. 2一元二次方程的根的判别式（一）填空5.-爲且1. 22. 13.有两个不相等的4. 6, -41610. -:且5-16. 167. 4, 18.两个有理数根9. m=04
9、11. m,n为不等于零的任意实数12. b2-c2+a2-013 .任意实数14. kW115.无实数16.也有相等的（二）选择17. B18. A19. A20.B21. C22. A23. B24. A25.B26. D 29. B30. C(三)综合练习丸 提示；原方程化为；(b + c) z2Cc-b) m = 0.由已知方程有两个相等的实根，得 =0,即 C-2-/ma -4 Cb + c) Cc - b) m 0.得 4皿(a2-c2+b2)=0.由于 m0,所以 a2-c2+b2=0,即 a2+b2二c2.32. 提示： A=(a2+b2-c2)2-4a2b2= (a2+b2-
10、c2+2ab)(a2+b2-c2-2ab) = (a+b) 2-c2 (a-b) 2-c2= (a+b+c)(a+b- c)(a-b+c)(a-b-c).因为 a, b, c 是三角形的三条边，所以 a+b+c0, a+b-c0, a-b+c0, a-b-cVO,因此 A0,所以方程无解.33. 当a=1, b=-0.5时，方程有实数根.提示：由方程有实数根得A = 2 (1+a) 2-4 (3a2+4ab+4b2+2) =-4 (1-a)2+ (a+2b)2三0.又因为(1-a)2三0,(a+2b)2三0,故而有(l-a)2+ (a+2b)2三0,所以只有-4 (l-a)2+(a+2b) 2
11、=0，即(1-a)2+ (a+2b) 2=0.从而得出 1-a=0,所以 a=1； a+2b=0,解出 b=-0.5.34. 2WbW6.提示：方法一一 A = (a-8)2-4 (12-2b)三0,即a2+4a (b-4) +1620.因为对于任意a值上式均大于等 于零，且二次项系数大于0.所以关于a的二次三项式中的判别式应小于等于零，即4 (b-4) 2-4X160,即有b2- 8b+12W0,解之 2WbW6.方法二 A = (a-8) 2-4 (12-2b) =a2+4a (b-4) +16= a2+2a2 (b-4) + 2 (b-4) 2-2 (b-4)上+16= a+2 (b-4
12、) 2-4 (b-4)2-4三0.因此只能(b-4)2-4W0,由此得-2Wb-4W2,所以2WbW6.35. m的最大整数值为零.提示：由m-1H0且人=(2m) 2-4Cm-1) X0得応工1且m|原方程没有实血最小酬值为1-333S.1) -或 mW-E；(2) m .39. -36k+730, HPk 吋，原方程有两个不同的实数根.36k的最大整数值为2.40. -4.41. b=1.提示：A = (a+1) 2+8 (3a2-4a+b) =25a2-30a+8b+1.由于 25a2-30a+8b+1 应为 a 的完全平方式.所以(- 30) 2-4X25X(8b+1) =0,所以 b=1.42. (1) -1k0；(2) k=-1；(3) k-1.43. (1)(a-b) 2+ (b-c) 2+ (c-a) 20,即 A0；(2) a-b=0, b-c=0, c-a=0,贝V a=b=c.44. 提示：A = 2 (b2-c2)2-4 (c2+a2)(c2-b2)=4 (b2-c2)(b2-c2+a2+c2)=4 (b+c)(b-c)(b2+a2).由方程有两 个相等实根故而A= 0,即4 (b+c)(b-c)(b2+a2)=0.因为a, b, c是三角形的三边，所以b+cM0, a2+b20, 只有b-c=0,解出b=c.
