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1、椭圆一、 椭圆的定义、基本性质 (一)椭圆的定义及椭圆的标准方程：椭圆定义：平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数 ,即_ 这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：若，则动点的轨迹为线段； 若，则动点的轨迹无图形(二)椭圆的简单几何性：标准方程是指中心在原点，坐标轴为对称轴的标准位置的椭圆方程。标准方程 图形性质焦点焦距范围，对称性关于轴、轴和原点对称顶点轴长离心率（离心率越大，椭圆越_）【说明】：1.方程中的两个参数a与b，确定椭圆的形状和大小，是椭圆的定型条件，焦点F，F的位置，是椭圆的定位条件，它决定椭圆标准方程的类型，常数a，b，c都大于
2、零，其中a最大且a=b+c.2. 方程表示椭圆的充要条件是：ABC0，且A，B，C同号，AB。AB时，焦点在y轴上，AB时，焦点在x轴上。练习题型一 椭圆的定义1、 已知椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为_2、已知、为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于、两点，若，则_3、在平面直角坐标中，椭圆的中心为原点，焦点，在轴上，离心率为，过的直线交C于，两点，且的周长为，那么的方程为（ ）A. B. C. D.题型二 椭圆的方程1、已知，则椭圆的标准方程是（ ）A. B.C.或 D.2、如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D.3、已知椭圆的中心在原
3、点，焦点在轴上，若其离心率为，焦距为，则该椭圆的方程是_4、已知两点，动点满足.求动点的轨迹方程5、求与椭圆有相同焦点，且过点的椭圆方程6、求离心率为，且过点的椭圆标准方程题型三 椭圆的性质1、已知椭圆方程为，则该椭圆的长轴长为_. 2、椭圆的一个焦点是，那么等于（ ）A. B. C. D.3、已知椭圆的焦距为，则的值等于（ ）A. B.或 C.或 D.5、椭圆的两个焦点为、，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为，则到 的距离为( )A. B. C. D.6、设、是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则的面积为（ ）A.B.C.D.7、若椭圆的焦点分别为，弦过点，则的周长为（ ）A.B.C.
4、D.题型三 椭圆的离心率1、椭圆的焦距为，离心率为，则方程为()A. B. C.或 D.2、若椭圆的离心率为，则等于（ ）A.B.C.或D.3、方程的离心率为（ ）A.B.C.D.4、已知椭圆的短轴长为，焦点到长轴的一个端点的距离等于，则椭圆的离心率等于_5.已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点若，则椭圆的离心率是（ ） A B C D 6在中，的斜率为，若以为焦点的椭圆经过点，则椭圆的离心率为 7.直线过椭圆的左焦点和上顶点，该椭圆的离心率为()A. B. C. D.二、直线与椭圆的位置关系：设直线l的方程为：Ax+By+C=0，椭圆（ab0），联立组成方程组，消去
5、y(或x)利用判别式的符号来确定：（1）相交：直线与椭圆相交；（2）相切：直线与椭圆相切； （3）相离：直线与椭圆相离；练习：1、直线和椭圆有公共点，则的取值范围是（ ）A.或 B.C.或 D.2、直线与椭圆有且只有一个公共点，则的值是（ ）A. B. C. D.3、直线与椭圆的位置关系是( ) A.相交 B.相离 C.相切 D.无法判断4、已知椭圆与直线相交于两点，过中点与坐标原点的直线的斜率为，则( )A. B. C. D.5、椭圆的焦点在轴上，焦距为，直线与椭圆交于、两点，是左焦点，且，则椭圆的标准方程是_ 6、已知椭圆，过椭圆上一点作倾斜角互补的两条直线、，分别交椭圆于、两点.则直线的
6、斜率为_7、过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，是右焦点，求的面积8已知椭圆的左焦点及点，原点到直线的距离为.(1)求椭圆的离心率；(2)若点关于直线的对称点在圆上，求椭圆的方程及点的坐标三、弦长公式：若直线AB:与椭圆标准方程: 相交于两点、，把AB所在直线方程y=kx+b，代入椭圆方程整理得：Ax2+Bx+C=0。弦长公式： （含x的方程） 练习 1、椭圆，与直线相交于、两点，是的中点若，的斜率为(为原点)，试确定椭圆的方程2、设是过椭圆的一个焦点的弦，若线段的长为，则直线的斜率可以为()A.B.C.D.四、圆锥曲线的中点弦问题：中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。练习1、直线交椭圆于两点，过原点与线段中点直线的斜率为，则_2、已知椭圆，过点的直线与椭圆交于、两点，若点恰为线段的中点，则直线的方程为_ 3、已知一直线与椭圆相交于两点，弦的中点坐标为，求直线的方程
