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1、课时作业(四十四)第44讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程时间：35分钟分值：80分1在下列关于斜率与倾斜角的说法中正确的是()A一条直线与x轴正方向所成的正角叫做这条直线的倾斜角B倾斜角是第一或第二象限的角C直线倾斜角的正切值就是这条直线的斜率D斜率为零的直线平行于x轴或重合于x轴2已知直线axbyc0(ab0)在两坐标轴上的截距相等，则a，b，c满足的条件是()Aab B|a|b|Cc0或ab Dc0且ab3过点P(2，m)和Q(m,4)的直线斜率等于1，那么m的值等于()A1或3 B4 C1 D1或44已知点A(1,2)，B(2，2)，C(0,3)，若点M(a，b)(a0)是线段AB上的一
2、点，则直线CM的斜率的取值范围是()A. B1，)C.1，) D.52020辽宁协作体联考 经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正数，且截距之和最小，则直线的方程为()Ax2y60 B2xy60Cx2y70 Dx2y706已知a0、b0，则直线axbyc0必不经过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限7若直线经过点(1,1)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则这样的直线共有()A4条 B3条 C2条 D1条8直线l1，l2关于x轴对称，l1的斜率是，则l2的斜率是()A. B C. D92020三明模拟 将直线l1：xy30，绕它上面一定点(3,0)沿逆时针方向旋转15
3、得直线l2，则l2的方程为_10直线过点(2，3)，且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程是_112020安徽卷 在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点，下列命题中正确的是_(写出所有正确命题的序号)存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；如果k与b都是无理数，则直线ykxb不经过任何整点；直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；直线ykxb经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；存在恰经过一个整点的直线12(13分)已知直线l的方程是y(a1)x2a(aR)(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)若l与两
4、坐标轴所围成的三角形的面积为2，求直线l的方程13(12分)为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪(如图K441所示)，其中在AEF区域内有一文物保护区不能占用，经测量AB100 m，BC80 m，AE30 m，AF20 m，应如何设计才能使草坪面积达到最大？并求这一最大面积图K441课时作业(四十四)【基础热身】1D解析 注意与相应的概念相对照，一一判断2C解析 由得C正确3C解析 根据斜率公式1，解得m1.4C解析 因kAC1，kBC，且点A，B在y轴两侧故选C.【能力提升】5B解析 直线过P(1,4)，代入，排除A、D；又在两坐标轴上的截距均为正，排除C.故应选择B.6D解析
5、 斜率大于0，且在x轴上的截距0，由图形分析即得如图7B解析 作图易得在第一、二、四象限各能围成一个8A解析 画出图形，根据对称性分析两直线的倾斜角之间的关系，再判断其斜率之间的关系如图，显然直线l2的斜率为.9.xy30解析 已知直线的倾斜角是45，旋转后直线的倾斜角增加了15，由此即得所求直线的倾斜角，进而求出斜率和直线方程直线l2的倾斜角为60，斜率为，故其方程为y0(x3)，即xy30.如图10yx或1解析 设直线方程为为1或ykx的形式后，代入点的坐标求得a5和k.11解析 正确，比如直线yx，不与坐标轴平行，且当x取整数时，y始终是一个无理数，即不经过任何整点；错，直线yx中k与b
6、都是无理数，但直线经过整点(1,0)；正确，当直线经过两个整点时，它经过无数多个整点；错误，当k0，b时，直线y不通过任何整点；正确，比如直线yx只经过一个整点(1,0)12解答 (1)依题意a10，a2，a2，或a0，所求的直线方程是3xy0，或xy20.(2)设所围成的面积为S，则S|a2|2，(a2)24|a1|，解得a8，或a0，所求直线方程是xy20，或9xy60.【难点突破】13解答 建立如图所示的直角坐标系，则E(30,0)，F(0,20)，线段EF的方程是1(0x30)，在线段EF上取点P(m，n)，作PQBC于Q，作PRCD于R，设矩形PQCR的面积为S，则S|PQ|PR|(100m)(80n)，又1(0m30)，n20，S(100m)8020m(m5)2(0m30)，故当m5时，Smax，此时，即5.当草坪矩形的两边在BC，CD上，一个顶点在线段EF上，且满足条件5时有最大面积，这一最大面积为 m2.
