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1、高一数学五月段考题2008-5-26姓名 学号 分数.选择题(每小题5分，共50分)1.已知 1 + sin 0 Ji 一 cos2 + + cose。1 一 sin2 6 = 0,则 6的取值范围是A.第三象限角。B.第四象限角。一.3,C.2k _2k二 2二(k Z),D.2k二一二 Mi M2k二 2二(k Z)22 .下列函数中，周期为n的奇函数是A. y =sin(2x ) B. y =cos(-2x) C. y=|sinx| D.y=tan 2x3 25二、3.函数y =sin(2x +)的图象的一条对称轴方程是2nnnA. x = - B.x = - C. x= D.428可1
2、,1，则x=2k % + (k C Z) ”是tanx =3 ”的充分不必要条件;函数f (x)=|2 cosx -1|的最小正周期是 兀； 函数f (x)=sin (x+3)在,三上是增函数；若函数f (x)=asinx-bcosx的图象的一条对称轴的方程为x=,则a+b=0.4其中正确命题的个数是A.1B.2C.3D.46 .若非零向量a, b满足a十b = b，则A . 2a| |2a +bb . 2a 2a +bc.2b|a +2bd . 2b 0, a0)的取大值为 , 22其最小正周期为兀.求实数a与3的值.(2)写出曲线y=f(x)的对称轴方程及其对称中心的坐标.,求tan A的
3、值和20.已知函数 f (x) =sin2 x + 73sin xcosx + 2cos2 x,x w R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；(2)函数f (x)的图象可以由函数 y =sin 2x(x w R)的图象经过怎样的变换得到?21.已知函数f(x) =Asin&x +呼)，(A0,切0,中-,x乏R)的图象的一部分如下图所示2求函数f (x)的解析式；(2)求函数y = f (x) + f (x + 2)的最大值与最小值.2008年武昌区高一数学五月段考题参考答案(仅供参考)12345678910CBBBBCCDBD，r 2T 2227 .由条件可得ctat2 b=c6
4、ti- 8t2+ti+ t2-169 (t1 -3)2 (t2 -4)2 -25 -144 (t1 -3)2 (t2 -4)2 -144 rrT 2当 L=3,t2=4时，cta12b =144。二选 【C 18 .F(-x)=f(-x)+ f(x)=F(x), F(x)为偶函数.；，兀是F(x)的单调递减区间，按 a平移后即得到G(x)的单调减区间.11.12.简答题答案：11 . 1-a b 一 c22 2.二，-.2, .213.f (x) = 2sin xcosx sin x 4cosx 1 =2sin2 x 4cosx 1 cosx22-2cos x 4cosx 3= -2(cosx
5、 -1)5又1EC0SXE1,且 cosx 0 0所以 f(x)3,33,5114.3.215.9J3或9J324.解答题答案：16. (1) m = (sin B,1 -cosB), n = (2,0),m n .cos : m, n =|m| |12 2 -2cosB 21 ,、解得 cosB =或cosB22 cos2=1 (舍)B -cosB -1=0.:二 B :二二(2)由(1)可知A +C.sin A sinC=sin A sin( A)31 .= sin2A 3 cos A = sin( A ). 23ji0 A 一,3Ji一：二 A .一:二JI.sin( A ) 3即 si
6、n A sin cC17. (1) 由(1 +tan A)(1 +tan B) =2 = 1 +tan AtanB +tan A+tan B =2二(1 tan(A B)(tan A tan B) =0(tan A tan B) = 01 1=0tan(A B)即 tan(A+B)=1,所以/ C =135 ：(2)由题意可得 Sabc =；ACMBCsinC =aCMBC当AC=B。寸，S&bc有最大值，最大值为 S&bc = (AC)2442 (AC + BC)2再作辅助线如图，连结 OD OA彳# AB OC所以AD=BD=应,AC2=AD+cD= 2 - 2 所以 S&bc 最大值=T
7、2(AC)2 =& T4218.2. y =acos x sin x cos -x 一a1(1 cos2，x) sin2 x 一221a -1= -(sin2 x acos2 x)y的最小正周期T= % ,3 =1a2 1a-1 sin(2 x )1 -2 ymax = Ta12a -1.2=1,1、2二(2)由(1)知 a =1,。=1 , f (x) =一 (sin 2x + cos2x)=sin(2x+ ).224二曲线y =f(x)的对称轴方程为 x = + (k Z).28对称中心的坐标为(k-,0)(k-Z) 282119.斛法一：v sin A + cos A = 2 3224：
8、(26)解法二：1 sin A+cosA =出，(1)二(sin A+cosA)2 = 1 ,221.2sin AcosA = -, 0 二 A ；180,. sin A . 0,cos A ：二 0. 22 , c3.A 、6，、= (sin Acos A) = 12sin Acos A = ，sin A cosA =,(2)2226.26(1)+(2)得：sinA= 2 4 6, (1) ( 2)得:cosA= 246,tan A=-sinA = 丫2 +、16 . l4=_2_技(以下同解法一)cos A 4,2 - . 620. (1)1 - cos2x 、,3f (x) =sin 2
9、x , (1 cos2x)22=sin 2xcos2x =sin(2x )22262_2 二f(x)的最小正周期T=-2- = n.JIJIJI由题意得 2k -2x - -2k- -,k Z,jiji即 k -：x-k 二 一，k Z.36冗冗二f(x)的单调增区间为 水冗一，kn + ,kZ.一 36(II )方法TTIT先把y =sin 2x图象上所有点向左平移二个单位长度，得到 y = sin(2 x + 二)的图象，再把所得图象上3所有的点向上平移 3个单位长度，就得到2126.小 二、 3 ,ay =sin(2x +)+ 的图象。62方法二:，一 3- 3-3把y =sin 2x图象上所有的点按向量 a = (,)平移，就得到 y =sin(2 x + )+的图象。12 26221. (1)由图象A=2,周期T=81丁 2二总T =8 .=4又图象经过点(-1, 0)-2sin(2+邛)=04TTTTTF7 | 中 |二二 f (x) =2sin(二x 十二) 6 分2444(2) y = f(x) f(x 2)JiJinnnnnnn=2sin( x) 2sin( x 一 一)= 2sin( x
