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1、文档供参考,可复制、编制,期待您的好评与关注! 2011届高考数学仿真押题卷陕西卷(理3)第卷 (选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 已知全集为实数集R,集合,则A. B. C. D. 22. 若复数为虚数单位为非纯虚数,则实数不可能为A. 0 B. 1 C. D. 23. 如果过曲线上点处的切线平行于直线,那么点的坐标为A. B. C. D. (4. 将函数的图像向左平移个单位长度,所得图像的解析式是A. B. C. D. 5. 等差数列的前项和为,且成等比数列.若则A. 7 B. 8 C. 12
2、 D. 166. 如右图,在一个长为,宽为2的矩形内,曲线与轴围成如图所示的阴影部分,向矩形内随机投一点(该点落在矩形内任何一点是等可能的),则所投的点落在阴影部分的概率是A. B. C. D. 输入整数输出开始结束否是7. 执行如右图所示的程序框图,若输出的,则输入整数的最小值是A. 7 B. 8 C. 15 D. 168. 设、为两个不同的平面,、为两条不同的直线,且,有如下的两个命题:若,则;若,则.那么A. 是真命题,是假命题B. 是假命题,是真命题C. 都是真命题D. 都是假命题9. 已知双曲线的左焦点为,当时时,则该双曲线的离心率等于A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系
3、中,横、纵坐标均为整数的点成为格点,如果函数的图像恰好通过个格点,则称函数为阶格点函数. 对下列4个函数:;A. B. C. D. 第卷 (非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,将答案填写在题中的横线上.)11. 在平面几何中,已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”,类比到空间,写出你认为合适的结论: .主视图左视图俯视图12. 一个几何体的三视图如右图所示,其中主视图和主视图是等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为 .13. 已知企业生产汽车甲种配件每万件要用A原料3吨,B原料2吨;乙种配件每万件要用A原料1吨,B原料3吨;甲配件每件可获利5元
4、,乙配件每件可获利3元,现有A原料不超过13吨,B原料不超过18吨,利用现有原料该企业可获得的最大利润是 .14. 在中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若,且,则的面积等于 .15. (考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)A. (不等式选讲选做题)不等式的实数解集为 .B. (几何证明选讲选做题)如右图,在中,以为直径的半圆与边相交于点,切线,垂足为点,则 .C. (坐标系与参数方程选讲选做题)若的底边,以B点为极点,BC为极轴,则顶点A的极坐标方程为 .三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16. (本小题满
5、分12分)函数在一个周期内,当时,取得最小值为1,当时,取得最大值为3.()求的解析式;()求在区间上的最值.17. (本小题满分12分)设是正项数列的前项和,()求数列的通项公式;()已知,求的值.18. (本小题满分12分)如图,在多面体中,平面,且是边长为2的等边三角形,与平面所成角的正弦值为.()在线段上存在一点F,使得面,试确定F的位置;()求二面角的平面角的余弦值. 19. (本小题满分12分)某企业准备招聘一批大学生到本单位就业,但在签约前对他们的某项专业技能进行测试.在待测试的某一个小组中有男、女共10人(其中女生人数多于男生人数),如果从中随机选2人参加测试,其中恰为一男一女
6、的概率为()求该小组中女生的人数;()假设此项专业技能测试对该小组的学生而言,每个女生通过的概率均为,每个男生通过的概率均为;现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试,记这3人中通过测试的人数为随机变量,求的分布列和数学期望.20. (本小题满分13分)已知椭圆C的中心在坐标原点,离心率,且其中一个焦点与抛物线的焦点重合.()求椭圆C的方程;()过点的动直线交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点T,使得无论如何转动,以AB为直径的圆恒过点T,若存在T的坐标;若不存在,请说明理由.21. (本小题满分14分)已知函数()当时,求的单调增区间;()若在上是增函数,求的取值
7、范围;()在()的结论下,设,求函数的最小值.参 考 答 案第卷(选择题 共50分)一、选择题: 题号12345678910答案DAABCABDAD第卷(非选择题 共100分)二、填空题: 11.正四面体(正方体)内一点到四(六)个面的距离之和是一个定值.12. 13. 27万 14. 15. A. B. C. 或或三、解答题: 16. 解:(I)在一个周期内,当时,取最小值1;当时,最大值3., ,3分由当时,最大值3得, 6分(II) , 8分 当时,取最大值 ; 10分 当时,取最小值1. 12分17. 解:(I)当n = 1时,又解得a1 = 3 当n2时, . , 3分 (),是以3
8、为首项,2为公差的等差数列 6分(II)又因为 9分所以 12分18 解:()取AB的中点G,连结CG,则, 又,可得,所以, 所以,CG=,故CD= 3分取CD的中点为F,BC的中点为H, 因为,所以为平行四边形,得,5分平面 存在F为CD中点,DF=时,使得6分()如图建立空间直角坐标系,则、 、,从而, ,。8分设为平面的法向量,则可以取 10分设为平面的法向量,则取 10分因此,故二面角的余弦值为12分 19 解析:(1)设该小组中有个女生,根据题意,得; 2分解得或(舍去),该小组中有6个女生; 5分(2)由题意,的取值为0,1,2,3; 6分, , 10分的分布列为:0123. 1
9、2分20解:()设椭圆的方程为,离心率,抛物线的焦点为,所以,椭圆C的方程是x2+=1. (4分) ()若直线l与x轴重合,则以AB为直径的圆是x2+y2=1,若直线l垂直于x轴,则以AB为直径的圆是(x+)2+y2=由解得即两圆相切于点(1,0)因此所求的点T如果存在,只能是(1,0)(6分) 事实上,点T(1,0)就是所求的点证明如下:当直线l垂直于x轴时,以AB为直径的圆过点T(1,0)若直线l不垂直于x轴,可设直线l:y=k(x+)由即(k2+2)x2+k2x+k2-2=0.记点A(x1,y1),B(x2,y2),则(9分)又因为=(x1-1, y1), =(x2-1, y2),=(x
10、1-1)(x2-1)+y1y2=(x1-1)(x2-1)+k2(x1+)(x2+)=(k2+1)x1x2+(k2-1)(x1+x2)+k2+1=(k2+1) +(k2-1) + +1=0, 所以TATB,即以AB为直径的圆恒过点T(1,0)所以在坐标平面上存在一个定点T(1,0)满足条件 (13分)21. 解:()当时, ;1分 ;2分 由得,;3分 故所求的单调增区间为4分() 5分在上是增函数,在上恒成立,即恒成立(当且仅当时取等号)7分所以 5分当时,易知在(0,1)上也是增函数,所以9分() 由()知当时,在区间上是增函数所以的最小值为10分当时, 11分因为函数在区间上是增函数,在区间上也是增函数,所以在上为增函数,所以的最小值为 2分所以,当时,的最小值为;当时,的最小值为14分 /