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1、第二章电磁场中的基本物理量和基本实验定律2.1电磁场的源量一一电荷和电流、电荷与电荷密度/ e = +1.602 x 10一 19 C1、自然界中最小的带电粒子包括电子和质子一一电子电荷量/e = 1.602x 10-19C 基本电荷量一般带电体的电荷量q = ne n = 1,2,3,2、电荷的几种分布方式从微观上看，电荷是以离散的方式出现在空间中，从宏观电磁学的观点上 看，大量带电粒子密集出现在某空间范围内时，可假设电荷是以连续的形式分 布在这个范围内中。空间中一一体电荷面上一一面电荷线上线电荷体电荷：电荷连续分布在一定体积内形成的电荷体。体电荷密度p( r )定义：在电荷空间V内，任取体
2、积元AV，其中电荷量为Aq，则p(r) = lin 包=咳 n q = j p(r)dvc / m3A0 Av dvv面电荷：当电荷存在于一个薄层上时，称其为面电荷。面电荷密度P s(rf)的定义：在面电荷上，任取面积元As，其中电荷量为Aq，则p (r) = lin =竺 n q = jp (r)dsc/m2s As 项 As dss s线电荷：当电荷只分布于一条细线上时，称其为线电荷。线电荷密度p l (rr)的定义：在线电荷上，任取线元Al，其中电荷量为Aq，则P (r) = lin * =牛 n q = j p (r )dllAI0 Al dls l点电荷：当电荷体积非常小，q无限集中
3、在一个几何点上可忽略时，称为点电 荷。点电荷的5 (r)函数表示：p = lin q 8，保持总电荷不变，AI0 Av1，5 (r - r，)二r丰r1 ，r = r筛选特性：j f (r)5 ( - r f)dv = f (r) vp (r) = q5 (r - r)当点电荷q位于坐标原点时，r = 0, p (r) = q5 ()电荷量 q = j p (r)dv = jq5 (r - r )dv = J0vvlq电流与电流密度1、电流强度I定向流动的电荷形成电流，通常用单位时间通过某一截面的电荷即电流强度表示，定义为：i(t) = lin =四5普 dt电流强度的大小：单位时间内S的电荷
4、量。恒定电流：电荷运动速度不随时间变化时，电流强度也不随时间变化，即也=常量=I dt2、电流密度 J用来描述空间各点的电流分布情况电流的几种分布方式：空间中一一体电流面上一一面电流线上一一线电流体电流密度：J电荷在一定体积空间内流动所形成的电流J的定义：如 图：得 dQ = Nq(vdt) ds = p dsdt = J dsdt通过ds的电流强度：di = dQ = J dSdt其中 J = p 电流密度矢量A / m 2物理意义：单位时间内通过垂直电流流动方向单位面积的电量。说明：a、J = pS中，p :空间中电荷体密度，S :正电荷流动速度b、通过截面S的电流I =f J ds =c
5、、J 一般是时间的函数J = J（九t），点函数，恒定电流是特殊情况 e、如有N种带电粒子，电荷密度分别为p，平均速度为v，则J = p viii ii=1d、p = 0时，可能存在电流，如导体中电荷体密度为0，但因正电荷质量相对电子大很多，因此近似不动，有J = p v + p v p v 。0+ +-面电流密度：电流集中在一个厚度趋于零的薄层，（如导体表面）中流动时，可认为是表面电流，其分布用面电流密度Js表示。JS的定义：如图，电流集中在厚度为h的薄层内流动，薄层的横截面As，n为表示截面方向的单位矢量， 有AI = J AS = J n hAl = （Jh） n Al7. AI di
6、J lin S AI0 Al dl说明:a、若表面上电荷密度为p，且电荷沿某方向以速度运动，则J =p ；sS sb、JS反映薄层中电流分布情况,JS的方向为空间中电流流动的方向,JS的大小为单位时间内垂直通过面上单位长度的电量；c、当h T 0时，面电流称为理想面电流；d、有体电流分布，不一定有面电流分布，只有当体电流密度J趋于零时，理想面电流密度JS才不为零。因此，体电流和面电流为两种不同形式的电流 分布。_J lin hJ 丰 0SS h0,J T0线电流和电流元电荷只在一条线上运动时，形成的电流为线电流，电流元Idl，长度为无限小的线电流元。三、电流连续性方程电荷守恒律：自然界中的电荷
7、是守恒的，既不能被创造，也不能被消灭，它只 能从一个物体转移到另一个物体，或者从一个地方转移到另一个地方。取电流流动空间中的任意一个体积V，设在dt时间内，V内流出S的电荷 量为dq,系统与外界无电荷交换，因此满足电荷守恒律，dt时间内， V内电荷改变量为-dq。由电流强度定义，-dq = I dt = J J (_) ds dtsnJ J (r) d =-竺=- p (_ )dvsdt dtv即 J J(r) ds = - p (r )dv积分形式sdt v由散度定理，得微分形式J V* Jdv = J dv nV J = -P dt nV* J + dP = 0 dt讨论：1、方程积分形式
8、反映的是一个区域内电荷变化，微分形式则描述空间某 点处电荷变化与电流流动的局部关系。2、当体积为整个空间时，积分形式中闭合曲面S为无穷大界面，无电流 经其流出，方称可写成p dv = 0初v说明整个空间中总电荷量是守恒的；3、对于恒定电流，电流不随时间变化，空间中电荷分布也不改变，即_J=0色=0初dt则恒定电流的联续性方程为 _V* J = 05 J d_ = 0 s物理意义:流入闭合曲面S的电流等于流出闭合曲面S的电流一一电流连续(基 尔霍夫定律)。2.2电场强度库仑定律库仑定律q q 人 -2 e 4龙 R 2 R0qi q2R4您R 30 0:真空中介电常数，31-x 10-9F/m
9、8.854x 10一 12F/m讨论：1、点电荷间作用力大小与电量成正比，与距离平方成反比，作用力 方向在连线上；2、同性电荷相斥，异性电荷相吸；3、多个电荷对一个电荷的总作用力是各电荷力的矢量叠加，即F = ZF =，dRi 4兀R 3 I4、连续分布电荷系统的静电力需通过矢量积分求解。、电场强度矢量E1、电场的定义电场是电荷周围形成的物质，其基本性质：当其他电荷处于此物质中时，将受到电场力的作用静电场：静止电荷产生的场时变场：随时间变化的电荷产生的场。2、电场强度矢量试探电荷：（1）线度小，可看成点电荷，以便确定场中各点的性质；（2）电荷量小，它的置入不引起原有电荷的重新分布。 一F定义：
10、 E （r） = lin一V / mq T0 q讨论：（1）描述空间各点电场的分布，矢量点函数；_（2）E的大小等于单位正电荷受到的电场力，只与产生电场的电荷有关，而与受力电荷电量无关；（3）对静电场和时变场上式均适用；（4）当空间中电场强度处处相同时，称为均匀电场，_E =常矢量3、点电荷产生的电场E (r) = lin =ea q4兀 R 2 Rq0T0 00特殊点：当q位于坐标原点时，r = 0E (r) = qe =- V(!)4兀 r 2 r4兀 0r4、点荷系产生的场(如图)_ 一_由矢量叠加原理，E（_） = -已红R =1Le，式中，R = _-r4兀 . R3 iii5、连续
11、分布的电荷系统产生的电场思路：（1）无限细分区域（2）考察每个区域（3）矢量叠加原理如图，旋质,/）= P质k, R =-4ks R30总场E 侦）=f dE（f. /）= -L- f 22 Rdvrv4718 v R3o面分布：E(F) =七项Ms，4ks s R30例.线分布：丘侦）=二一，Wkdi 4k i R3 0三、静电场的散度与旋度1、静电场的散度（高斯定理）E（） 二一二p（w（：）w4ks v Ro两边取散度，得一 1VE侦)=0P/)V2(：)WvAV2(l) = -4k5 (r-r )有 Ve(r) = I p(/)8(r-rWf 8 v o由8函数的挑选性，fo尸o尸I
12、P(rf(r-f)dvf = ,vp(r) r -rV.0在v外有 V*E(r) = 1.,p(r)，在 v 内高斯定理的微分形式I 0设电荷分布V内，有VE（r） = oP 0,发散源,P 0,汇聚源。取体积分，有V Edv - f dvVV 0nE ds = j pdv = Q 定理积分形式s0 v02、静电场的旋度Vx E(r) = Vx- j p(rr)V(l)dV 4说 v R0n( VxV f = 0 )* jP 叫 dV 4几若 vRI1-0Vx E(r)= 0 无旋场由 4 Vx E ds = (j E dlscnj E dl = 0c物理意义：将单位正电荷沿静电场中任一闭合路
13、径移动一周，电场力不做功 保守力。2.3安培力定律磁感应强度一、安培力定律描述了真空中两个电流回路间相互作用力的规律1、两个电流元的相互作用力 C上电流元I dl对C上电流元I dl磁场力为 111222衬 H 1 dl x(I dl x R)十冲白气山&八形dF 12 = 益r定律的微分形式P 0：真空中磁导率，4k x 10 -7H / m讨论：dF12 = -dF2 1，不遵循作用力与反作用力规律，这是因为实际上不存在孤立的稳恒电流元。2、两个电流环的相互作用力在回路C上对上式积分，得C对12dl2的作用力斤 R,万j (Idl x R ) dF = 01 dl xi 11 12-c4k 2 2c1R 3再在C上对上式积分，得C对C。的作用力212者 日(I dl x R )臣争m壬口八形F=0I dl x11卜定律的积分形式c*4k c2 2 2c1R123二、磁感应强度矢量B1、磁场的定义电流或磁铁在其周围空间会激发磁场，磁场对处于其中的运动电荷(电 流)或磁铁产生力的作用一一磁力是通过磁场来传递的。、2、磁感应强度矢量B、处于磁场中的电流元Idl所受到的磁场力dF与该点磁感应强度矢B、电流元强度和方向有关，即_dF = Idl xB
