《初中数学教师培训材料：问题模型与试题设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学教师培训材料：问题模型与试题设计（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、初中数学教师培训材料：问题模型与试题设计 见山是山，见山不是山，见山是山一、问题模型一概述1.问题模式：结果f（情景，对象，方式，条件，要求，任务）。CDABl12mm例1 小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知=36，求长方形卡片的周长”请你帮小艳解答这道题（精确到1mm）（参考数据：sin360.60，cos360.80，tan360.75）【2009年吉林省中考试题】DCBAEP说明：生活情景（背景）：平行线，或纸片放在一组等距的平行线上；对象：平行线，矩形；操作方式：摆放，测量；条件
2、：平行线是等距的，距离为12mm,=36,(辅助条件)sin360.60等；要求：精确到1mm；任务：求周长；结果：长度值；f：如图所示摆放，使各顶点处于特定的位置。例2 如图，在菱形ABCD中，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则_度【2009年山东省临沂市中考试题】说明：数学情景：基形为菱形。对象：（基本对象）菱形，（构建对象）垂直平分线，线段；方式：推理；条件：菱形，垂直平分，对角线，；无特殊要求；任务：求角度值；f：BD为菱形对角线，AD的垂直平分线与对角线相交。2.六因素说明1“情景”主要有两种：生活情景，如海面、灯光等；数学情景，如网格、运动等.2“对象”主要
3、有三种：实物对象，如树等；模型对象，如三角形、方程等；任务对象，如决策对象，阅读对象等. 3“方式”主要有四种：操作方式，如使用测角器的测量方式，图形分割、旋转等；说理方式，如合情推理等；应用方式，如决策、方案设计、最值等；学习方式，如阅读理解与运用等.4“条件”主要有四种：数值条件，如角度、长度等；关系条件，如图形之间的关系，代数式间的关系等；结构性条件，这里又有三种，（a）情景图所确定的结构，如测量中的”两角一边”型图形或它的变式图形，组合图形；b图形结构，如位置关系等；c代数结构，如式的结构等；辅助性条件，这里又有两种：a限制性条件，如点的运动方式的限制性条件，最值所满足的条件；b说明性
4、条件，如概率情景中球的外形、质感相同等. 5“要求”主要有三种：操作性要求，如折叠后使某点落在某位置等；任务性要求，如“判断”，“猜想”，“探究”等；结果性要求，主要是指对结果表现形式的要求，如“写出一个结论”，“不要求写画法”，“结果保留”等.6“任务”主要有四种：1操作性任务，如画图、求解等；2推理性任务，如归纳、证明等；3应用性任务，如决策等；4学习性任务，如阅读理解基础上的求解、探究等运用性任务.7“结果”主要有六种：数值性结果，如概率；方案性结果，结果为一个或若干个方案；图形性结果，结果为一个图形；关系性结果，结果为几何对象或代数对象之间的某种关系；结论性结果，如某人发挥水平较为稳定
5、等；问题实例性结果，如所提问题，所举实例等.3试题模型：试题g（问题，题型）.例3 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，直线BC经过点，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形，此时直线、直线分别与直线BC相交于点P、QQCBAOxP图y（1）四边形OABC的形状是 ，当时，的值是 ；（2）如图，当四边形的顶点落在轴正半轴时，求的值；如图，当四边形的顶点落在直线上时，求的面积（3）在四边形OABC旋转过程中，当时，是否存在这样的点P和点Q，使？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由（Q）CBAOxP图yQCBAOxP图yCBAOyx（备用图） 【2009
6、年浙江省宁波市中考试题】说明：问题：直角坐标系下，特殊矩形摆放在特殊位置，绕某点原点旋转，根据旋转的不同时刻产生不同的问题；根据问题的特殊性、难易性、所考查的目标等因素考虑，选择不同的题型进行表征，便形成了鲜活的试题。二变式.操作型问题操作结果f（操作性情景，对象，操作方式，条件，要求，任务）。1测量型问题测量性结果f（测量性情景，对象，测量方式，条件，要求）。1数值性结果数值性结果f（测量性情景，对象，测量方式，条件），其中的条件主要有两种：由测量方式所确定的、有情景图所描述的结构性条件和由测量所得到的数值条件如仰角等.例4 某旅游区有一个景观奇异的望天洞，点是洞的入口，游人从入口进洞游览后
7、，可经山洞到达山顶的出口凉亭处观看旅游区ACDEFB风景，最后坐缆车沿索道返回山脚下的处在同一平面内，若测得斜坡的长为100米，坡角，在处测得的仰角，在处测得的仰角，过点作地面的垂线，垂足为（1）求的度数；（2）求索道的长（结果保留根号）【2009年辽宁省铁岭市中考试题】模型：索道长f（斜坡，水平面，B、D两处的测量方式，测量值）.问题：置身如此，你可怎样获得凉亭高度？2方案性结果方案性结果f（测量性情景，对象，测量方式，条件，方案设计要求）.3推断性结果推断性结果f（测量性情景，对象，测量方式，条件）。2几何操作型问题操作结果f（操作性情景，几何对象，操作方式，条件，要求，任务）. （1）按
8、要求画出图形画出图形f（画图情景，基本图形，操作方式，条件，画图要求）2先作几何操作后完成有关任务结果f（几何操作情景，基本图形，操作方式，条件，操作要求）.例5 观察与发现小明将三角形纸片沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到（如图）小明认为是等腰三角形，你同意吗？请说明理由ACDB图ACDB图FE（2）实践与运用将矩形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点处，折痕为EG（如图）；再展平纸片（如图）求图中的大小EDDC
9、FBA图EDCABFGADECBFG图图【2009年江苏省中考试题】模型：说理性结果或求解性结果f（三角形纸片或长方形纸片，折叠，图示结构，要求）.启示：在玩中思考，在思考中玩，数学好玩。3求解型问题求解结果f（求解性情景，对象，条件，要求）。（1）生活情景求解结果f（实际情景，对象，条件，要求）.例6 一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖（如图），突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是 【2009年四川省绵阳市中考试题】模型：搭配正确的概率f（茶杯，杯盖，茶杯与杯盖的个数与花色特点，搭配要求）.启示：生活中不是没有美妙的数学，
10、而是没有发现的眼光。2纯数学情景求解结果f（纯数学情景，对象，条件）.推理型问题结果f（情景，对象，条件，推理方式）。 1合情推理型问题 推理结果 = f（合情推理性情景，对象，关系，推理方式）。（1）动态的方式归纳结果 = f（动态的情景，对象，关系，归纳推理）例7 下图是蜘蛛结网过程示意图，一只蜘蛛先以为起点结六条线后，再从线上某点开始按逆时针方向依次在上结网，若将各线上的结点依次记为1、2、3、4、5、6、7、8、，那么第200个结点在（ ）8932176121110451314CBAFED OA线上 B线上C线上 D线上【2009年湖南省永州市中考试题】模型：结果f（归纳性情景，对象，
11、对象所满足的关系，归纳）.启示：两个翅膀平衡作用，才能展翅高飞。（2）静态的方式 结果 = f（静态的情景，对象，关系，合情推理）。 2说理型问题结论f（对象，条件，说理方式）。说理方式有非严格的说理，与严格的证明性说理，以及解释性说理，等等1结合运算的说理结论f（对象，条件，结合运算的说理方式）.例8 如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m，矩形面与地面所成的角为78李师傅的身高为1.78m，当他攀升到头顶距天花板0.050.20m时，安装起来比较方便他现在竖直站立在梯子的第三
12、级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便？（参考数据：，）【2009年河南省中考试题】模型：结果f（情景，对象，图示条件，结合运算的说理）.启示：将你的发现表达为问题，由问题具体化为试题。2证明性的说理结果f（对象，条件，证明性的说理方式）.3综合性的说理结果f（对象，条件，合理推理，逻辑推理）.例9 问题探究（1）请在图的正方形内，画出使的一个点，并说明理由（2）请在图的正方形内（含边），画出使的所有的点，并说明理由问题解决（3）如图，现在一块矩形钢板工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的和钢板，且请你在图中画出符合要求的点和，并求出的面积（结果保留根号）DCBADCBADCBA 【2
13、009年陕西省中考试题】DCBAEGOPDCBAOPEF欣赏：DCBAP 模型：所画图形f（基本图形，条件，任务要求）.应用型问题结果f（应用性情景，对象，条件，要求）. 1决策型问题决策结果f非决策对象，决策对象，条件，要求1方案设计型问题方案f（对象，条件，设计要求）.2判断型问题判断结果f（实际情景，对象，图表文字等信息，判断依据或要求）.例10 某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相S（米）t（分）BOO3 60015 A遇，相遇后小中，明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段、分别表示父、子俩送票、取票过程离体育馆的路程（米）与所用时间（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）求点的坐标和所在直线的函数关系式；（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？【2009年江西省中考试题】模型：结果 f（骑车步行，时间，路程，图示信息，文字信息）.回味
