《(完整版)高三复习数列知识点和经典试题的解题方法归纳(非常全)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(完整版)高三复习数列知识点和经典试题的解题方法归纳(非常全)（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数列知识点和常用的解题方法归纳等差数列的定义与性质定义：an i an d （d为常数），a. ai n 1d等差中项：x，A，y成等差数列2A x yai a n nn n 1前n项和Sn- najd2 2性质：an是等差数列（1）若m - p q,贝U am an ap aq ；（2）数列a2n - , a2n , kan b仍为等差数列;#Sn , S2 n Sn , S3n S2n仍为等差数列;S2m 1 ；T2m 1是关于n的常数项为（3）若三个数成等差数列，可设为a d, a, a d；（4）若an, bn是等差数列Sn, Tn为前n项和，则 也bm(5) an为等差数列Sn an
2、2 bn (a, b为常数,0的二次函数）Sn的最值可求二次函数 Sn an2bn的最值；或者求出an中的正、负分界项，即:当 a10, d0,解不等式组anan1 00可得s-达到最大值时的n值。当 a10, d0,由an00可得Sn达到最小值时的n值。如：等差数列anSn18,anan 1an 23, S31,则-(由 an an 1an3an13,an 11又S3a 1 a 3 3 3a21,218n 27).u a1 a n n-Sna? a. 1 n2二、等比数列的定义与性质定义：q （q为常数，q1、2、3、an等比中项:前n项和：Sn性质:(1)(2)anSn ,G、y成等比数列
3、g (q 1)1 qn(q 1)q31-1是等比数列n p q.则 am anS2nSn , S3nS2n、求数列通项公式的常用方法公式法由Sn求an ；（n 1 时，a1Si，求差（商）法如:解:、卄1a n满足一a12n 1时，丄a212a12时,2 得:练习数列an（注意到G2xy，或 G（要注意!）ap aq仍为等比数列2 时，anSnSnxy122321)15,二 a1142?a2满足Sn Sn5 an3an 1Sn 1n 2时，ana1an 12nSn代入得:Sn是等比数列,Sn Sn 1Sn2n4,1SnSn 4n an214 (n 1)2n 1 (n 2)求an4#4、叠乘法例
4、如：数列 an中，a13,an 1ann，求ann 1”Fa2a3an12n 1. an 1解：-_ a a2an 123na1n又 a 13，a n3n5、等差型递推公式由anan 1 f(n)， a1ao,求an，用迭加法n 2 时，a2 a1f(2)a3a2f(3)两边相加,得：anan 1f(n)an a1f(2) f(3)f(n)-an ao f(2) f(3)f(n)练习数列 an , ai 1, an 3n 1 an 1 n 2，求 an1(an 1 3n 1 )26、等比型递推公式an can 1 d c、d为常数，c 0, c 1, d 0可转化为等比数列，设 an x c
5、an 1 x令(c 1)Xa n can 1ddan是首项为a1,c为公比的等比数列c 1c 1ddn 1ana1cc 1c 1dn 1da na1cc 1c1d,. x#练习数列an满足ai9, 3ani an 4，求a.(an1)7、倒数法例如：ai1,2an2求an ,由已知得:anan 1an 22anananan为等差数列,a11,公差为- an丄1an三、求数列前n项和的常用方法1、公式法:等差、等比前 n项和公式2、裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。如：n 1an是公差为d的等差数列，求k 1 aka k 1解：由ak1 ak 111 d1 akd
6、 0ak 1ak akdn1n111k 1akak 1k 1dakak 1111111 1da1a2a2a3anan 1111da1an 1练习111求和:1 -1212 312 3 n(an5Sn21)n13、错位相减法:右an为等差数列，bn为等比数列,求数列anbn （差比数列）前n项和，可由Sn qSn求Sn，其中q为bn的公比。n1 x2如:Sn2x 3x2 4x3nxSn1时,Sn1时,Snc2小 3x 2x 3x1 x Snn1 x21 xnnxr_x4x4x2xn 11nnxnxn4、倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。Sna1a2an 1Sn ana2弘
7、相加a12Snana2an 1a1 an练习已知f（x）x21 x2则 f(1)f(2)f(3) ff(4) f于（(由 f(x) f2x2x2x2x原式 f(1)f(2)f(3)31)2例1设an是等差数列，若a2=3 ,B. 80略解：T a2 +a 7 = a 1 +a 8 = 16,例2已知等比数列an满足a1a7 =13，则数列an前8项的和为（C . 64 D . 56 (福建卷第3题) an前8项的和为64,故应选C.a2 3,a? a3 6,则a7(A 64 答案：A .B. 81C. 128D. 243（全国I卷第7题)例3已知等差数列an 中，a26 ,a515，若 bna
8、2n ,则数列bn的前5项和等#A. 30B .45C .90D . 186 （北京卷第7题）略解：T a5-a 2 =3d=9,d=3 , b1i = a26 , b5-a1o-3O,bn的前5项和等于90,故答案是C .例4记等差数列的前n项和为Sn,若S24,S420，则该数列的公差d （）A . 2B . 3C . 6D .7 （错误味找到引用源。第4题）略解： S4S2 S24d 12,d3,故选B.例5在数列 an中，an4n ,a1a2 L an an2 bn ,n N*，其中a,b为2常数，则ab.（安徽卷第15题）答案：1.例6在数列an中，a12,an1ar1i ln(1
9、)，则 an ( n)A 2In nB.2 (n1)lnnC. 2nln nD.1 nIn n（江西卷第5题）答案：A .例7设数列an 中,a12, an 1ann 1,则通项an.（四川卷第16题）此题重点考查由数列的递推公式求数列的通项公式，抓住an , an n 1中务i,an系数相同是找到方法的突破口.略解：a12, an 1 an n1/.anan1 n 11 , an 1an 2 n 21 ,an 2 an 3n31, K ,a3a?21,a? a11 1 , a1211 .将以上各式相n 1 nn n 1加，得 ann 1 n 2 n 3 L 2 1 n 1n 11,故2 2应
10、填nl+1.21例8若（x+丄）n的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中x4项的系数为2x（）A 6B. 7C. 8D. 9 （重庆卷第10题）答案：B.使用选择题、填空题形式考查的文科数列试题，充分考虑到文、理科考生在能力上的差异，侧重于基础知识和基本方法的考查，命题设计时以教材中学习的等差数列、等比数列的公式应用为主，女口，例4以前的例题.例5考查考生对于等差数列作为自变量离散变化的一 种特殊函数的理解；例 6、例7考查由给出的一般数列的递推公式求出数列的通项公式的能 力；例8则考查二项展开式系数、等差数列等概念的综合运用重庆卷第1题，浙江卷第4题，陕西卷第4题，天津卷第4题，上海卷第14题，全国n卷第19题等，都是关于数列的 客观题，可供大家作为练习.例9已知 an是正数组成的数列,ai=1，且点(.，an, an 1 ) (n N* )在函数 y=x2+i的图象上( I )求数列 an的通项公式；(n )若数列 bn 满足bl = 1 , bn+1=bn+2an，求证： bn bn+2 V b2n+1.(福建卷第 20 题)略解：(I)由已知，得 an+1-an=1，又a1=1,所以数列 an是以1为首项，公差为1的 等差数列故 an=1+ (n-1) x 1=n.(n )由(I)知，an= n,从而 bn+1-bn=2n, bn=(bn-bn
