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1、模态分析漫谈之八？实模态和复模态有什么区别实模态和复模态有什么区别？这是一个经常使人困惑的问题。要解释清楚这个问题，需要一点数学和理论。让我们从无阻尼系统谈起，然后看看比例阻尼和非比例阻尼系统，问题就很清楚了。我们用一个简单的例 子来说明问题。一般，一个系统的运动方程可以写作1b胸十K低斤Kk=F其中M, C，K分别代表质量，阻尼和刚度矩阵。紧随其后的分别是加速度，速度，位移和力在模态空间里，上式转变为力內亠P+氏P = UF其中的对角阵分别是模态质量，模态阻尼和模态刚度（模态阻尼只在特定情况下是对角阵）。通过上式, 各阶模态解耦。为了更好地理解，我们看一个简单的例子。系统矩阵为4Ico =D
2、000 0.4 -o.r0104；圈-0.4- Al-01 0 1 J首先看无阻尼的情况，求解特征值问题，可以得到系统的频率，留数和振型如下:2 =0+l.Q926j; a；0-0.0?24j：-0.1447J = |-0.3S7请注意振型是由一组实数组成我们再来看比例阻尼的情况，阻尼矩阵是Cp，同样求解特征值问题，可以得到系统的频率，留数和振型如下:Lj O.l(7 + Lbff71j 气工iij 二0-0.07： j0 37S4-0.14551-Q.3870-0 1244)1024阿I 10 + 0.?i41jH =d0US2j =172可以看到，比例阻尼系统的振形和无阻尼系统振型是完全一
3、样的现在，来看看一般阻尼的情形。求解结果如下珀=0 O162 + O.373j*O.OCl-O12S8j：02436+00143U= CM 茁IM.OC 防 j心=-0.1005+r-o,oQ7i+o,is8sn*oocm* 0.0726r-or?uo.0142f0.1451-O.DOStij 很明显，振型是由一组复数组成，此时的模态我们称为复模态，而前面的两种情形我们称为实模态。简单总结一下两者的区别: 实模态：1振型可以用一个驻波描述；2所有点同时通过它们的最大点或者最小点；3所有点同时过零点；4振型由一组实数描述；5无阻尼和比例阻尼系统的振型相同，关于质量，阻尼和刚度矩阵解耦。 复模态1振型可以用一个行波描述；2所有点不同时通过它们的最大点或者最小点；3所有点不同时过零点；4振型由一组复数描述；5振型不能对阻尼矩阵解耦。更近一步的了解，参见下图。
