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1、+数学中考教学资料2019年编+全国中考真题解析考点汇编原创好题、新题一、选择题1. 负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识世界提供了更多的工具最早使用负数的国家是（）A、中国 B、印度 C、英国 D、法国【答案】A【考点】正数和负数【分析】根据数学历史材料即可得出答案【解答】解：中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早（一千多 ）年负数最早记载于中国的九章算术（成书于公元一世纪）中，比国外早一千多年，故选A【点评】此题主要考查了负数的来源，根据历史记载是解决问题的关键2. （2011江苏南京，6，2分）如图，在平面直角坐标系中，P的圆心是（2，a）（a2）
2、，半径为2，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A、B、C、2 D、考点：一次函数综合题。专题：综合题。分析：过P点作PEAB于E，过P点作PCx轴于C，交AB于D，连接PO，PA分别求出PD、DC，相加即可解答：解：过P点作PEAB于E，过P点作PCx轴于C，交AB于D，连接PO，PAAE=AB=，PA=2，PE=1PD=P的圆心是（2，a），DC=2，a=PD+DC=2+故选B点评：本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键注意函数y=x与x轴的夹角是453. （2011内蒙古呼和浩特，9，3）如图所示，四边
3、形ABCD中，DCAB，BC=1，AB=AC=AD=2则BD的长为（）A. B. C. D. 考点：勾股定理专题：计算题分析：以A为圆心，AB长为半径作圆，延长BA交A于F，连接DF在BDF中，由勾股定理即可求出BD的长解答：解：以A为圆心，AB长为半径作圆，延长BA交A于F，连接DF可证FDB=90，F=CBF，DF=CB=1，BF=2+2=4，BD=故选B点评：本题考查了勾股定理，解题的关键是作出以A为圆心，AB长为半径的圆，构建直角三角形，从而求解4. （2011江苏扬州，8，3分）如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，BC=2，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到EDC，
4、此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ） A. 30，2 B.60，2 C. 60， D. 60， 考点：旋转的性质；含30度角的直角三角形。专题：创新题型；探究型。分析：先根据已知条件求出AC的长及B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出BCD的形状，进而得出DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF是ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论解答：解：ABC是直角三角形，ACB=90，A=30，BC=2，B=60，AC=BCcotA=2=2，AB=2BC=4，EDC是ABC旋转而成，BC=CD=BD=AB=2，B=60
5、，BCD是等边三角形，BCD=60，DCB=30，DFC=90，即DEAC，DEBC，BD=AB=2，DF是ABC的中位线，DF=BC=2=1，CF=AC=2=，S阴影=DFCF=故选C点评：本题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等5. （2011四川广安，8，3分）在直角坐标平面内的机器人接受指令“”(0，)后的行动结果为：在原地顺时针旋转后，再向正前方沿直线行走若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令
6、后位置的坐标为（ ） A（） B（） C（） D（）考点：创新题，阅读理解题，解直角三角形专题：创新题，阅读理解题，分析：根据题意画出图形如图所示机器人由原点位置按指令到达点M的位置，作MN轴于点N，由题意可知MON60，OM2，所以ONOMcos60，MNOMsin60，由于点M在第三象限，所以该点的坐标为解答：C点评：解答本题的关键是在读懂题意的基础上画出符合题意的图形，把该问题转化为数学问题，通过添加辅助线构造直角三角形，把求点的坐标转化为求直角三角形中的直角边的长6.（2011台湾，27，4分）如图为ABC与圆O的重叠情形，其中BC为圆O之直径若A70，BC2，则图中灰色区域的面积为何
7、？（）A B CD考点：扇形面积的计算；三角形内角和定理。专题：计算题。分析：由A70，则BC110，从而得出ODBOEC110，根据三角形的内角和定理得BODCOE140，再由扇形的面积公式得出答案解答：解：A70，BC110，BC2，OBOCODOE1，ODBOEC110，BODCOE140，S阴影故选D点评：本题考查了扇形面积的计算和三角形的内角和定理，是基础知识要熟练掌握7. （2011安顺）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置
8、的坐标是（）A、（4，O）B、（5，0）C、（0，5）D、（5，5）考点：点的坐标。专题：规律型。分析：由题目中所给的质点运动的特点找出规律，即可解答解答：解：质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）（0，1）（1，1）（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依次类推，到（5，0）用35秒故第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）故选B点评：本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所
9、用的时间1. （2011湖南常德，16，3分）设minx,y表示x,y两个数中的最小值，例如min0,2=0，min12,8=8，则关于x的函数y可以表示为（ ） A. B. C. y =2x D. y=x2考点：一次函数的性质。专题：新定义。分析：根据题意要求及函数性质，可对每个选项加以论证得出正确选项解答：解：根据已知，在没有给出x的取值范围时，不能确定2x和x+2的大小，所以不能直接表示为，C：y =2x，D：y=x2当x2时，可得：x+xx+2，即2xx+2，可表示为y=2x当x2时，可得：x+xx+2，即2xx+2，可表示为y=x+2故选：A点评：此题考查的是一次函数的性质，解题的关
10、键是根据已知和函数性质讨论得出8. （2011河北，11，3分）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）AB CD考点：一次函数综合题；正比例函数的定义。专题：数形结合。分析：从y等于该圆的周长，即列方程式，再得到关于y的一次函数，从而得到函数图象的大体形状解答：解：由题意即所以该函数的图象大约为A中函数的形式故选A点评：本题考查了一次函数的综合运用，从y等于该圆的周长，从而得到关系式，即解得1. （2011四川广安，8，3分）在直角坐标平面内的机器人接受指令“”(0，)后的行动结果为：
11、在原地顺时针旋转后，再向正前方沿直线行走若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令后位置的坐标为（ ） A（） B（） C（） D（）考点：创新题，阅读理解题，解直角三角形专题：创新题，阅读理解题，分析：根据题意画出图形如图所示机器人由原点位置按指令到达点M的位置，作MN轴于点N，由题意可知MON60，OM2，所以ONOMcos60，MNOMsin60，由于点M在第三象限，所以该点的坐标为解答：C点评：解答本题的关键是在读懂题意的基础上画出符合题意的图形，把该问题转化为数学问题，通过添加辅助线构造直角三角形，把求点的坐标转化为求直角三角形中的直角边的长二、填空题1. （201
12、1江苏宿迁，18，3）一个边长为16m的正方形展厅，准备用边长分别为1m和0.5m的两种正方形地板砖铺设其地面要求正中心一块是边长为1m的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌（如图所示），则铺好整个展厅地面共需要边长为1m的大地板砖 块考点：规律型：图形的变化类。分析：先求出展厅的面积，减去边长0.5m的小地板砖所占面积，除以边长为1m的一块地板砖的面积即求得解答：解：展厅面积=1616=256m2从图中可看出1m一块，则0.5m的正好两块，但是每个角上又少一个边长0.5m的地板砖大小的个数比为37：48则设大地板砖个数为x，小的为y37x+48y=25637：48=x：y
13、解得x=181（块）故答案为181点评：本题考查了图形的规律题，从整体上求得边长为1m的正方形地板砖的所占面积，又知道每块1m地板砖的面积从而求得2. （2011江苏南京，16，2分）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1当报到的数是50时，报数结束；若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次在此过程中，甲同学需拍手的次数为4考点：规律型：数字的变化类。分析：根据报数规律得出甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，
14、49，即可得出报出的数为3的倍数的个数，即可得出答案解答：解：甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1当报到的数是50时，报数结束；504=12余2，甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次在此过程中，甲同学需拍手的次数为：9，21，33，45时，所以一共有4次故答案为：4点评：此题主要考查了数字规律，得出甲的报数次数以及分别报数的数据是解决问题的关键3. （2011泰州，18，3分）如图，平面内4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形
