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1、汽车振动大作业一、汽车悬架系统振动模型汽车是一个复杂的振动系统，在振动分析的建模过程当中，要根据所分析的问题对汽车进行简化，建立相应的模型。现在考虑汽车车身悬架的五自由度模型，如下图1所示，该模型主要考虑左右车辙的不平度差异和较小的轮胎阻尼而得到的，该模型中主要有车身的垂直、俯仰两个自由度和前后车轴质量两个垂直自由度，汽车座椅一个垂直自由度，系统共五个自由度，其中车身质量的垂直、俯仰两个自由度的振动对系统平顺性的影响较大，假设车身是具有垂直和俯仰两个自由度的刚体，其车身的质量和转动惯量分别为：，前后车轮质量、悬架参数和轮胎刚度的符合前加入了分别表示前(front)和后(rear)的下标“f”和
2、“r”，如图1示：图1 五自由度汽车悬架系统图1中：表示前轮转动位移自由度；表示车体垂直位移自由度；表示后轮转动位移自由度；俯仰转动位移自由度；表示驾驶员座椅垂向自由度；表示驾驶员座椅质量；表示车体质量；表示前轮质量；表示后轮质量；表示座椅弹簧刚度;悬架弹簧刚度；表示座椅弹簧阻尼；表示悬架弹簧阻尼；表示车身质心至前轴距离；车身质心至后轴距离， 分别为前后轮随机激励力。二、运动微分方程由图1可得到下述理论值：(1) 系统的动能为： (1-2)(2) 系统的势能为：(1-3)(3) 系统阻尼耗散的能量： (1-4)由拉格朗日运动方程：可得到多自由度的运动微分方程：式中： 表一 汽车结构参数汽车结构
3、参数数值驾驶员座椅质量车体质量右前、左前轮胎质量左后、右后轮胎质量转动惯量座椅弹簧刚度右前、左前悬架弹簧刚度左后、右后悬架弹簧刚度座椅弹簧阻尼悬架弹簧阻尼车身质心至前轴距离车身质心至后轴距离-座椅到质心距离取汽车结构参数如表一所示，则可求得系统的质量矩阵，阻尼矩阵，刚度矩阵分别为：由特征方程求得固有频率与振型。根据系统的模型方程，用MATLAB得到系统的固有频率与振型，固有频率如表2所示，固有振型如图2所示.表2 各阶固有频率数值阶数12345单 位（Hz）387.94.388.61872.81856.6固有振型为：图2 系统固有振型三、自由振动分析当系统的初始条件确定时，可以求得系统的自由振
4、动，假设初始条件为：初始位移：初始速度：1.无阻尼自由振动2.有阻尼自由振动3.频响函数阻尼系统的频响函数矩阵为：将式3-2左乘，右乘得频响函数矩阵的模态展开式：计算了有阻尼的频响特性，如下图；相关程序：1. 固有阵型：clear allclcm=65 0 0 0 0 0 708 0 0 0 0 0 1060 0 0 0 0 0 80 0 0 0 0 0 80;k=23071 -20292 -4326 0 0 -23071 62689 -39882 -20292 -19326 -4326 -39882 55709 15219 28989 0 -20292 15219 149052 0 0 -1
5、9326 28989 0 148086;v,d=eig(k,m)omeg,w_order=sort(sqrt(diag(d);df=omeg./(2*pi)plot(v(:,w_order(1),-rs,LineWidth,2,MarkerEdgeColor,k,MarkerFaceColor,g,MarkerSize,7,title)%第一阶振型 %plot(v(:,w_order(2),-rs,LineWidth,2,MarkerEdgeColor,k,MarkerFaceColor,g,MarkerSize,7)%第二阶振型 %plot(v(:,w_order(3),-rs,LineWi
6、dth,2,MarkerEdgeColor,k,MarkerFaceColor,g,MarkerSize,7)%第三阶振型 %plot(v(:,w_order(4),-rs,LineWidth,2,MarkerEdgeColor,k,MarkerFaceColor,g,MarkerSize,7)%第四阶振型 %plot(v(:,w_order(5),-rs,LineWidth,2,MarkerEdgeColor,k,MarkerFaceColor,g,MarkerSize,7)%第五阶振型2. 无阻尼自由振动：clcM=65 0 0 0 0 0 708 0 0 0 0 0 1060 0 0 0
7、 0 0 80 0 0 0 0 0 80;K=23071 -20292 -4326 0 0 -23071 62689 -39882 -20292 -19326 -4326 -39882 55709 15219 28989 0 -20292 15219 149052 0 0 -19326 28989 0 148086;E,F=eig(K,M);W=diag(sqrt(F);f=W/(2*pi);u0=0.1;0.2;5;5;0.1;u1=0;0;0;0;0; disp(固有频率为)fdisp(特征向量矩阵为)Edisp(初始位移为)u0disp(初始速度为)u1syms tut=E*diag(c
8、os(W*t)*inv(E)*u0+E*diag(sin(W*t)./W)*inv(E)*u1for i=1:5 t0=0:0.05:10; u=ut(i,:); u=subs(u,t,t0); figure; plot(t0,u); xlabel(时间t); ylabel(响应u,num2str(i); title(第,num2str(i),阶自由振动);end3. 有阻尼自由振动：clear allclcM=65 0 0 0 0 0 708 0 0 0 0 0 1060 0 0 0 0 0 80 0 0 0 0 0 80;K=23071 -20292 -4326 0 0 -23071 62
9、689 -39882 -20292 -19326 -4326 -39882 55709 15219 28989 0 -20292 15219 149052 0 0 -19326 28989 0 148086;C= 1500 -1500 -281.25 0 0 -1500 3500 -468.75 -1000 -1000 -281.25 -468.75 2865.23 750 1500 0 -1000 750 1000 0 0 -1000 1500 0 1000; disp(初始位移为)u0=0.1;0.2;5;5;0.1;u0disp(初始速度为)u1=0;0;0;0;0;u1 % E*C*E
10、不是对角矩阵，用复模态法A=C,M;M,zeros(5,5);B=K,zeros(5,5);zeros(5,5),-M;v0=u0;u1;V,D=eig(-B,A);c=inv(V)*v0; for i=1:1:800; t=(i-1)*0.01; x1=0;x2=0;x3=0;x4=0;x5=0; for j=1:1:10 x1=x1+c(j)*V(1,j)*exp(D(j,j)*t); x2=x2+c(j)*V(2,j)*exp(D(j,j)*t); x3=x3+c(j)*V(3,j)*exp(D(j,j)*t); x4=x4+c(j)*V(4,j)*exp(D(j,j)*t); x5=x
11、5+c(j)*V(5,j)*exp(D(j,j)*t); end xt(i,1)=real(x1); xt(i,2)=real(x2); xt(i,3)=real(x3); xt(i,4)=real(x4); xt(i,5)=real(x5); xt(i,6)=0;end for i=1:5 figure; plot(xt(:,i); hold on plot(xt(:,6),r); xlabel(时间t); ylabel(响应u,num2str(i); title(strcat(第,num2str(i),阶自由振动);end4.频响函数：clear allclcM=65 0 0 0 0 0
12、708 0 0 0 0 0 1060 0 0 0 0 0 80 0 0 0 0 0 80K=23071 -20292 -4326 0 0 -23071 62689 -39882 -20292 -19326 -4326 -39882 55709 15219 28989 0 -20292 15219 149052 0 0 -19326 28989 0 148086C= 1500 -1500 -281.25 0 0 -1500 3500 -468.75 -1000 -1000 -281.25 -468.75 2865.23 750 1500 0 -1000 750 1000 0 0 -1000 1500 0 1000syms wH=inv(K-w2*M+j*w*C);for n=1:5 w0=0:0.01:100; h=H(1,n); h0=abs(subs(h,w,w0); figure; plot(w0,h0) xlabel(频率w); ylabel(频响函数H1,num2str(n); title(频响函数H1,num2str(n);end
