概率论与数理统计统计课后习题答案

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1、概率论与数理统计统计课后习题答案第一章习题解答 1解： =0，1，10； =i|i=0，1，100n，其中n为小班人数； n =, , ,其中表示击中，表示未击中； =|x2+y21。 2解：事件ABC表示该生是三年级男生，但不是运动员；当全学院运动员都是三年级学生时，关系式CB是正确的；全学院运动员都是三年级的男生，ABC=C成立；当全学院女生都在三年级并且三年级学生都是女生时，A=B成立。 3解：ABC；ABC；ABC；(AB)C；ABC； ABACBC;(7)ABC;(8)ABCABCABC 4解：因ABCAB，则PP可知P=0 所以A、B、C至少有一个发生的概率为 P=P+P+P

2、-P-P-P+P =31/4-1/8+0 =5/8 5解：P= P+P-P=0.3+0.8-0.2=0.9 P(AB)=P-P=0.3-0.2=0.1 因为P= P+P-PP+P=+, 所以最大值maxP=min(+,1)；又PP，PP,故最小值min P=max(,) 6解：设A表示事件“最小号码为5”，B表示事件“最大号码为5”。 223由题设可知样本点总数n=C10，kA=C5。 ,k=C42C52C411所以P(A)=3=； P(B)=3= 1220C10C107解：设A表示事件“甲、乙两人相邻”，若n个人随机排成一列，则样本点总数为n!，kA=(n-1)!.2!， 1 P(A)=

3、(n-1)!.2!=2 n!n 若n个人随机排成一圈.可将甲任意固定在某个位置，再考虑乙的位置。wi表示按逆时针方向乙在甲的第i个位置，i=1,2,.,n-1 。则样本空间 =w1,w2,.,wn-1 ，事件A=w1,wn-1 所以 P(A)=2 n-18解：设A表示事件“偶遇一辆小汽车，其牌照号码中有数8”，则其对立事件A表示“偶遇一辆小汽车，其牌照号码中没有数8”，即号码中每一位都可从除8以外的其他9个数中取，因此A包含的基本事件数为94+1-1=94，样本点总数为104。故 94 P(A)=1-PA=1-4 10()9解：设A、B、C分别表示事件“恰有2件次品”、“全部为正品”、“至少有

4、1件次品”。 4224由题设知样本点总数n=C10，kA=C3, C7,kB=C7P(A)=kAk31=,P(B)=B=, 而B=C，所以 n10n65 6P(C)=1-P(B)=10解：设A、B、C、D分别表示事件“5张牌为同一花色”、“3张同点数且另2张牌也同点数”、“5张牌中有2个不同的对”、“4张牌同点数”。 1513125样本点总数n=C52，各事件包含的基本事件数为kA=C4 C13,kB=C13C4C12C42221141kC=C13C4C4C44,kD=C13C4C48 故所求各事件的概率为： 151312C13C4C12C4kAC4kBC13P(A)=,P(B)=, 55nC

5、52nC522221141kCC13C4C4C44C4C48kDC13 P(C)=,PD=()55nC52nC5211解：P(B)=1-PB=0.4,P(AB)=P(A)-PAB=0.7-0.5=0.2 ()()P(A|AUB)=P(AUAB)0.77= P(AUB)0.7+0.4-0.29 2 P(AB|AUB)=P(AB)0.22= P(AUB)0.99 PA|AUB=(AB)=0.5=5 )PP(AUB)1-0.2812解：令A=两件产品中有一件是废品，B=两件产品均为废品，C=两件产品中有一件为合格品，D=两件产品中一件是合格品，另一件是废品。则 211221111Cm+CmCMCmC

6、MCM-m-m+CM-mCm-mCm P(A)= ,P(AB)=2,P(C)=,P(CD)=222CMCMCMCM所求概率为： P(B|A)=P(AB)m-1= P(A)2M-m-1P(CD)2m= P(C)M+m-1 P(D|C)=13解：设A、B、C分别表示事件甲、乙、丙得病，由已知有：P=0.05 P=0.4 P=0.8 则甲、乙、丙均得病的概率为： P=PPP=0.016 14解：令Ai=从甲团中任选两人，有i名中国旅游者,i=0,1,2 B=从乙团中随机选一人是中国人，则： i2-iCnCma+i ()P(Ai)=,PB|A=i2a+b+2Cn+mi2-iCnCma+i由全概率公式有

7、：P(B)=P(Ai)P(B|Ai)= 2i=0i=0Cn+ma+b+22215解：令A=天下雨，B=外出购物则：P=0.3 ， P=0.2 ， P=0.9 P=PP+PP=0.69 P=P(A)P(B|A)2= P(B)2316解：令A=学生知道答案，B=学生不知道答案，C=学生答对 P=0.5 PB=0.5 P=1 P=0.25 由全概率公式：P=PP+PP =0.5+0.50.25=0.625 所求概率为：P=0.5=0.8 0.6253 17解：令事件Ai=第i次取到的零件是一等品,i=1,2 Bi=取到第i箱,i=1,2 则P(B1)=P(B2)=0.5 P(A1)=P(B1)P(

9、译出”， Ai“第i个人能译出密码”，i =1,2,3 则P(A1)=111,P(A2)=,P(A3)= 534P(A)=P(A1A2A3) 又A1,A2,A3相互独立，因此P(A)=1-P(A1A2A3) 1-P(A1)P(A2)P(A3) 1-(1-)(1-)(1-)=0.6 21解：设Ai=“第i次试验中A出现”，i=1,2,3,4 则此4个事件相互独立。由题设有： 151314P(A1UA2UA3UA4)=1-PA1A2A3A4=1-(1-P(A)=0.594() 解得P=0.2 22解：设A、B、C分别表示事件：甲、乙、丙三门大炮命中敌机，D表示敌机被击落。于是有 D=ABCUAB

10、CUABCUABC 故敌机被击落的概率为： 4 )()()=P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C) P(D)=P(ABC)+PABC+PABC+PABC=0.70.80.9+0.70.80.1+0.70.20.9+0.30.80.9=0.902 23解：设A、B、C分别表示事件：甲、乙、丙三人钓到鱼，则 P=0.4，P=0.6，P=0.9 三人中恰有一人钓到鱼的概率为： (PABCUABCUABC(=PABC+PABC+PABC()()()=0.40.40.1+0.60.60.1+0.60.40.9 =0.268 三人中至少有一人

11、钓到鱼的概率为： P(AUBUC)=1-PABC=1-PAPBPC =1-0.60.40.1 =0.976 24解：设D=“甲最终获胜”，A=“第一、二回合甲取胜”；B=“第一、二回合乙取胜”； C=“第一、二回合甲、乙各取胜一次”。则：P(A)=a2,P(B)=b2,P(C)=2ab ()()()()P(D|A)=1,P(D|B)=0,P(D|C)=P(D). 由全概率公式得： P(D)=P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+P(C)P(D|C) =a2+b20+2abP(D) a2所以 P= 1-2ab25解：由题设500个错字出现在每一页上的机会均为1/50，对给定的一页，500个

12、错字是否出现在上面，相当于做500次独立重复试验。因此出现在给定的一页上的错字个数服从二项概率公式，所以所求概率为： P=C()(1-)k500150150k=3500k500-kk1=1-C500(50)k=02k49(50)500-k=0.9974 26解：设A=“厂长作出正确决策”。每个顾问向厂长贡献意见是相互独立的，因此5个顾问向厂长贡献正确意见相当于做5 次重复试验，则所求概率为： P= Ck=35k50.6k0.45-k=0.3174 5 附综合练习题解答一、填空题 10.3;3/7;0.6 20.829;0.988 30.2;0.2 40 52/3 67/12 71/4 82

13、/3 9C103357(1)(6) 6103/64 二、选择题 1. C; 2.D; 3.D; 4.D; 5.B; 6.B; 7.B; 8.C; 9.C; 10.D 三、1.假；假；假；真；真 2. 解：设A=所取两球颜色相同 11样本点总数为n=C9C6=54，若A发生，意味着都取到黑球或白球，故A包含的基本事件11数为k=2C3C2=12，所以P=2/9 3. 解：设A=“第三次才取得合格品” Ai=第i次取得合格品,i=1,2,3 则A=A1A2A3 P(A)=PA1PA2|A1PA3|A1A2=()()()3277= 10981204. 解：从0，1，9中不放回地依次选取3个数，组成一个数码。若0在首位，该数码为两位数，否则为三位数，于是可组成的数有1098=720个。设A=“此数个位为5”，kA=98=72 ，P=1/10 设B=“此数能被5整除”，kB=298，P=1/5 5. 解：设A=“系统可靠”，Ai=元件i工作正常,i=1,.,5，由全概率公式有： P(A)=P(A3)P(A|A3)+PA3PA|A3 当第3号元件工作不正常时，系统变为如下： 1 2 ()()4 5 图1 6 PA|A3=P22-P

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