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1、第一部分：函数图象中点的存在性问题（1）（含答案）1.1因动点产生的相似三角形问题1：在平面直角坐标系中，将抛物线沿轴向上平移1个单位，再沿轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作A，直线与平移后的抛物线相交于B，与直线OA相交于C（1）求ABC面积；（2）点P在平移后抛物线的对称轴上，如果ABP与ABC相似，求所有满足条件的P点坐标xy02：如图所示，抛物线(m0)的顶点为A，直线l：与y轴交点为B.（1）写出抛物线的对称轴及顶点A的坐标（用含m的代数式表示）；（2）证明点A在直线l上，并求OAB的度数；（3）动点Q在抛物线对称轴上，问抛物线上是否存在点P，使以点P、Q、A为顶点的三角
2、形与OAB全等？若存在，求出m的值，并写出所有符合上述条件的P点坐标；若不存在，请说明理由. 3：如图，抛物线经过三点（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标OxyABC41（第26题图）4.已知：抛物线(a0)，顶点C (1，)，与x轴交于A、B两点，（1）求这条抛物线的解析式（2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，点P为线段A
3、B上一个动点(P与A、B两点不重合)，过点P作PMAE于M，PNDB于N，请判断是否为定值? 若是，请求出此定值；若不是，请说明理由COxADPMEBNy（3）在(2)的条件下，若点S是线段EP上一点，过点S作FGEP ，FG分别与边AE、BE相交于点F、G(F与A、E不重合，G与E、B不重合)，请判断是否成立若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由5.将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，动点从点出发以每秒1个单位长的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相等的速度沿向终点运动当其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点的运动时间为（秒）（1）用含的代数式表示；（2）当时，如图1，将沿翻折，点
4、恰好落在边上的点处，求点的坐标；（3）连结，将沿翻折，得到，如图2问：与能否平行？与能否垂直？若能，求出相应的值；若不能，说明理由图1OPAxBDCQy图2OPAxBCQyE6.如图，抛物线ya(x1)(x5)与x轴的交点为M、N直线ykxb与x轴交于P(2，0)，与y轴交于C若A、B两点在直线ykxb上，且AO=BO=，AOBOD为线段MN的中点，OH为RtOPC斜边上的高(1)OH的长度等于_；k_，b_；(2)是否存在实数a，使得抛物线ya(x1)(x5)上有一点E，满足以D、N、E为顶点的三角形与AOB相似?若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式，同时探索所求得的抛
5、物线上是否还有符合条件的E点(简要说明理由)；并进一步探索对符合条件的每一个E点，直线NE与直线AB的交点G是否总满足PBPG，写出探索过程AHCBy(-2MODNxP 参考答案：1.1因动点产生的相似三角形问题1：解：平移后抛物线的解析式为2分A点坐标为（2，1），1分设直线OA解析式为，将A（2，1）代入得，直线OA解析式为，将代入得，C点坐标为（3，）1分将代入得，B点坐标为（3，3）1分2分（2）PABC，PAB=ABC1当PBA=BAC时，PBAC，四边形PACB是平行四边形，1分xy0ABCP1分2当APB=BAC时，又，1分1分综上所述满足条件的点有，1分2：解：（1）对称轴：
6、-1分 顶点:A()-1分(2)将 代入函数，得 -1分点A()在直线l上. -1分当x=0时，y=- m ，B(0,-m) -1分tanOAB=，OAB=30. -1分(3) 以点P、Q、A为顶点的三角形与OAB全等共有以下四种情况：当AQP=90，PQ=,AQ=m时,如图1，此时点P在y轴上，与点B重合，其坐标为（0，-m）,代入抛物线得，m0，m=这时有-1分其关于对称轴的对称点也满足条件. -1分当AQP=90，PQ=m,AQ=时点P坐标为（）,代入抛物线得，m0，m=这时有-1分还有关于对称轴的对称点.-1分当APQ=90，AP=,PQ=m时点P坐标为（）,代入抛物线得，m0，m=2
7、这时有-1分还有关于对称轴的对称点.-1分当APQ=90，AP =m, PQ =时点P坐标为（）,代入抛物线得，m0，m=这时有-1分还有关于对称轴对称的点.-1分所以当m=时，有点、；当m=时，有点、；当m=2时，有点、；当m=时，有点、.3. 解：（1）该抛物线过点，可设该抛物线的解析式为将，代入，得解得此抛物线的解析式为（3分）（2）存在（4分）如图，设点的横坐标为，OxyABC41（DPME则点的纵坐标为，当时，又，当时，即解得（舍去），（6分）当时，即解得，（均不合题意，舍去）当时，（7分）类似地可求出当时，（8分）当时，综上所述，符合条件的点为或或（9分）（3）如图，设点的横坐标为
8、，则点的纵坐标为过作轴的平行线交于由题意可求得直线的解析式为（10分）点的坐标为（11分）当时，面积最大（13分）4. 解：(1)设抛物线的解析式为 1分将A(1，0)代入: 2分 抛物线的解析式为，即：3分（2）是定值， 4分 AB为直径， AEB=90， PMAE， PMBE APMABE， 同理: 5分 + : 6分（3） 直线EC为抛物线对称轴， EC垂直平分AB EA=EB AEB=90 AEB为等腰直角三角形 EAB=EBA=45 7分如图，过点P作PHBE于H，由已知及作法可知，四边形PHEM是矩形，PH=ME且PHME在APM和PBH中AMP=PHB=90， EAB=BPH=4
9、5 PH=BH且APMPBH 8分在MEP和EGF中， PEFG， FGE+SEG=90MEP+SEG=90 FGE=MEP PME=FEG=90 MEPEGF 由、知：9分（本题若按分类证明，只要合理，可给满分）5. 解：（1），图1OPAxBDCQy图2OPAxBCQy图3OFAxBCyEQP（2）当时，过点作，交于，如图1，则，（3）能与平行若，如图2，则，即，而，不能与垂直若，延长交于，如图3，则又，而，不存在6. 解：(1)OH1；k，b；AHCBy-2MODNxP(2)设存在实数a，是抛物线ya(x1)(x5)上有一点E，满足以D、N、E为顶点的三角形与等腰直角AOB相似以D、N、
10、E为顶点的三角形为等腰直角三角形，且这样的三角形最多只有两类，一类是以DN为直角边的等腰直角三角形，另一类是以DN为斜边的等腰直角三角形若DN为等腰直角三角形的直角边，则EDDN由抛物线ya(x1)(x5)得：M(1，0)，N(5，0)D(2，0)，EDDN3，E的坐标是(2，3)把E(2，3)代入抛物线解析式，得a抛物线解析式为y(x1)(x5)即yx2x若DN为等腰直角三角形的斜边，则DEEN，DEENE的坐标为(3.5，1.5)把E(3.5，1.5)代入抛物线解析式，得a抛物线解析式为y(x1)(x5)，即yx2x当a时，在抛物线yx2x上存在一点E(2，3)满足条件，如果此抛物线上还有满足条件的E点，不妨设为E点，那么只有可能DEN是以DN为斜边的等腰直角三角形，由此得E(3.5，1.5)显然E不在抛物线yx2x上，因此抛物线yx2x上没有符合条件的其他的E点当a时，同理可得抛物线yx2x上没有符合条件的其他的E点当E的坐标为(2，3)，对应的抛物线解析式为yx2x时EDN和ABO都是等腰直角三角形，GNPPBO45又NPGBPO，NPGBPO，PBPGPOPN2714，总满足PBPG当E的坐标为(3.5，1.5)，对应的抛物线解析式为yx2x时，同理可证得：PBPGPOPN2714，总满足PBPG1
