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1、20高考尖子生双一流大学冲刺满分练微专题 功能关系和能量守恒一、选择题1. （2019-北京市延庆模拟）蹦极是一项富有挑战性的运动，运动员将弹性绳的一端系在身上，另一端固定 在高处，然后运动员从高处跳下，如图所示。图中a点是弹性绳自然下垂时绳下端的位置，c点是运动员所 到达的最低点。在运动员从a点到c点的运动过程中，忽略空气阻力，下列说法正确的是A. 运动员的速度一直增大B. 运动员的加速度始终减小C. 运动员始终处于失重状态D. 运动员克服弹力做的功大于重力对运动员做的功【答案】D【解析】在弹性绳从原长达最低点的过程中，开始阶段，运动员的重力大于绳的拉力，运动员做加速运动，加 速度随绳子的拉
2、力的增大而减小；后来绳的拉力大于运动员的重力，运动员受到的合力向上，加速度随拉 力的增大而增大；即运动员从a点下落到c点的过程中加速度先减小后增加，速度先增加后减小，选项AB 错误。运动员有减速的过程，加速度向上是超重，选项C错误。运动员克服弹力做的功等于重力势能的变 化量和动能变化量之和，选项D正确。2. （2019安徽合肥市二模）如图甲所示，置于水平地面上质量为m的物体，在竖直拉力F作用下，由静 止开始向上运动，其动能Ek与距地面高度h的关系如图乙所示，已知重力加速度为g空气阻力不计.下列 说法正确的是A. 在0h0过程中，F大小始终为mgB. 在0h0和h02h0过程中，F做功之比为2
3、: 1C. 在02h0过程中，物体的机械能不断增加D. 在2h03.5h0过程中，物体的机械能不断减少 【答案】C 【解析】A. 0h0过程中，Ek - h图像为一段直线，故由动能定理得：（F - mg ）匕=mgh - ，故F = 2mg，A错误；B. 由A可知，F在0h0过程中，做功为2mgh0，在h02h0过程中，由动能定理可知，W - mgh = 1.5mgh - mgh，解得W =1.5mgh，因此在0&和h2hn过程中，F做功之比为3 : 2，F000f0000故B错误;C. 通过A、B可知，在在02h0过程中，F 一直做正功，故物体的机械能不断增加;D.在2%3.5%过程中，由动
4、能定理得W-1.5mgh = 0 - 1.5rngh，则W=。，故F做功为0,物体UUF00F的机械能保持不变，故D错误.3. （2019-浙江高三月考）把质量是0. 2kg的小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A的位置，如图甲 所示.迅速松手后，弹簧把球弹起，球升到最高位置C （图丙），途中经过位置B时弹簧正好处于自由状 态（图乙）已知B、A的高度差为0. 1m，C、B的高度差为0. 2m，弹簧的质量和空气的阻力均可忽略.则A. 小球从状态乙到状态丙的过程中，动能先增大，后减小B. 小球从状态甲到状态丙的过程中，机械能一直不断增大C. 状态甲中，弹簧的弹性势能为0.6 JD. 状态乙中，小球
5、的动能为0.6J【答案】C【解析】A. 球从状态乙到状态丙的过程中，小球只受重力作用，向上做减速运动，故小球的动能一直减小；选 项A错误；B. 小球从状态甲到状态乙的过程中，弹力做正功，则小球的机械能增加；小球从状态乙到状态丙的过 程中，只有重力做功，小球的机械能不变，选项B错误；C. 小从甲状态到丙状态，弹簧的弹性势能转化为小球的重力势能，若设甲状态中重力势能为零，则状态甲中，弹簧的弹性势能为EA = Epc = mhAc =。2x 10x0.3J = 0.6J，选项C正确；D. 状态乙中，小球的机械能为0.6J，则动能小于0.6J，选项D错误；4. （2020-江苏四校模拟）如图所示，小物
6、块套在固定竖直杆上，用轻绳连接后跨过小定滑轮与小球相连.开 始时物块与定滑轮等高.已知小球的质量是物块质量的两倍，杆与滑轮间的距离为也重力加速度为g,绳 及杆足够长，不计一切摩擦.现将物块由静止释放，在物块向下运动过程中，下列说法不正确的凰）A. 刚释放时物块的加速度为gB 物块重力的功率先增大后减小C. 物块下降的最大距离为*3dD. 物块速度最大时，绳子的拉力一定大于物块的重力【答案】C【解析】A. 刚开始释放时，物块水平方向受力平衡，竖直方向只受重力，根据牛顿第二定律可知其加速度为g， 故A正确；B. 刚释放时物块的速度为零，小球重力的功率为零.物块下降到最低点时小球的速度为零，小球重力
7、 的功率又为零，所以小球重力的功率先增大后减小，故B正确；C. 物块下降的最大距离为S，物块的质量为m.根据系统机械能守恒定律，有：mgS - 2mgld2 + S2 - = 0 解得：S = |d，故 c 错误；D. 物块的合力为零时速度最大，则绳子拉力的竖直向上的分力一定等于物块的重力，所以绳子的拉力定大于物块的重力，故D正确;5. （2019-高三考试大纲调研卷）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在光滑竖直固定 杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长.圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处 的速度为零，重力加速度为g,则下列选项错误的是（）A. 由A到C的过
8、程中，圆环的机械能守恒B. 由A到B的过程中圆环重力势能的减少量大于动能的增加量C. 由A到C的过程中，圆环的动能与重力势能之和一直在减小D. 在C处时，弹簧的弹性势能为mgh【答案】A【解析】由A到C的过程中，除重力做功外，弹簧的弹力做负功，则圆环的机械能减小，选项A错误；对圆环 弹簧系统机械能守恒，根据机械能守恒定律可得：圆环的动能、重力势能与弹性势能守恒，由A到B的过 程中，圆环动能的增加量与弹性势能的增加量之和等于重力势能的减少量，故B正确；根据机械能守恒定 律可得，由A到C的过程中，弹性势能逐渐增大，圆环的动能与重力势能之和逐渐减小，故C正确；整个 过程中根据动能定理可得，mgh-W
9、弹力=0，克服弹力做的功等于弹性势能的增加量，即二弹二可弹力=mgh， 所以在C处时，弹簧的弹性势能为mgh，故D正确。6. （2019-河北省衡水中学模拟）（多选）如图所示，质量为2kg的物体沿倾角为30的固定斜面匀减速上 滑了 2m距离，物体加速度的大小为8m/s2,重力加速度g取10m/s2，此过程中（）A. 物体的重力势能增加了 40JB. 物体的机械能减少了 12JC. 物体的动能减少了 32JD. 系统内能增加12J【答案】BCD【解析】物体上滑过程中，重力做功昨=-mgs sin =-20J，则重力势能增加20J，故A错误；对物体受力 分析，受重力、支持力、滑动摩擦力，根据牛顿第
10、二定律，有gsin0 + f = ma，得/ = 6N，由于机械 能变化量等于除重力外其余力做的功，此过程中摩擦力做功吗=-f =-12J，因此物体的机械能减少了 12J，故B正确；根据动能定理合外力做功W =-（ma）s = -32J，故C正确；摩擦生热在数值上等于滑动 摩擦力与滑痕之积，Q = fS痕 =12J，故D正确.7. （2020-湖北襄阳市五中模拟）（多选）如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，一质量为m= 0.2kg 的小球，从弹簧上端某高度处自由下落，从它接触弹簧到弹簧压缩至最短的过程中（弹簧始终在弹性限度内）， 其速度v和弹簧压缩量x之间的函数图象如图乙所示，其中A为曲线的
11、最高点，小球和弹簧接触瞬间机械-1能损失不计，（弹性势能E =-k Ax 2，g取10m/s 2），则下列说法正确的是（）p 2A. 小球刚接触弹簧时加速度最大B. 当x=0.1m时，小球的加速度为零C. 小球的最大加速度为51m/s2D. 小球释放时距弹簧原长的高度约为1.35m【答案】BC【解析】AC.由小球的速度图象知，开始小球的速度增大，说明小球的重力大于弹簧对它的弹力，当r为0.1m时， 小球的速度最大，然后减小，说明当q为0.1m时，小球的重力等于弹簧对它的弹力，所以可得kAx=mg解得k = mg = 0.2 *10 N/m = 20.0N/mAx0.1弹簧的最大缩短量为xm=0
12、.61m，所以弹簧的最大值为/m=20N/mx0.61m=12.2N弹力最大时的加速度a = Fmmg = 12.2-0.2 *10 m/s2 = 51m/s2m0.2小球刚接触弹簧时加速度为10m/s2,所以压缩到最短的时候加速度最大，故A错误，C正确；B. 当x=0.1m时，速度最大，则弹簧的弹力大小等于重力大小，小球的加速度为零，故B正确；D. 设小球从释放点到弹簧的原长位置的高度为人，小球从静止释放到速度最大的过程，由能量守恒定律可 知11mg (h + Ax)= k (Ax)2 + mv 222 m解得h = 1.1505m故D错误。8. （2019-广东高考模拟）（多选）如图所示，
13、内壁光滑的环形凹槽半径为氏，固定在竖直平面内，一根长 度为的轻杆，一端固定小球甲，另一端固定小球乙，两球质量均为m。将两小球放入凹槽内，小球乙 恰好位于凹槽的最低点，由静止释放后（ ）A. 整个运动过程，甲球的速率始终等于乙球的速率B. 当甲、乙两球到达同一高度时，甲球的速率达到最大值C. 甲球在下滑过程，轻杆对甲球先做正功后做负功D. 甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点【答案】ABD【解析】A、根据运动的合成与分解可得： cos45匕cos45。，则有：=匕，所以整个运动过程，甲 球的速率始终等于乙球的速率，故A正确；B、设甲球与圆心的连线与竖直方向的夹角为。，则乙球与圆心的连线与竖直方向的夹角为
14、90。-0对于系统，机械能守恒，则有： mgRcos0 -mgR（1-sin0）=mv 2 +Lmv 2，解得：2 甲 2 乙v甲=v乙=gR（cosO+ sin0-1） = JgR很sin（0+ 45。） 1，当。=45。时，即甲、乙两球到达同一高度时，甲球的速率达到最大值，故B正确;C、甲球在下滑过程时，轻杆对甲球作用力表现为支持力，力的方向与运动方向相反，轻杆对甲球一直 做负功，故C错误；D、根据对称性可知，甲球沿凹槽下滑到槽的最低点，乙球运动到与圆心等高点，对于系统根据机械能 守恒可得 -匕-0，故D正确；二、解答题9. (2019-湖北荆门市龙泉中学模拟)如图所示，水平轨道PAB与四
15、分之一圆弧轨道BC相切于B点，其中， PA段光滑，AB段粗糙，动摩擦因数M=0.，1 AB段长度L=2m，BC段光滑，半径R=lm.轻质弹簧劲度系数 k=200N/m，左端固定于P点，右端处于自由状态时位于A点。现用力推质量m=2kg的小滑块，使其缓慢压1 ,缩弹簧，当推力做功W=25J时撤去推力。已知弹簧弹性势能表达式E = - kx2,其中，k为弹簧的劲度系数， k 2X为弹簧的形变量，重力加速度取g=10m/s2。(1) 求推力撤去瞬间，滑块的加速度。；(2) 求滑块第一次到达圆弧轨道最低点B时的速度；(3) 判断滑块能否越过C点，如果能，求出滑块到达C点的速度匕如果不能，求出滑块能达到的最大高 度h。【答案】(1) 50m/ s2 (2)克T m/s(3)能够越过C点 【解析】(1) 推力做功全部转化为弹簧的弹性势能，则有：E=Ek k即：25 = 2 x 200 x x 2解得：x=0.5m由牛顿运动定律得：a = k = 50m / s2 mE，1设滑块到达B点时
