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1、小学五年级讲座_第10讲_逻辑推理清华大学英语系测试：为中小学生英语量身定做.官方网站：http:/ 清华大学英语教授研究组提供 各种通过枚举或列表分析法求解的逻辑推理问题枚举即为逐个探讨各种假设的正确性，进而得出确切的信息；列表即将同一对象的两种不同表达方式分别用行与列标出，通过横向与纵向的不断比较得出结论1、在三只盒子里，一只装有两个黑球，一只装有两个白球，还有一只装有黑球和白球各一个现在三只盒子上的标签全贴错了你能否仅从一只盒子里拿出一个球来，就确定这三只盒子里各装的是什么球? 【分析与解】可以枚举，一一尝试 当从贴有“一黑一白”的盒子中取出一个球，如果是白球，那么这只盒子一定装有两个白
2、球，于是贴有“两个黑球”的盒子一定装有一个白球和一个黑球，最后贴有“两个白球”的盒子一定装有两个黑球 对应的，如果从贴有“一黑一白”的盒子中取出一个球，如果是黑球，那么这只盒子一定装有两个黑球，剩下的两只盒子可以同上分析出 所以，只要从贴有“一黑一白”的盒子中取球即可 2甲、乙、丙、丁4位同学的运动衫上印有不同的号码赵说：“甲是2号，乙是3号”钱说：“丙是4号，乙是2号”孙说：“丁是2号，丙是3号”李说：“丁是l号，乙是3号”又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半那么丙的号码是几号? 【分析与解】 如下表，先假设赵的前半句话正确，判断一次；再假设赵的后半句正确，再判断一次即甲是1号，乙是3号，
3、丙是4号，丁是2号所以丙的号码是4号3某校数学竞赛，A，B，C，D，E，F，G，H这8位同学获得前8名老师让他们猜一下谁是第一名A说：“或者F是第一名，或者H是第一名”B说：“我是第一名”C说：“G是第一名”D说：“B不是第一名”E说：“A说得不对”F说：“我不是第一名，H也不是第一名”G说：“C不是第一名”H说：“我同意A的意见”老师指出：8个人中有3人猜对了那么第一名是谁? 【分析与解】 我们抓住谁是第一名这点，一一尝试， 如果A是第一名，那么D、E、F、G这4人都猜对了，不满足；如果B是第一名，那么B、E、F、G这4人都猜对了，不满足；如果D是第一名，那么D、E、F、G这4人都猜对了，不
4、满足；如果E是第一名，那么D、E、F、G这4人都猜对了，不满足；如果F是第一名，那么A、D、G、H这4人都猜对了，不满足；如果G是第一名，那么C、D、E、F、G这5人都猜对了，不满足；如果H是第一名，那么A、D、G、H这4人都猜对了，不满足所以，第一名是C 4某参观团根据下列条件从A，B，C，D，E这5个地方中选定参观地点：若去A地，则也必须去B地；B，C两地中至多去一地；D，E两地中至少去一地；C，D两地都去或者都不去；若去E地，一定要去A，D两地那么参观团所去的地点是哪些? 【分析与解】 假设参观团去了A地，由知一定去了B地，由知没去C地，由知没去D地，由知去了E地，由知去了4、D两地，矛
5、盾 所以开始的假设不正确，那么参观团没有去A地，由知也没去B地，由知去了C地，由知去了D地，因为A、D两地没有都去，所以由知没去E地 即参观团去了C、D两地5人的血型通常分为A型、B型、0型、AB型子女的血型与其父母间的关系如表10一l所示现有3个分别身穿红、黄、蓝上衣的孩子，他们的血型依次为O，A，B每个孩子的父母都戴着同颜色的帽子，颜色也分红、黄、蓝3种，依次表示所具有的血型为AB，A，0问：穿红、黄、蓝上衣的孩子的父母各戴什么颜色的帽子? 【分析与解】 孩子是0型血的父母只能均是0型或A型血，孩子是A型血的父母只能均是A型或AB型血，孩子是B型血的父母只能均是B型或AB型血 因为现在这些
6、孩子的父母中没有人是B型血，所以孩子是B型血的父母均是AB型血，孩子是A型血的父母只能均是A型血，孩子是0型血的父母只能均是0型血 即穿红、黄、蓝上衣的孩子父母对应的均是0、A、AB型血，对应戴蓝、黄、红颜色帽子 6如图10-2，有一座4层楼房，每个窗户的4块玻璃分别涂上黑色和白色，每个窗户代表一个数字每层楼有3个窗户，由左向右表示一个三位数4个楼层表示的三位数为：791，275，362，612问：第二层楼表示哪个三位数? 【分析与解】 因为275、362、612均有数字2，且362、612的个位相同，所以有某两层楼的最右边的窗户涂色情况相同，有4、2层楼最右的窗户涂色情况相同所以表示2，有第
7、1层的最左边一个窗户也是如此涂色，所以第一层楼表示的数字为275，所以表示7,表示5.而第三层的最左边的窗户也是涂色，所以第三层表示的数为791，所以表示9,表示1.第2层的中间一个窗户也是涂色，即中间数为1，所以第二层代表612有四层对应的四个三位数为 7房间里有12个人，其中有些人总说假话，其余的人说真话其中一个人说：“这里没有一个老实人”第二个人说：“这里至多有一个老实人”第三个人说：“这里至多有两个老实人”如此往下，至第十二个人说：“这里至多有11个老实人”问房间里究竟有多少个老实人? 【分析与解】方法一：假设这房间里没有老实人，那么第1个人的话正确，说正确话的人应该是老实人，矛盾；
8、假设这房间里只有1个老实人，那么第212个人的话都正确，那么应该有11个老实人，矛盾； 假设这房间里只有2个老实人，那么第312个人的话都正确，那么应该有lO个老实人，矛盾； 假设这房间里只有3个老实人，那么第412个人的话都正确，那么应该有9个老实人，矛盾； 假设这房间里只有4个老实人，那么第512个人的话都正确，那么应该有8个老实人，矛盾； 假设这房间里只有5个老实人，那么第612个人的话都正确，那么应该有7个老实人，矛盾；假设这房间里只有6个老实人，那么第712个人的话都正确，那么应该有6个老实人，满足； 以下假设有712个老实人，均矛盾，所以这个房间里只有6个老实人 方法二：如果一共有
9、n个老实人，则说“至多0个老实人”、“至多1个老实人”“至多n一1老实人”的都是骗子； 说“至多n个老实人”、“至多n+1个老实人”“至多11个老实人”的都是老实人，共有n个老实人、n骗子，而一共12个人，所以n=6 综上所述，一共6个老实人 8甲、乙、丙、丁约定上午10时在公园门口集合见面后，甲说：“我提前了6分钟，乙是正点到的”乙说：“我提前了4分钟，丙比我晚到2分钟”丙说：“我提前了3分钟，丁提前了2分钟”丁说：“我还以为我迟到了1分钟呢，其实我到后1分钟才听到收音机报北京时间10时整” 请根据以上谈话分析，这4个人中，谁的表最快，快多少分钟? 【分析与解】 方法一：注意到丁有标准时间依
10、据，从丁开始推算，有各自到达公园的时间为： 甲说：提前了6分钟，实际上甲提前了10分钟，所以甲表快了4分钟，验证为甲的表最快 方法二：丁表快2分钟，丁实际上提前了1分钟到达；再依据丙的话，丙表慢1分钟，丙实际提前2分钟到达；再依据乙的话，乙表准时，乙实际提前4分钟到达；再依据甲的话，甲表快4分钟，甲提前了10分钟于是，甲的表最快，快4分钟 9桌子上放了8张扑克牌，都背面向上，牌放置的位置如图lO-3所示现在知道：每张牌都是A，K，Q，J中的某一张；这8张牌中至少有一张是Q；其中只有一张A；所有的Q都夹在两张K之间；至少有一张K夹在两张J之间；至少有两张K相邻；J与Q互不相邻，A与K也互不相邻试
11、确定这8张牌各是什么?【分析与解】 为了方便说明我们将8张牌标上数字，如图(A)所示， 由于至少有一个Q，其两边为K，则这样的KQK在图中的位置只能为下图的(a)、(b)、(C)、(d)4种，另一方面，条件告诉我们还有JKJ的存在，因此可以将KQK与JKJ的位置结合起来考虑； 对于上图(a)，JKJ只能在146，或567，若JKJ在146，则无法有两个K相连，与条件矛盾；若JKJ在567，则在5的J与Q相连，与条件矛盾 对于上图(b)，JKJ只能为234则在4的J与Q相连，与条件矛盾 对于上图(C)，JKJ只能为567，再考虑A，由条件，A不能在8，只能在2或3，为使两个K相连，则8为K，由条
12、件知，2与3中不能有Q，再由条件，知2是J，3是A，此为正确答案 对于上图(d)，无法填入JKJ，与条件矛盾 综上所述，本题有惟一的答案，如下图(B) 10甲、乙、丙、丁4个同学同在一间教室里，他们当中一个人在做数学题，一个人在念英语，一个人在看小说，一个人在写信已知： 甲不在念英语，也不在看小说； 如果甲不在做数学题，那么丁不在念英语； 有人说乙在做数学题，或在念英语，但事实并非如此； 丁如果不在做数学题，那么一定在看小说，这种说法是不对的； 丙既不是在看小说，也不在念英语 那么在写信的是谁? 【分析与解】我们将、的条件反应在下表中表中“”表示对应列的人在做对应行的事，“”表示对应列的人不在
13、做对应行的事 显然只能是丁在念英语，由知甲在做数学题，那么丙只能在写信进一步可以得到如上右表 11在国际饭店的宴会桌旁，甲、乙、丙、丁4位朋友进行有趣的交谈，他们分别用了汉语、英语、法语、日语4种语言并且还知道： 甲、乙、丙各会两种语言，丁只会一种语言； 有一种语言4人中有3人都会； 甲会日语，丁不会日语，乙不会英语； 甲与丙、丙与丁不能直接交谈，乙与丙可以直接交谈； 没有人既会日语，又会法语 请根据上面的情况，判断他们各会什么语言? 【分析与解】 由条件，知丙不会日语，知甲不会法语如下表，表示不会这门语言，表示会这门语言 由丙会不会作为突破口： 第一种情况 如果丙会汉语，那么由“甲与丙不能直接交谈”知甲不会汉语，由知甲会英语，那么丙不会英语，会法语，如下左表 由“丙不能与丁直接交谈”，所以丁不会汉语也不会法语，那么丁会英语由上右表知，这样就没有一种语言3人都会与矛盾，所以开始的假设不正确第二种情况丙不会汉语，由知丙会英语、法语由“甲与丙不能直接交谈”，所以甲不会英语，由知甲会汉语 由“丙与丁不能直接交谈”，所以丁不会英语，也不会法语由知丁会汉语，由下左表与知只能是汉语三者都会 所以乙会汉语，因为，乙与丙能直接交谈，所以乙会法语，由知乙不会日语最终情况如上右表12.甲、乙、丙3个学生分别戴着3种不同颜色的帽子，穿着3
