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1、安徽大学本科毕业论文（设计、创作）题目：数字图像修复算法及其实现 学生姓名： 周宝健 学号： E10714060 院（系）： 计算机科学与技术 专业：计算机科学与技术入学时间：2007年 9月导师姓名： 汪继文 职称/学位：教授 导师所在单位：安徽大学计算机科学与技术学院 完成时间： 2011 年 5月数字图像修复算法及其实现摘 要数字图像修复算法是研究一幅受损图像，利用其周围的有用信息，按照一定的规则进行填充，使修复后的图像可以接近或达到人们所要求的视觉效果。首先，此算法所要解决的问题是一个病态问题，即此问题并没有唯一的正确解法，我们只能根据幸存的已知数据来预测受损区域的原来数据内容，其中修
2、复算法的数学建模是相当重要的。本论文从目前的经典算法中选择其中的部分修复算法进行分析讨论和其它修复算法的简单介绍，着重分析基于偏微分方程PDE（Partial Differential Equation，PDE）的数字图像修复问题。例如这些经典的方法有：BSCB（Bertalmio,Sapiro,Caselles,Ballester四位图像专家的首字母的缩写）三阶PDE模拟平滑传输过程、TV（Total Variation）整体变分修复模型等。首先，论文一开始从图像的去噪方法入手，先介绍一种基于偏导数的图像滤波算法，让我们对图像的修复处理的基本方法有一个简单的认识；其次，着重介绍基于PDE的一
3、些经典算法；再次，简单的介绍基于样本块的修复算法；最后，详细介绍算法的matlab实现方法。关键词：图像修复；偏微分方程；样本块；TV；BSCB Digital Image InpaintingAbstractDigital image inpainting algorithm is the algorithm of a damaged image.The algorithm uses the surrounding useful information to fill in accordance with certain rules, so that the image can be res
4、tored to the people close to or required visual effects.At the first, the algorithm to solve the problem is a pathological problem, that is to say,this problem has not the only correct solution, we can only use the survive information in the damaged area of known data to predict the contents of the
5、original data, the mathematical modeling of inpainting algorithm Is very important. This paper, some classical algorithms from the current selected one part of the algorithm discussed. There are other algorithms will be a brief, and the paper will be focusing on analysis based on partial differentia
6、l equations (PDE) of the digital image inpainting problem. For example, these classical methods are: BSCB (Bertalmio, Sapiro, Caselles, Ballester four image experts acronym) third-order PDE simulation of smoothing during transmission, TV (Total Variation) inpainting model of total variation. First,
7、the paper started from the image denoising method, introduced partial derivative based image filtering algorithms, allowing readers to the basic image processing method of repairing a simple understanding. Secondly, the highlighting some of the classic PDE-based algorithms. Again, a brief restoratio
8、n algorithm based on a sample block. Finally , the details of the algorithm matlab implementation.Keywords: Image Inpainting；Partial Differential Equations ；Sample Block；TV；BSCBII目录1 绪论11.1 数字图像修复算法的研究现状21.1.1 数字图像修复问题的定义21.1.2 目前的图像修复算法21.2 数字图像修复算法的应用前景31.3 论文具体安排42 图像处理的相关知识52.1 图像在计算机中的表示52.2 图像
9、的偏导数和梯度52.3 偏微分方程-PDE72.3.1 偏微分方程的基本概念72.3.2 PDE的三个典型的方程72.4 图像处理的常用公式82.4.1 卷积定理82.4.2 差分和变分82.5 图像的滤波和去噪102.6 图像的膨胀和腐蚀102.7 图像修复的评价方法103 一种基于偏导数的滤波算法123.1 线性滤波及其特点123.2 基于偏导数的滤波算法123.3 具体实现步骤133.4 实验结果与分析144 基于PDE的修复模型184.1 BSCB修复模型184.1.1 BSCB模型的修复原理184.1.2 BSCB的数学模型184.1.3 数值实现和结果分析204.2 TV模型224
10、.2.1 TV模型的修复原理224.2.2 TV算法的数学模型234.2.3 数值实现和结果分析255 算法的MATLAB实现295.1 MATLAB简介295.2 利用MATLAB的GUI创建程序界面295.3 程序的界面设置和句柄的结构305.4 程序的具体实现315.4.1 程序的全局变量315.4.2 图像处理的文件和函数325.4.3图像处理的相关系统函数335.4.4 BSCB的算法流程图346 结束语35主要参考文献36致谢371 绪论随着计算机技术的发展，计算机图形学也有了很大的发展。计算机图形学包括很多内容，例如，计算机辅助设计与制造、计算机辅助绘图、计算机辅助教学、办公自动
11、化和电子出版技术、计算机艺术、在工业控制及交通运输方面的应用、医疗卫生方面的应用、图形用户界面这些都是计算机图形学所涉及的内容。【1】数字图像处理技术作为计算机图形学的重要内容，更是引起人们的重视。而数字图像修复问题则是数字图像处理技术需要解决的一个重要问题。一般情况下，在现成的人们能观察到的图像中有很多因素会导致图像上局部信息的缺失，其中主要有以下几个方面：（1） 对原本就有划痕或有破损的图片扫描数字化后得到的图像，如图1-1。（2） 为了某种特殊的目的而移走数字图像上的目标物或文字信息后留下的信息空白区，如图1-2。（3） 在数字图像的获取、处理、压缩、传输和解压缩过程中，因信息的丢失所留
12、下的信息缺失区域。（4） 图像的传送和转换，如成像、复制、扫描、传输、显示等，会因为图像产生噪声或图像模糊、失真而使图像受损（这也可以归结为图像的复原问题）。以上这些因素破坏了图像的信息完整性，故我们的目标是找出一种比较好的快速修复算法对这些受损的图像进行填充修复。图1-1 原图像受损的数字化图像 图 1-2 原有图像存在文字受损其实，图像修复是一项古老的艺术。欧洲文艺复兴时期，为了修复美术作品中丢失的或被损坏的部分，保持作品的整体效果，人们对这些受损的作品进行修复，主要是填补一些裂痕。随着计算机的普及和图像的数字化的普遍存在，人们可以把现实生活中的图像扫描到计算机中去，形成数字图像，然后通过
13、计算机对数字图像进行修复。这给图像的修补带来了极大的好处，例如出现错误我们可以在不损坏原作品的情况下进行重新创作。同时，此技术将涉及到计算机图形学与人的生理学和心理学等诸多方面，这也给修复问题带来了一定的困难。总之，现在图像修复技术已成为计算机图形学和计算机视觉领域中的一个研究热点。1.1 数字图像修复算法的研究现状1.1.1 数字图像修复问题的定义事实上，数字图像修复是数字图像处理技术的一个技术分支，对于数字图像修复问题的定义一般采用以下定义：数字图像修复是对数字图像上的信息缺损区域进行填充的过程，其目的是恢复有信息缺损的数字图像，并使观察者无法察觉数字图像曾经缺损或已被修复。或者通俗的讲，
14、针对数字图像中的遗失部分或者是损坏的部分，利用周围的有用信息，按一定的规则填充，使修复后的图像接近或达到原图的视觉效果。【3】以后没有特别的说明，“图像修复”是指“数字图像修复”“，图像”是指“数字图像”。1.1.2 目前的图像修复算法对于一般意义上的受损图像可以有复原和修复的区别。对于图像的复原问题的定义是：在图像的成像、复制、扫描、传输、显示等过程中，不可避免的造成图像的降质，例如图像模糊、噪声干扰等，对这样的图像进行恢复的过程可以称之为图像的复原。【7】图像的复原问题主要是通过滤波实现的。图像复原的有关算法是和修复的算法大部分相同，例如基于偏微分方程的修复算法、神经网络技术、小波分析技术
15、等。【8】图像的修复问题，是本论文的主要讨论范围。目前的图像修复算法中，根据受损的程度和受损区域的大小，可以分成两大类型：【9】第一类，对于一些小尺度的图像受损，如划痕等。对于这类的修复问题可以采用以下两种方法：一种，是基于偏微分方程（PDE）的修复方法，该类方法主要思想是利用物理学中的扩散方程将待修复区域周围的信息传播到修复区域中去，达到修复的目的。典型的方法包括BSCB（Bertalmion,Sapiro,Caselles,Ballester四人用三阶PDE模拟平滑传输过程）、CDD（curvature driven diffusions在TV基础上的变种）；另一种，是基于变分原理的修复方法，主要是建立图像的先验模型和数据模型，将修复问题转化为一个泛函求极值的变分问题。其中的算法就包括TV模型、Eulers elastica模型、Munford-Shah模型、Munford-Shah-Euler模型等。最常用的就是全变分TV模型，因为TV模型有其完备的数学模型及其数值实现简单，成为一种最常见的算法。但是
