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1、专业好文档电大历年试题经济数学基础 线性代数一、 单项选择题：1、设A是mn矩阵，B是st矩阵,且有意义，则C是（ ）矩阵. A. mt B. tm C. ns D. sn2、设A是可逆矩阵，且A+AB=I,则=( ). A.B B.1+B C.I+B D.3、设A= ，则r(A)=( ). A.0 B.1 C.2 D.34、以下结论或等式正确的是（ ）. A.若A,B均为零矩阵，则有A=B B.若AB=AC,且AO，则B=CC.对角矩阵是对称矩阵 D.若AO，BO,则ABO 5、设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）. A. B. C. D.AB=BA 6、设A为32矩阵，B为2
2、3矩阵，则下列运算中（ ）可以进行. A.AB B.A+B C. D. 7、设A,B为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）. A. B.C. D. ( C. ) 8、设A为34矩阵，B为52矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（ ）矩阵. A.42 B.24 C.35 D.53 9、设A为34矩阵，B为52矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（ ）矩阵. A.45 B.53 C.54 D.42 10、设A,B为同阶方阵，则下列命题正确的是（ ）. A.若AB=O,则必有A=O或B=O B.若ABO,则必有AO,且BOC.若秩（A）O,秩(B)O,则秩(AB)O D. 11、用消元法解方程组，得到解为（
3、）. A. B. C. D. 12、设线性方程组AX=b的增广矩阵为 ，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ ）. A.1 B.2 C.3 D.4 13、线性方程组 =的解的情况是（ ）. A.无解 B.有无穷多解 C.只有0解 D.有唯一解 14、线性方程组解的情况是（ ）. A. 有无穷多解 B. 只有零解 C. 有唯一解 D. 无解 15、设线性方程组AX=b有唯一解，则相应的齐次方程组AX=O（ ）. A.无解 B. 有非零解 C. 只有零解 D.解不能确定 16、若线性方程组的增广矩阵为 （或 ）,则当=（ ）时线性方程组无解. A. B.0 C.1 D.2 17、若线性方程
4、组的增广矩阵为 ，则当=（ ）时线性方程组无解. A.3 B.-3 C.1 D.-1 18、若线性方程组的增广矩阵为 ，则当=（ ）时线性方程组有无穷多解. A.1 B.4 C.2 D. 19、线性方程组解的情况是（ ）. A.无解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解20、设A= ，则r(A)=( ). A.0 B.1 C.2 D.321、设A= ，则r(A)=( ). A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题： 1、矩阵 的秩为 . 2、设A= ，当= 时，A是对称矩阵. 3、设A= ，当= 时，A是对称矩阵. 4、两个矩阵A、B既可相加又可相乘的充分必要条件是 . 5、设矩
5、阵A= ，I为单位矩阵，则 . 6、设A,B均为n阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是 . 7、设矩阵A可逆，B是A的逆矩阵，则= . 8、设A= ，则r(A)= . 9、已知齐次线性方程组AX=O中A为35矩阵，且该方程组有非0解，则r(A) . 10、n元齐次线性方程组AX=O有非零解的充分必要条件是r(A) . 11、线性方程组AX=b有解的充分必要条件是 . 12、齐次线性方程组AX=O（A是mn）只有零解的充分必要条件是 . 13、齐次线性方程组AX=O的系数矩阵为A= ，则此方程组的一般解为 .( 或则此方程组的一般解中自由未知量的个数为 .) 14、设齐次线性方程组,且r(A)=r
6、n，则其一般解中的自由未知量的个数等于 . 15、若线性方程组有非零解，则= . 16、若n元线性方程组AX=O满足r(A) n，则该线性方程组 . 17、设齐次线性方程组，且r(A)=2，则方程组一般解中的自由未知量的个数为 . 18、线性方程组AX=b的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为 则当d = 时，方程组AX=b有无穷多解. 19.若A为n阶可逆矩阵，则r(A)= . 20.当 时，矩阵A= 可逆.三、计算题： 1、设矩阵A= ，B=，求. 2、已知AX=B，其中A= ，B=（B=），求X. 3、已知AX=B，其中A= ，B=，求X. 4、设矩阵A= ，B= ,求解矩阵方程XA=B. 5、设
7、矩阵A= ，计算.6、设矩阵A= ，计算.7、设矩阵A= ，I是3阶单位矩阵，求.8、设矩阵A= ，B= ，求.9、设矩阵A= ，B= ，I是3阶单位矩阵，求.10、设矩阵A= ，I= ，求.11、设齐次线性方程组，问取何值时有非零解，并求一般解.12、讨论为何值时，齐次线性方程组有非零解，并求一般解.13、求齐次线性方程组的一般解.14、求齐次线性方程组的一般解.15、讨论当为何值时，线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解.16、求线性方程组的一般解.17、求线性方程组的一般解.18、当为何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求方程的一般解.19、当为何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求方
8、程的一般解.参考答案一、 单项选择题：1.D 2.C 3.D 4.C 5.C 6.A 7.C 8.B 9.C 10.B 11.C 12.B 13.D 14.D 15.C 16.A 17.B 18.D 19.A 20.C 21.B 二、填空题：1.2 2.1 3.0 4.A、B为同阶矩阵 5. 6.AB=BA7. 8.1 9.3 10.n 11. 12.r(A)=n13. (或 2 ) 14.n-r 15.-1 16.有非零解 17.318.-5 19.n 20. -3三、计算题： 1.解： , A-II= ，所以 , =.2.解：AB= ，所以 （ AB= ，所以 )3.解法一：AI= 即 ,
9、 所以 = 解法二：AB= ，所以4.解：AI= 即 ， = 5.解： , ，所以 6.解： ， ，所以 7.解：I-A= ，I-AI= ,所以= 8解： = ， ，所以= 9解：前面同第7题 = 10解： , 所以 11解：因为系数矩阵 A= 所以当=4时，方程组有非零解，且一般解为：（其中为自由未知量）（或期末指导P.75三（13）12解：因为系数矩阵 A= 所以当=4时，方程组有非零解，且一般解为： （其中为自由未知量）13解：因为系数矩阵 A= 所以方程组的一般解为：（其中是自由未知量）14解：因为系数矩阵A= 所以方程组的一般解为：（其中是自由未知量）15解：因为增广矩阵= 所以当时
10、，方程组无解；当时，方程组有唯一解；当时，方程组有无穷多解.16.解：因为增广矩阵= ，故方程组的一般解为：（其中是自由未知量）17解：将方程组的增广矩阵化为阶梯矩阵= 由此得方程组的一般解（其中是自由未知量）18解：将方程组的增广矩阵化为阶梯矩阵= ，由此可知当=3时，方程组有解，其一般解为（其中是自由未知量）19解：将方程组的增广矩阵化为阶梯矩阵= 由此可知当=5时，方程组有解，其一般解为（其中是自由未知量） If we dont do that it will go on and go on. We have to stop it; we need the courage to do it.His comments came hours after Fifa vice-president Jeffrey Webb - also in London for the FAs celebrations - said he wanted to meet Ivory Coas
