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1、 数学周日测试（一）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。1. 若复数z=1+i (i为虚数单位) 是z的共轭复数 ， 则+的虚部为( A )A 0 B -1 C 1 D -2 2对某商店一个月内每天的顾客人数实行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是（ A ） A 46,45,56 B 46,45,53 C 47,45,56 D 45,47,533如图，在ABC中，则=( D )A B C D4.设点是线段的中点，点在直线外， ，则( C )A 8 B 4 C 2 D 15设向量=（1，）与=（-1， 2）垂直，则等于（C ） A B C0
2、D-16 .设xR，则“x”是“2x2+x-10”的( A )A充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7.函数的图象可能是（ C ）8.设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是( A ) (A) (B) (C) (D)9.将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（ B ） 10.函数f(x)=xcos2x在区间0,2上的零点个数为( D )A 2 B 3 C 4 D 5二、填空题：本大题共5小题，作答4小题，每小题5分，满分20分11.（）（4）= 4 12.函数的定义域为 13阅读右图所示的程序框图，运行相对应的
3、程序，输出s值等于 -3 CBAEF第15题图 选做题(1415题,考生只能从中选做一题)14（坐标系与参数方程）在极坐标中，已知点为方程所表示的曲线上一动点，则的最小值为_15（几何证明选讲）如图,以为直径的圆与ABC的两边分别交于两点，则 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. （本小题12分）在中，（）求角的大小；（）若最大边的边长为，求最小边的边长17.（本小题12分） 已知向量(cosx，sinx)，()，且x0，（1）求（2）设函数+，求函数的最值及相应的的值。 18（本题14分）某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名
4、学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出频率分布表中、位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？组号分组频数频率第1组50.050第2组0.350第3组30第4组200.200第5组100.100合计1001.00019. （本小题满分14分） 如图5,在三棱柱中，侧棱底面,
5、为的中点, ,.（1）求证：平面； (2) 求四棱锥的体积.20（本小题满分14分）已知函数，其中实数是常数（1）若方程f(x)的曲线在x=3处的切线方程为8x y -17 = 0,求f(x)及极值（2）若是上的奇函数，是在区间上的最小值，求当时的解析式 21.（本小题满分14分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，讨论的单调性.答案AADCC ACABD11、4 12、 13、-3 14、 15、216解：（），又，（），边最大，即又，角最小，边为最小边由且，得由得：所以最小边17解：由已知条件： ， 得： （2） ，因为：，所以：所以，只有当： 时， ， ，或时，18解
6、：（1）由题可知，第2组的频数为人, 1分第3组的频率为, 2分 频率分布直方图如上: 5分（2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人, 6分 第4组:人, 7分第5组:人, 8分 所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。（3）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下: 10分第4组至少有一位同学入选的有: 9种可能。 所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为 12分19（1）证明:连接,设与相交于点,连接, 四边形是平行四边形, 点为的中点. 为的中点
7、，为的中位线, . 3分平面,平面,平面. 6分(2)解法1: 平面,平面, 平面平面，且平面平面.作，垂足为，则平面， 8分，在Rt中， 10分四棱锥的体积 12分 .四棱锥的体积为. 14分解法2: 平面,平面,.,.,平面. 8分取的中点,连接,则,平面.三棱柱的体积为, 10分则,. 12分而,. .四棱锥的体积为. 14分20（1）,(2) 是上的奇函数，得 , 当时，因为，所以，在区间上单调递减，从而 当时，因为，所以，在区间上单调递增，从而. 综上，知 21解：（1）当时，6分（2）因为，所以 ，令8分（）当a=0时， 所以当时g(x)0,，此时，函数单调递减， （）当时，由，解得：10分若,函数f(x)在上单调递减，11分若，在单调递减，在上单调递增. 当a0时，由于1/a-10,此时f,(x)0函数f(x)单调递减；x（1，）时，g(x)0此时函数f,(x)0单调递增。综上所述：当a0 时，函数f(x)在（0,1）上单调递减;函数f(x)在 (1, +) 上单调递增当时,函数f(x)在(0, + )上单调递减当时，函数f(x)在上单调递减； 函数 f(x)在上单调递增；14分
