《高二数学选修2-1_《椭圆的简单几何性质》提升训练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学选修2-1_《椭圆的简单几何性质》提升训练（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、椭圆的简单几何性质提升训练（时间：30分钟；分值40分）、选择题（每小题5分，共15分）1.（2018辽宁抚顺六校联合体期末，）已知椭圆x2率为噜，则b等于（）A.3B.1C.g10口甯2.（2018安徽合肥期末,）已知椭圆1 11-1和点A - ,- , B - ,1 ,右椭2 22圆的某弦的中点在线段 AB上，且此弦所在直线的斜率为k,则k的取值范围为A.4,B.2,C.4,D.1,3.（2017广东肇庆期末，）已知动直线y k x 1与椭圆C:x2 3y2 5相交于A、B两点，点M的坐标为 7,0 ,则mA MB的值是（）3A. 9B. 9C.、填空题（共5分）24.（2017宁夏银川一
2、中期末，）过椭圆之52匕1的右焦点F作一条斜率为 42的直线与椭圆交于A,B两点，O为坐标原点，则 OAB的面积为、解答题（每小题10分，共20分）5.（2018北京师范大学附中期中，）已知椭圆C的两焦点Fi,F2的坐标分别为0, 1 , 0,1，且经过点N（1）求椭圆C的标准方程;若过M 0, 4的直线l父椭圆C于A,B两点，在y轴上是否存在点P ,使得PAB为等边三角形？若存在，求出点 P坐标;若不存在，t#说明理由.6.（2017湖南岳阳一中期末，）已知圆O:x2 y2 6,P为圆O上一动点，过P作PM x轴于M , N为PM上一点，且PM* , 2金.求点N的轨迹C的方程;若A 2,1
3、 ,B 3,0，过B的直线与曲线C相交于D,E两点，则kAD kAE是不是定值？若是，求出该值；若不是，说明理由选择题参考答案1.答案：B解析：b2 11,由题意得b221,解得bb2 1 10故选B.2.答案：A解析:设椭圆21的某弦的两个端点分别为 4xq ,QX2,y2，中点2X1x),y0，则2X22 幺42 y241,-得X12X；1,2y12V20.即yX1yX24 x1 x2V24X。，；点M在线段AB上,V。X。1 12,2y。1,空y。22 y。2.一.-4,故 4 y。2,4,2，故选a.3.答案：D解析:k x 1代入x3y25中得1 3k2则X1X1y。22x 6k x
4、3k2 5 0,436k4X2_ 2_ 24 3k2 1 3k2 56k2, X1X23k2 13k23k2X27-V1V23248k20。,设 A x1, y1、BX2,y2 ,X27X1-,y137X2 -,y23k2X11 x2 11 k2 *X1X2k2XiX2499k21 k23k223k2 1k26k23k2 1499k23k43k16k2 5499k2故选D.、填空题4.解析:5,b24得c21,因此右焦点F的坐标为1,0，则直线AB的方程为1 .由y4x22x 2,5y2得 3x2 5x200,解彳X x 0或x一一 .5所以|AB| 51 223又点O到直线AB的距离为d丹毒
5、因此SOABi5,532、5解答题5.答案：见解析解析：设椭圆C的标准方程为227-21 a b 0，半焦距为ab由题意可知120224, c 1, a 2,b23,椭圆C的4x2 12,整理得 3k2 424kx 36 o,；直线_ 22 一,3y 4x 12,2由，得3 kx 4y kx 4与椭圆有两个不同的交点144 k24 o，解得k2.由根与系数的关系可得X1X224k3k2，X2436k3k2 4yiy2k x1x28323k2 4E点坐标为12k3k2164,3k2，又 |AB|,1 k2 12 . k2 43k2|PE|4|,k2 1、3 51ABi23112二,3k2 4+
6、m PE AB,一 o163k2 412k1 -Jm k43k2 4由消去m ,3k2解得k216343k2 40,6.答案：见解析解析：设Nx,y,Pxo,yo，则Xo,o ,pM0,xoX, y .由，自yoXo X ,2y,xoyox,、，2y,由于点P在圆O :6上,2Xoy26,V2y 2 6,即2幺1.3kAD kAE是定值.设D x/,EX2,y2 ,B的直线DE的方程为y k x 3 ,y k x 3 ,由 x2v2 消去 y得 2k2 1 x2 12k2x 18k2 6 o,-1,63c 2ccC12k4 2k 1 18k624 24k，令 。，贝U 1 k 1.XiX212k22，X1X22k 1- 2 一18k62k2 1v 1y2 1x1 2 x2 2kx13k 1x1 2kx23k 1x2 22kxix25k 1 x1 x212k 42k18k2 62 x1 x22k2 1 18k25k 112k222k2 12 k2 12k22 k2- 12k 14k2 42k2 2kAE是定值,且 kADkAE2.2标准方程为L4(2)假设存在点P ,使得PAB为等边三角形.设线段AB的中点为E .由已知可知直线l的斜率必定存在，设直线l的方程为y kx 4,A x1,y1 , B x2, y2 ,P 0,m .点N的轨迹C的方程为
