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1、2014年豫南五市高三第二次模拟考试数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项： l. 答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2选择题答案使用2B铅笔填涂如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4保持卷面清洁，不折叠，不破损。第1卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项，是符合题
2、目要求的1已知集合 ，且 有4个子集，则a的取值范围是 A(0，1) B(0，2) C. D. 2已知i是虚数单位，且 的共轭复数为 ，则 等于 A2 BI C0 D-l3已知向量 。则 是的 A充分不必要祭件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4已知双曲线 的一个焦点在圆 上，则双曲线的渐近线方程为 A B C D 5设z =x+y，其中实数xy满足 ，若z的最大值为12， 则z的最小值为 A-3 B-6 C3 D66已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B C D 7某学校组织的数学竞赛中，学生的竞赛成绩 ， ，则直线 与圆 的位置关系是 A相离 B相
3、交 C相离或相切 D相交或相切8在 中，角A、B、C所对边长分别为a，b，c，若 ，则cosC的最小值为A B C D 9 的展开式中各项系数之和为A，所有偶数项的二项式系数为B，若A+B =96，则展开式中的含有的项的系数为 A.- 540 B.- 180 C. 540 D.180 10已知椭圆 的半焦距为 ，左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B,C两点,若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是 A B C D 11对于给定的实数 ，按下列方法操作一次产生一个新的实数，由甲、乙同时各掷一颗质地均匀的骰子，记出现向上的点数分别为m，n，如果m+n是偶数，则把 乘以2后再减去2；如果m+n
4、是奇数，则把 除以2后再加上2，这样就可得到一个新的实数 ，对 仍按上述方法进行一狄操作，又得到一个新的实数当 时，甲获胜，否则乙获胜，若甲获胜的概率为 ，则 的值不可能是 A.0 B2 C3 D412.设函数 ，其中x定义为不超过x的最大整数，如 ，1 =l，又函数 ，函数 在区间(0，2)内零点的个数记为m，函数 与g(x)图象交点的个数记为n，则 的值是 A B C D 第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题一第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知点 在角 的终
5、边上（角的顶点为原点，始边为x轴非负半轴），则的值为_ 14.在一次演讲比赛中，6位评委对一名选手打分的茎叶图如下所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据 ，在如图所示的程序框图中,x是这4个数据的平均数，则输出的v的值为_15.三棱锥P- ABC的四个顶点均在同一球面上，其中ABC是正三角形，PA 平面ABC， PA=2AB=6，则该球的表面积为_16.已知函数 ，若对给定的ABC，它的三边的长a，b，c均在函数的定义域内，都有 也为某三角形的三边的长，则称 是ABC的“三角形函数”，下面给出四个命题：函数 是任意三角形的“三角形函数”。函数 是任意兰角形“三角形函数”；若定义在 上
6、的周期函数 的值域也是勤，则 是任意三角形的“三角形函数”；高 考 资 源 网 若函数 在区间或上是某三角形的“三角形函数”，则m的取值范是 ，以上命题正确的有_（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分） 将函数 在区间(0，+)内的全部零点按从小到大的顺序排成数列 ( I)求数列 的通项公式； ()令 ，其中nN*，求数列 的前n项和18.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥E - ABCD中，AB 平面BCE，DC 平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2， ( I)求证：平面ADE 平面ABE; ()求
7、二面角A - EB -D的大小 19.（本小题满分12分） 某校高三有800名同学参加学校组织的数学学科竞赛，其成 绩的频率分布直方图如图所示，规定95分及其以上为一等奖 (I)上表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a，b的值； ()现在要用分层抽样的方法从这800人中抽取40人的成绩进行分析，求其中获二等奖的学生人数； ()在()中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加市全省数学学科竞赛，记“其中一等奖的人数”为X，求X的分布列与数学期望20.（本小题满分12分） 抛物线 的准线过椭圆 的左焦点，以原点为圆心，以 为半径的圆分别与抛物线M在第一象限的图像以及y轴的正半轴相交于点A与点B
8、，直线AB与x轴相交于点C( I)求抛物线M的方程；()设点A的横坐标为m，点C的横坐标为n，曲线M第一象限上点D的横坐标为m+2，求直线CD的斜率21.（本小题满分12分） 已知函数 ( I)若a=l，求 的单调区间； ()求证：当x0时，恒成立； ()若 对任意的 都成立（其中e是自然对数的底），求常数a的最小值，四、选考题（从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按22题计入总分，满分10分，请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，PA为 的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10，PB=5求： ( i) 的半径； () 的值23.（本小题满分10分）选修4-4：参数方程选讲 已知平面直角坐标系xoy以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为 ，曲线C的极坐标方程为 (I)写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程； ()若Q为曲线c上的动点，求PQ中点M到直线 （t为参数）距离的最小值24（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 设函数 . (I)若a=2，解不等式 ；()如果 ，求a的取值范围，
