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1、四边形综合题2022年天津数学中考一模汇编1. 在平面直角坐标系中，有正方形 OBCD 和正方形 OEFG，E22,0，B0,2(1) 如图，求 BE 的长(2) 将正方形 OBCD 绕点 O 逆时针旋转，得正方形 OBCD如图，当点 B 恰好落在线段 DG 上时，求 BE 的长；将正方形 OBCD 绕点 O 继续逆时针旋转，线段 DG 与线段 BE 的交点为 H，求 GHE 与 BHD 面积之和的最大值，并求出此时点 H 的坐标（直接写出结果）2. 平面直角坐标系中，四边形 OABC 是正方形，点 A，C 在坐标轴上，点 B6,6，P 是射线 OB 上一点，将 AOP 绕点 A 顺时针旋转
2、90，得 ABQ，Q 是点 P 旋转后的对应点(1) 如图（1）当 OP=22 时，求点 Q 的坐标；(2) 如图（2），设点 Px,y（0x6），APQ 的面积为 S求 S 与 x 的函数关系式，并写出当 S 取最小值时，点 P 的坐标；(3) 当 BP+BQ=82 时，求点 Q 的坐标（直接写出结果即可）3. 在 ABC 中，ACB=90，CA=CB=2，点 P 是边 AB 的中点，连接 CP(1) 如图，B 的大小 = （度），AB 的长 = ，CP 的长 = (2) 延长 BC 至点 O，使 OC=2BC，将 ABC 绕点 O 逆时针旋转 0180 得到 ABC，点 A，B，C，P 的
3、对应点分别为 A，B，C，P如图，当 =30 时，求点 C 到直线 OB 的距离及点 C 到直线 AB 的距离当 CP 与 ABC 的一条边平行时，求点 P 到直线 AC 的距离（直接写出结果即可）4. 如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别是边 AD，CD 上的点，AE=ED，DF=14DC，连接 EF 并延长交 BC 的延长线于点 G（1）求证：ABEDEF；（2）若正方形的边长为 4，求 BG 的长5. 如图，F 为四边形 ABCD 边 CD 上一点，连接 AF 并延长交 BC 延长线于点 E，已知 D=DCE(1) 求证：ADFECF(2) 若 ABCD 为平行四边形，AB=6，E
4、F=2AF，求 FD 的长度6. 如图，四边形 AOBC 是正方形，点 C 的坐标是 82,0(1) 正方形 AOBC 的边长为 ，点 A 的坐标是 (2) 将正方形 AOBC 绕点 O 顺时针旋转 45，点 A，B，C 旋转后的对应点为 A，B，C求点 A 的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；(3) 动点 P 从点 O 出发，沿折线 OACB 方向以 1 个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点 Q 从点 O 出发，沿折线 OBCA 方向以 2 个单位/秒的速度匀速运动运动时间为 t 秒，当它们相遇时同时停止运动当 OPQ 为等腰三角形时求出 t 的值（直接写出结果即可）7.
5、如图，E 是平行四边形 ABCD 的边 AD 上的一点，且 AEDE=53，CE 交 BD 于点 F(1) 若 BF=15，求 DF 的长；(2) 如图，若延长 BA 和 CE 交于点 P，AB=8，能否求出 AP 的长？若能，求出 AP 的长；若不能，说明理由8. 如图，点 O 是正方形 ABCD 两对角线的交点，分别延长 OD 到点 G，OC 到点 E，使 OG=2OD，OE=2OC，然后以 OG 、 OE 为邻边作正方形 OEFG，连接 AG，DE(1) 求证：DEAG；(2) 正方形 ABCD 固定，将正方形 OEFG 绕点 O 逆时针旋转 角 0360 得到正方形 OEFG，如图在旋
6、转过程中，当 OAG 是直角时，求 的度数；若正方形 ABCD 的边长为 1，在旋转过程中，求 AF 长的最大值和此时 的度数，直接写出结果不必说明理由9. 在平面直角坐标系中，四边形 AOBC 是矩形，点 O0,0，点 A6,0，点 B0,8以点 A 为中心，顺时针旋转矩形 AOBC，得到矩形 ADEF，点 O，B，C 的对应点分别为 D，E，F，记旋转角为 090(1) 如图，当 =30 时，求点 D 的坐标；(2) 如图，当点 E 落在 AC 的延长线上时，求点 D 的坐标；(3) 当点 D 落在线段 OC 上时，求点 E 的坐标（直接写出结果即可）10. 如图 1，以矩形 OABC 的
7、顶点 O 为原点，OA 所在的直线为 x 轴，OC 所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系，已知 OA=3，OC=2，点 E 是 AB 的中点，在 OA 上取一点 D，将 BDA 沿 BD 翻折，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处(1) 直接写出点 E，F 的坐标；(2) 如图 2，若点 P 是线段 DA 上的一个动点，过 P 作 PHDB 于 H 点，设 OP 的长为 x，DPH 的面积为 S，试用关于 x 的代数式表示 S；(3) 如图 3，在 x 轴、 y 轴上是否分别存在点 M，N，使得四边形 MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值（直接写出结果即可）11. 如图，四边
8、形 AOBC 是正方形，点 C 的坐标是 82,0(1) 正方形 AOBC 的边长为 ，点 A 的坐标是 ；(2) 将正方形 AOBC 绕点 O 顺时针旋转 45，点 A，B，C 旋转后的对应点为 A，B，C，求点 A 的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；(3) 动点 P 从点 O 出发，沿折线 OACB 方向以 1 个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点 Q 从点 O 出发，沿折线 OBCA 方向以 2 个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为 t 秒，当它们相遇时同时停止运动，当 OPQ 为等腰三角形时，求出 t 的值（直接写出结果即可）12. 如图所示，将矩形纸片 OABC
9、放置在直角坐标系中，点 A3,0，点 C0,3(1) 如图 1，经过点 O，B 折叠纸片，得折痕 OB，点 A 的对应点为 A1，求 A1OC 的度数；(2) 如图 2，点 M，N 分别为边 OA，BC 上的动点，经过点 M，N 折叠纸片，得折痕 MN，点 B 的对应点为 B1（）当点 B1 的坐标为 -1,0 时，请你判断四边形 MBNB1 的形状，并求出它的周长；（）若点 N 与点 C 重合，当点 B1 落在坐标轴上时，直接写出点 M 的坐标13. 如图 ，将一个矩形纸片 OABC 放置在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是 3,0，点 C 的坐标是 0,2，点 O 的坐标是 0,0，点 E
10、 是 AB 的中点，在 OA 上取一点 D，将 BDA 沿 BD 翻折，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处(1) 求点 E，F 的坐标；(2) 如图 ，若点 P 是线段 DA 上的一个动点（点 P 不与点 D，点 A 重合），过点 P 作 PHDB 于点 H，设 OP 的长为 x，DPH 的面积为 S，试用关于 x 的代数式表示 S；(3) 在 x 轴，y 轴上分别存在点 M，N，使得四边形 MNFE 的周长最小，请直接写出四边形 MNFE 的周长最小值14. 如图，在平面直角坐标系 xOy 第一象限中有正方形 OABC，A4,0，点 Pm,0 是 x 轴上一动点 0m4，将 ABP 沿直
11、线 BP 翻折后，点 A 落在点 E 处，在 OC 上有一点 M0,t，使得将 OMP 沿直线 MP 翻折后，点 O 落在直线 PE 上的点 F 处，直线 PE 交 OC 于点 N，连接 BN(1) 求证：BPPM；(2) 求 t 与 m 的函数关系式，并求出 t 的最大值；(3) 当 ABPCBN 时，直接写出 m 的值15. 在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，点 O0,0，点 A3,0，点 C0,4，连接 OB，以点 A 为中心，顺时针旋转矩形 AOCB，旋转角为 0360，得到矩形 ADEF，点 O，C，B 的对应点分别为 D，E，F(1) 如图，当点 D 落在对角线 OB
12、上时，求点 D 的坐标；(2) 在（）的情况下，AB 与 DE 交于点 H求证 BDEDBA；求点 H 的坐标；(3) 为何值时，FB=FA（直接写出结果即可）16. 如图，正方形 ABCD 边长为 6，菱形 EFGH 的三个顶点 E，G，H 分别在正方形 ABCD 的边 AB，CD，DA 上运动，连接 CF(1) 求证：HEA=CGF；(2) 当 AH=DG 时，求证：菱形 EFGH 为正方形；(3) 设 AH=x，DG=2x，FCG 的面积为 y，试求 y 的最大值答案1. 【答案】(1) 由题意，可知 OE=22，OB=2，在 RtOBE 中，BE=OB2+OE2=22+222=23(2
13、) 四边形 OBCD 和四边形 OEFG 是正方形， OD=OB，OG=OE，DOB=GOE=90 DOB+BOG=GOE+BOG即 DOG=BOE ODGOBE DG=BE连接 OC 交 DG 于点 M， 四边形 OBCD 是正方形， OMG=90，ODC=90，MDO=45在 RtOMD 中，cosMDO=DMOD， DM=ODcos45=OBcos45=222=2 OM=2在 RtOMG 中，GM=OG2-OM2=OE2-OM2=222-22=6 DG=DM+GM=2+6 BE=DG=2+6 GHE 与 BHD 面积之和的最大值为 6，H0,02. 【答案】(1) 如图（1），过 P 点
14、作 PGx 轴，垂足为 G，过 Q 点作 QHx 轴，垂足为 H 四边形 OABC 是正方形， AOB=45 B6,6， OA=6在 RtOPG 中， PG=OPsin45=2222=2， OG=PG=2 AG=OA-OG=4 AOP 绕点 A 顺时针旋转 90，得 ABQ， AQ=AP，BQ=OP RtAQHRtAPG AH=PG=2，QH=AG=4 Q8,4(2) 如图（2），过 P 点作 PGx 轴，垂足为 G AOP 绕点 A 顺时针旋转 90，得 ABQ， AP=AQ，PAQ=90 Px,y，POG=45， OG=PG=x， AG=6-x在 RtAPG 中，根据勾股定理， AP2=AG2+PG2=6-x2+x2，整理得 AP2=2x2-12x+36 SAPQ=12APAQ， S=x2-6x+18=x-32+9， 当
